Сабақ мақсаты: Екі түзудің арасындағы бұрышты табады Кеңістіктегі түзудің теңдеулері

• Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты табу

Оқу мақсаты:

• 11.4.2- екі түзудің арасындағы бұрышты табу (берілген теңдеулер бойынша);

• Сабақ мақсаты:

• Екі түзудің арасындағы бұрышты табады

Кеңістіктегі түзудің теңдеулері

• Түзудің канондық теңдеуі
• Түзудің параметрлік теңдеуі
• Екі түзу арасындағы бұрыш

Түзудің канондық теңдеуі

• L түзуі М0(x0; y0; z0) арқылы өтіп
• Векторына параллель болсын:

• Түзудің канондық теңдеуі

• М0

• L

• М

• Онда М (x; y; z) нүктесі жазықтыққа тиісті тиісті болады егер және

• векторлары коллинеар болса

• Екі түзудің коллинеарлық шарты:

• - Бағыттаушы вектор

Түзудің канондық теңдеуі

• Түзуі М1(х1; у1 ; z1 ) және М2(х2; у2 ; z2 ). арқылы өтетін болсын

• М1

• М2

• Онда түзудің канондық теңдеуіне бағыттаушы вектор ретінде келесі векторды алуға болады.

• Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

• L

Түзудің парметрлік теңдеуі

• Түзідің канондық теңдеуінен түзудің параметрлік теңдеуін аламыз:

• Түзудің параметрлік теңдеуі

Түзулер арасындағы бұрыш

• Екі түзу келесі канондық теңдеулермен берілсін:

• Түзулер арасындағы бұрыш осы түзулердің бағыттаушы векторлары арасындағы бұрышпен анықталады.

• L1

• L2

1-мысал:

• Шешімі: Түзулердің бағыттауш векторларын табамыз. Бірінші түзудің теңдеуі канондық түрде берілген, сондықтан бағыттауш векторы {3; 4; 5}. Екінші теңдеуді канондық түрге түрлендіреміз.

• Екінші теңдеудің канондық түрі:

• {-2; -1/3; 2/3} – екінші түзудің бағыттаушы векторы

Кеңістіктегі түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарты

• Екі түзу келесі канондық теңдеулермен берілсін:

2-мысал:

Тапсырмалар:

• Түзулер арасындағы бұрышты табыңыз:

• Рефлексия