Самостоятельная работа тема: «Ряды Фурье» Студента группы: Ташкент 2023 Задание №11

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов

жүктеу/скачать 230.36 Kb. бет 2/2 Дата 22.08.2023 өлшемі 230.36 Kb. #476172 түрі Самостоятельная работа

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: an + b∑t = ∑y a∑t + b∑t2 = ∑y*t t y t2 y2 t y 4.7 43.136 22.09 1860.723 202.74 4.8 55.234 23.04 3050.751 265.121 4.9 68.824 24.01 4736.757 337.238 5 84.037 25 7062.217 420.185 5.1 100.856 26.01 10171.953 514.366 5.2 119.49 27.04 14277.788 621.346 5.3 140 28.09 19600.028 742.001 5.4 162.49 29.16 26402.87 877.444 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40.4 774.066 204.44 87163.087 3980.441 Ср.знач. 77.407 20.444 8716.309 398.044 Для наших данных система уравнений имеет вид: 10a + 40.4b = 774.07 40.4a + 204.44b = 3980.44 Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение Получаем a = -6.209, b = 20.697 Уравнение тренда: y=20.697·t-6.209 Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Коэффициент тренда b = 20.697 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 20.697. Выводы. Изучена временная зависимость Y от времени t. На этапе спецификации был выбран линейный тренд. Оценены её параметры методом наименьших квадратов. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - с каждым периодом времени t значение Y в среднем увеличивается на 20.697 ед.изм. #include "stdafx.h" #include #include #include #include using namespace std; int _tmain() { setlocale(LC_ALL, "rus"); double *a = NULL, *b = NULL, **sum = NULL; const int N = 8; double x[N] = { 4.7, 4.8, 4.9, 5, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 }, y[N] = { 43.1361, 55.2336, 68.8241, 84.0370, 100.8561, 119.4897, 140.001, 162.4896 }; int K, i, j, k, m; double z, c; cout << "Порядок k= "; cin >> K; cin.get(); b = new double[K + 1]; a = new double[K + 1]; sum = new double *[K + 1]; for (int i = 0; isum[i] = new double[K + 1]; for (i = 0; i{ for (j = 0; j{ sum[i][j] = 0; for (k = 0; k{ sum[i][j] += pow(x[k], i + j); } } } for (i = 0; i{ b[i] = 0; for (k = 0; k{ b[i] += pow(x[k], i) * y[k]; } } for (int i = 0; i{ for (int j = 0; jcout << sum[i][j] << "\t"; cout << endl; } for (int i = 0; icout << b[i] << "\t"; cout << endl; for (int i = 0; i{ m = i; for (int j = i + 1; j{ if (fabs(sum[m][i])m = j; } for (int k = i; k{ z = sum[m][k]; sum[m][k] = sum[i][k]; sum[i][k] = z; } z = b[m]; b[m] = b[i]; b[i] = z; for (int i = 0; i{ for (int j = 0; j{ cout << sum[i][j] << setw(15); } cout << "b" << i << "= "; cout << b[i] << endl; } cin.get(); for (int j = i + 1; j{ c = -sum[j][i] / sum[i][i]; cout<<"\n\n ! "<for (int k = i; k{ sum[j][k] = sum[j][k] + c*sum[i][k]; } b[j] = b[j] + c*b[i]; } } for (int i = 0; i{ for (int j = 0; j{ cout << sum[i][j] << setw(15); } cout << "b" << i << "="; cout << b[i] << endl; } cin.get(); a[K] = b[K] / sum[K][K]; for (int i = K + 1 - 2; i >= 0; i--) { for (int k = i + 1; k{ b[i] = b[i] - a[k] * sum[i][k]; } a[i] = b[i] / sum[i][i]; } for (int i = 0; icout << "X" << i << "=" << a[i] << endl; cin.get(); system("Pause"); } жүктеу/скачать 230.36 Kb. Достарыңызбен бөлісу: