қосу
|
азайту
|
көбейту
|
бөлу
|
дәрежелеу
|
түбір алу
|
туынды
|
... (интеграл)
|
Анықтама 1. Егер (а;в) аралығында анықталған және функциялары үшін теңдігі орындалса, онда F(x) функциясын f(x)-тің алғашқы функциясы деп атайды.
Сонымен, y = F(x) функциясы y = f(x) функциясының қандай да бір алғашқы функциясы болса, y = f(x) функциясының өзге алғашқы функциялары y = F(x) + C түрінде жазылады, мұндағы С — кез келген тұрақты сан.
Берілген функцияның алғашқы функциясын ауызша табу
1) f(x) = 2x7;
2) f(x) = 4x2;
3) f(x) = 4x -6;
4) f(x) = –2x 2;
5) f(x) = 5 + sinx;
6) f(x) = 6x +4;
7) f (x) = x ;
8) f (x) = 2x ;
9) f(x) = 3x3 – 2cosx + 3x;
10) f (x) = x6 ;
Интегралдау - бұл дифференциалдауға кері үрдіс.
Ұ. Тапсырма. Интегралды табыңыз:
Нені байқадыңыздар?
1-топ. Анықталмаған интегралы есептеңіз:
Дифференциалдау ережелеріне сүйене отырып, интегралдау ережелерін қорытып шығыңыз.
2-топ. Анықталмаған интегралы есептеңіз:
Дифференциалдау ережелеріне сүйене отырып, интегралдау ережелерін қорытып шығыңыз.
3-топ. Анықталмаған интегралы есептеңіз:
Дифференциалдау ережелеріне сүйене отырып, интегралдау ережелерін қорытып шығыңыз.
Жауабы:
; 2) 3)
Анықтама. (a;b) аралығында анықталған у=f(x) функциясының барлық алғашқы функциялары жиынтығын f(x)-тің анықталмаған интегралы деп атайды және оны былай белгілейді:
мұндағы, f(x) –интеграл астындағы функция,
f(x)dx – интеграл астындағы өрнек,
С – интегралдық тұрақты шама.
Анықталмаған интеграл қасиеттері:
1.
Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасы алдына шығаруға болады.
2.
Қосындының (айырманың) интегралы интегралдардың қосындысына (айырмасына) тең.
3.
Өздік жұмыс. Берілген тапсырманың сәйкесін табыңыз
-
|
А.
|
2.
|
Ә. F(х)= +C
|
3.
|
Б. F(х)=
|
4.
|
В.
|
5.
|
Г.
|
6.
|
Ғ. F(х)=x+C
|
7.
|
Д. F(х)=
|
8. dx
|
Е. F(х)=
|
9.
|
Ж. F(x)=
|
10. dx
|
З. F(x)=
|
Жауабы: 1-В; 2-Д; 3-Г; 4-А; 5-З; 6-Е; 7-Б; 8-Ғ; 9-Ә; 10-Ж
Тапсырма
1. Қателерді табыңыз
1) ∫(3𝑥 2+2𝑥)𝑑𝑥=1/3х3+𝑥 2+𝐶;
2) ∫(12𝑥+𝑥 4)𝑑𝑥=𝑥 2/2+𝑥 5/5+𝐶;
3) ∫(2𝑥−3/𝑥 4)𝑑𝑥=х 2+1/𝑥3+𝐶;
4) ∫(4𝑥3+(2𝑥+3)2)𝑑𝑥=𝑥4+4𝑥 2 / 3+9𝑥+6𝑥2+𝐶;
5) ∫(𝑐𝑜𝑠𝑥+cos(−𝑥))𝑑𝑥=𝐶;
6) ∫(𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑠𝑖𝑛2𝑥)𝑑𝑥=𝑥+𝐶;
7) ∫2со𝑠𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑥2𝑑𝑥=−𝑐𝑜𝑠𝑥+𝐶.
Жауабы: 1), 2), 5) –те қателер бар.
2.Тапсырма. Интегралды есептеңіз.
3.Тапсырма. Интегралды есептеңіз.
4.Тапсырма.
|
