ші дәріс. Комплекс айнымалы функция

                                    Тізбектің шегі. 

Ақырлы нүктелер z

1

 , z

2

, …, z

n

,.. тізбегін қарастырайық, оны былай  

Белгілейміз { z

n

 }. 

 Анықтама.   Егер нақты сандар тізбектері  { x

n 

} және { y

n

  } өздеріне сәйкес x

0

  және  y

0 

 

шектеріне    ұмтылатын  болса  ,онда  ақырлы    z

0

  =  x

0

  +i  y

0

  нүктеcі    {  z

n

  }  =  {  x

n

  +  iy

n

  } 

тізбегінің шегі болады. 

        lim z

n

 = z

0

 немесе z

n

 



 z

0

  деп белгілейді. 

Бұл анықтамадан , егер z

n

 



 z

0

, онда z

0

 нүктесінің кез-келген ε - маңайында 

 { z

n

 } – тізбегінің   n > N   номерлерінен бастап барлық нүктелер жатады.  

  Сонда         | z

n

 – z

0

 | < ε, 

Егер z

0

 = ∞ болса, онда кез- келген  ε  > 0 үшін сондай N табуға болады,  

n > N болғанда 

                           | z

n

 | > 



1

 , болады. 

  Егер  тізбектің  барлық  нүктелері    центрі  координаталардың  бастапқы  нүктесі  болатын 

дөңгелектің ішінде жатса, онда {z

n

) – тізбегін  шенелген дейді, 

яғни                  |  z

n

 | ≤ m. 

  Тізбектің шегі және шенелгендігі анықтамасынан ақырлы шекке ұмтылатын 

тізбек әрдайым шенелген болады. 

 

Оқытудың техникалық құралдары: бор, тақта,   интерактивті тақта. 

Оқытудың әдістері мен түрлері:  проблемалық оқыту әдісі, сұрақ-жауап, түсіндіру 

Деңгейлік тапсырмалар:    

1-деңгей  сұрақтары  :   Комплекс айнымалы функция 

2-деңгей  сұрақтары  Комп.айнымалы функцияның шегі және үзіліссіздігі. 

3-деңгей  сұрақтары  Комп.айнымалы негізгі элемент.функциялар 

ОБСӨЖ тапсырмалары: Комплекс сандар жиыны  және оның геом. интерпретациясы. 

СӨЖ тапсырмалары:  

Муавр формуласы Компл.санның түбірін табу 

Пайдаланылатын әдебиеттер: 

Негізгі әдебиеттер: 

1. 

Евграфов .М.А. Аналитические функции. М.Наука, 1991. (предыдущие издания: 1965,1967) 

2. 

Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.Наука, 1978. 

3. 

Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.Наука, 1984. 

4. 

Сидоров Ю.В.; Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного 

переменного. М.Наука, 1976.  

5. 

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 1. М. Наука,1985. (предыдущие 

издания: 1968,1976) 

6. 

Сборник задач по теории аналитических функций. Под. Ред. М.А.Евграфова. Изд. 2-е, доп. 

М.Наука, 1972. 

 

Қосымша: 

1. 

Гурвиц А., КурантР. Теория функций. М.Наука, 1968. 

2. 

Картан А. Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких 

комплексных переменных. М. ИЛ, 1963. 

3. 

Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 

М.Наука, 1979.  

4. 

Маркушевич А.И.  Теория аналитических функций. М.Наука, 1968. 

5. 

Полиа Д., Сеге Г: Задачи и теоремы из анализа. В 2-х т.т. М. Мир, 1978. 

6. 

Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.3, ч.4. М.Наука, 1981. 

7. 

Стоилов С. Теории функций комплексного переменного. В 2-х т.т М. Наука, 1962. 

8. 

Титчмарш Е. Теория функций. М.Наука, 1980. 

9. 

Волковыский Л.И. Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций 

комплексного переменного. М. Наука, 1975.