Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған

Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған.

• Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған.
• Егер векторы қандай болса да бір М нүктесіне түсірілген күшті бейнелесе, ал векторы болып О нүктесіне түсірілсе, онда векторы О нүктесіне қатысты күшінің моментіне тең болады.

II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.

• II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.
• 1 - Теорема. Нөлдік емес екі және векторлары коллинеар болуы үшін, олардың векторлық көбейтіндісінің нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті:
• ,

• ║

Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін:

• Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін:
• 1. , яғни және векторлары бағыттас болсын, сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан,
• , бұдан болады;
• 2. , яғни және қарама-қарсы бағытталған векторлар болсын. Сонда олардың арасындағы бұрыш -қа тең болады. Сондықтан, , бұдан , яғни, екі жағдайда да .

Жеткіліктілік. болсын.

• Жеткіліктілік. болсын.
• Сонда .
• болғандықтан, бұдан
• теңдігі шығады, яғни немесе .
• Ал бұл және векторларының коллинеар
• векторлар екенін көрсетеді.

2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең.

• 2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және векторларына салынған параллелограмның ауданына тең.
• Анықтама бойынша

• φ