ші дәріс. Комплекс айнымалы функция
Коплекс айнымалы функциялар
жүктеу/скачать 368.23 Kb. Pdf көрінісі
|
| Коплекс айнымалы функциялар.
Біз екі комплес сандар жазықтығын қарастырайық: бірі z – жазықтығы , ал екіншісі w – жазықтығы болсын.Бірішісінде кез- келген Е нүктелер жиыны берілсін. Анықтама. Егер Е жиынының әрбір z – нүктесіне w – жиынының бір немесе бірнеше нүктелері сәйкес қойылса, Е жиынында w = f ( z ) (13) функция берілді дейді.
Бірінші жағдайда функция бірмәнді, ал екінші жағдайда көпмәнді болады. Е – ні f( z ) функциясының анықталу жиыны, ал К жиынындағы барлық w мәндерін, функциясының өзгеру жиыны дейді. z = x + iy , және w = u + iv десек, онда u + iv = f ( x + iy ) = u ( x, y ) + i v ( x, y ), осыдан u = Re f ( z ) = u ( x, y ), v = Im f ( z ) = v ( x, y ).
(14 ) Мысалы. w = z 2 , болса, онда z = x + iy, w = u + iv, десек u + iv = ( x + iy ) 2 = ( x 2 – y
2 ) + 2 xyi , сонда u = x 2 – y 2 , v = 2 xy
y u
z
х v
а) б)
Сур. 6
z – тің мәнін бірінші жазықтықта, ал w – ң мәнін екінші жазықтықта алсақ ( сур. 6 қара ) Сонда w – ны z – тың бейнесі дейді. Әрбір z – ке тек бір w – ң мәні сәйкес қойылса, онда w = f ( z ) бейнелеу өзара бірмәнді немесе бірпарақты делінеді. Егер функция w = f ( z ) E – жиынын К жиынына бірмәнді бейнелесе, онда К жиынында z = φ ( w ) кері функция анықталған болады. Егер w = f ( z ) функция E жиынын К жиынына бейнелесе, ал ω = g ( w ) функция К жиынын Р жиынына бейнелесе, онда ω = ψ ( z ) = g [ f ( z ) ] , Е жиынын Р жиынына бейнелейтін функцияны күрделі функция дейді.
жүктеу/скачать 368.23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|