Республики казахстан южно-казахстанский экономико-технологический
жүктеу/скачать 2.05 Mb.
|
Логические функции.Логической функцией называют функцию F(X1, X2, …, Xn), аргументы которой X1, X2, …, Xn и сама функция принимают значения 0 или 1. Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, называют таблицей истинности логической функции. Таблица истинности логической функции n аргументов содержит 2^n строк, n столбцов значений аргументов и 1 столбец значений функции. Логические функции могут быть заданы табличным способом или автоматически – в виде соответствующих формул. Существует 16 различных логических функций от двух переменных. Логические функции двух переменных.
Если логическая функция представлена с помощью базовых логических функций (дизъюнкция, конъюнкция, инверсия), то такая форма представления называется нормальной. F1(A,B)=(A&B)&(  & ); F2(A,B) = конъюнкция; F3(A,B) = A&;
F4(A,B)=(AvB)&( Av); F5(A,B)= &B;
Пример. По имеющимся таблицам истинности выразить через базовые логические функции (конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание) следующие функции: а) F9(X, Y); б) F15(X, Y); Из таблицы истинности видно, что F9(X, Y) = Из таблицы истинности видно, что F15(X, Y) = Элементарные конъюнкции (дизъюнкции) – это конъюнкции (дизъюнкции), в которых конъюнктивно (дизъюнктивно) связываются отдельные переменные. Конъюнкция дизъюнкций. (КНФ – конъюнктивная нормальная форма). Xкнф = (AvB)&(BvC)&(CvD); Xкнф = (AvBvC)&D; Дизъюнкция конъюнкций. (ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма). Xднф =A&B v B&C; Xднф =A&B&C v B&C&D; Xднф =A&B&D v B; Совершенно нормальная форма. Совершенно нормальная дизъюнктивная форма – это запись функции в виде дизъюнкции конъюнкций, для которых значение функции равно единице. Каждая конъюнкция этой дизъюнкции включает каждую переменную только один раз в прямом виде, если переменная равна 1, и инверсном виде, если переменная равна 0. Каждая конъюнкция Xсндф называется минтермом. Алгоритм перехода от табличного задания функции к Xсндф. Составим уравнение в виде таблицы истинности:
Количество переменных минтерма называется рангом Xсндф. Совершенно-нормальная дизъюнктивная форма – это запись функции в виде конъюнкции дизъюнкций, для которых значение функции равно 0. Каждая дизъюнкция Xснкф называется макстермом.
Для строк таблицы, в которых значение функции равно 0, составляем макстермы переменных, причем, если значение переменной равно 0, то она включается в макстерм в прямом виде, а если значение переменной равно 1, то в инверсном виде: AvBvC; Av  vBvC;
vvC;
Минимизация и карты Карно. Поскольку логическая функция может быть реализована различными способами, часто бывает нужно найти для нее самое простое схемное решение. Над этой проблемой бились многие светлые умы, и в настоящее время существует несколько способов ее решения. При числе входов, не превышающих четырех, наилучшим методом является составление карты Карно. Он также позволяет найти логическое выражение по таблице истинности (если оно заранее неизвестно). Предположим, что требуется построить схему подсчета голосов при баллотировке кандидатов в депутаты. Будем считать, что имеются три входа, работающие при положительной логике (на любом из них может быть 1 или 0), и выход (0 или 1). Выход равен 1, если 1 присутствует не менее чем на двух входах. Шаг 1. Составим таблицу истинности.
Шаг 2. Составим карту Карно. Она представляет собой нечто очень похожее на таблицу истинности, но содержит переменные, расположенные по двум осям. Переменные должны быть расположены таким образом, чтобы при переходе от каждого квадрата к соседнему менялось бы состояние только одного входа.
Шаг 3. Отметим на карте группы, содержащие 1. Три овала определяют логические выражения AB, AC и BC. Далее получим требуемую функцию: Q = A&B + A&C + B&C. Базовые логические элементы ПК Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Базовые логические элементы И, ИЛИ, НЕ Схема И реализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений.
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет нуль, на выходе также будет нуль. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х ^ у (читается как «х и у»). Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and. Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений.
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица. Знак «1» на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как «>=!» (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х или у. Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания.
Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением Z =  , где х читается как «не х» или инверсия.
Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1 на выходе 0. Логические основы компьютера. Лабораторная работа. Входные и выходные сигналы, с которыми приходиться иметь дело, либо являются непрерывными по своей природе (например, звуковые), либо представляют собой непрерывно меняющиеся напряжения (например, от устройств для измерения температуры или обнаружения светового излучения). Однако, входной сигнал может быть чисто дискретным, например импульсы, поступающие от клавиатуры или ПК. Поэтому, в микропроцессорной технике используется цифровая электроника, представленная в виде нулей и единиц. Под цифровой электроникой имеются в виду такие схемы, для каждой точки которых можно определить только два состояния: сигнал отсутствует или присутствует. Обычно в качестве параметра выбирают напряжение (не ток), уровень которого может быть ВЫСОКИМ или НИЗКИМ. Эти два состояния могут представлять различные биты – 0 или 1 (ложь или истина). Задание 1. По заданной логической функции F(X,Y) = X&  v Y& построить логическую схему. Построить таблицу истинности и составить схему уровней напряжения параметров и функции.
Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный, значит получим: Таблица истинности функции F(X,Y).
жүктеу/скачать 2.05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(отрицание дизъюнкции).
(отрицание конъюнкции).
;
1
