Жетінші тақырып. Ішінара бақылау

Жетінші тақырып. Ішінара бақылау

1. Ішінара бақылау әдісі және оның негіздері.

2. Ішінара бақылауды іріктеудің әдістері мен тәсілдері.

3. Әр түрлі іріктеуде жіберілетін қателер.

Егер де бақылау қорытындысын барлық жиынтық бірліктеріне таратуға болмайтын болса, ол ішінара бақылауға жатқызылмайды, оны жай зерттеу деп атаймыз. Ішінара бақылаудың басқа зерттеулермен салыстыруда келесідей өзіне тән ерекшеліктерін көрсетуге болады:

1. 
   Ішінара бақылау жүргізу кезінде жалпы жиынтықтың барлық бірліктері үшін іріктеуге алыну мүмкіндіктері ортақ және олардың кез келген жеке бөліктері кездейсоқ зерттеуге алынады.
   
2. 
   Ішінара бақылау жүргізу алдындағы негізгі мәселе – оның көлмінің жалпы жиынтық бірліктері үлестік мөлшерін анықтау болып табылады.
   

1. 
   Бақылаудың мақсаты мен маңызын анықтау.
   
2. 
   Бақылаудың бағдарламасын жасау және жиналған мәліметтерді өңдеу.
   
3. 
   Бақылауды ұйымдастырудың мәселелерін шешу.
   
4. 
   Іріктеуге алынатын бірліктердің үлесі мен тәсілін анықтау.
   
5. 
   Жалпы жиынтық бірлікетрін зерттеуде іріктеп алу.
   
6. 
   Бақылау көрсеткіштерін есептеу және мәліметтерге қорытынды жасау.
   
7. 
   Іріктеуде жіберілетін қатені есептеу.
   
8. 
   Бақылаудан кейінгі қорытынды көрсеткіштерінің жалпы жиынтық бірліктерге жақындығын, яғни таратпалылығын анықтау.
   

1. 
   Бақылау жүргізу кезінде мәліметтерді жинау, өңдеу және қорытындылаудың азаюына байланысты жұмысшы күшімен материалдық және қаржы ресурстары өңделеді.
   
2. 
   Бақылау қысқа мерзім ішінде кең көлемде жүргізілсе, қорытынды көрсеткіштер жедел түрде алынады.
   
3. 
   Жаппай бақылау жүргізу мүмкін болмаған жағдайда, яғни өнімдер сапаларын тексеру кезінде олардың бүлініп немесе пайдаға аспай қалуына байланысты қолданылады.
   
4. 
   Ішінара бақылау әдісін қолдана отырып жаппай бақылаудың көрсеткіштерін тексеруге болады.
   
5. 
   Ішінара бақылау кезінде қате аз кетеді және есептелген қорытынды көрсеткіштер нақтырақ, дәлірек болады.
   

Жалпы жиынтықтар мен ішінара бақылауда алынатын жиынтық бірліктерін іріктеп алу әртүрлі тәсілдермен жүргізіледі. Бақылауда іріктеліп алынған жиынтық бірліктерінің зерттеуге екінші рет қатысатындығы немесе қатыспайтындығына байланысты қайта іріктеу және қайталанбайтын іріктеу әдістері болып екіге бөлінеді. Егер жалпы жиынтықтармен іріктелініп алынған бірліктер тексеріліп, зерттелгеннен кейін қайтадан жалпы жиынтыққа қосылып, келесі бақылау кезінде екінші рет тексеруге қатысатын болса, ол қайта іріктеу деп аталады. Егер жалпы жиынтықтармен бір рет іріктелініп алынған бірліктер зерттеуден кейін қайтадан жалпы жиынтықтарға қосылмайтын болса, ол қайталанбайтын іріктеу деп аталады.

Ішінара бақылау кезінде іріктеуге алынған бірліктердің сандық көлемі жиырмадан аспайтын болса, ол шағын іріктеуге жатқызылады. Мезеттік бақылау кезінде барлық жиынтық бірліктері толығымен қатысады, бірақ белгілі бір уақыт мезеті бойынша ғана қажетті мәліметтер жинастырылады.

Ішінара бақылаудан алынған көрсеткіштер мен жалпы жиынтықтың нақты көрсеткіштері арасындағы айырмашылық орташа қатемен өлшенеді. Статистикада ішінара іріктеудің орташа қатесін µ әріпімен белгілейміз және оның шамасы жалпы жиынтықтағы өзгерменің дәрежесі ішінара бақылауға алынған бірліктердің мөлшеріне тығыз байланысты. Сонымен қатар орташа қате, қайталанатын және қайталанбайтын іріктеу әдістерінің қолданылуымен байланысты.

Тақырыпты қаншалықты меңгергеніңізді білу үшін келесідей сұрақтарға жауап беріңіз.

1.Статистикалық ішінара бақылау деген не?

2.Іріктеп бақылаудың жаппай бақылаудан ерекшелігі неде?

3.Ішінара бақылаудың қандай түрлері бар?

4.Статистикалық іріктеп бақылауда қандай қателер кездесуі мүмкін?

5.Қайта іріктеу және қайталанбайтын іріктеуде таңдаудың орташа қателері қандай формулалармен анықталады?
Әдебиеттер: (1) 134-16 6ет, (4) 39-53бет, (5) 176-220 бет, (6) 223-264 бет, (2) 67-86 бет
Сегізінші тақырып. Өсіңкілік (динамикалық) қатарлар

Дәріс сұрақтары

1. 
   Динамикалық қатарлар туралы түсінік және оның түрлері.
   
2. 
   Өсіңкілік қатарларды негізгі көрсеткіштері бойынша есептеу тәсілдері.
   
3. 
   Өсіңкілік қатарлардың орташа көрсеткіштерін есептеу.
   
4. 
   Өсіңкілік қатарларды талдау және аналитикалық тегістеу тәсілдері.
   
5. 
   Интерполяция және экстраполяция. Маусымдық ауытқу.
   

1) қатардың дәрежесі 2) уақыт көрсеткіші, белгісі.

Қатардың дәрежесі дегеніміз қоғ-қ құбылыстар мен процестердің шамасын мөлшерлеп сипаттайтын көрсеткіштің белгілі-бір уақыттағы сандық мәні. Өсіңкілік қатарлар өткен уақытқа қарай бір мезгілді және уақыт аралықты болып бөлінеді.

Бір мезгілді өсіңкілік қатарлардың нақты сандық шамалары құбылыстардың белгілі-бір сәтіндегі (тәуліктің, айдың, жылдың) болған жағдайды сипаттайды.

Уақыт аралықты өсіңкілік қатарлар дегеніміз құбылыс мөлшерінің белгілі-бір уақытта (тәулік, ай, тоқсан және т.б.) қандай шамада болғанын сипаттайтын көрсеткіштер.

Өсіңкілік қатарлар уақыт мерзіміне және онда көрсеткен көрсеткіштерге байланысты толық және толық емес болып бөлінеді. Толық өсіңкілік қатарларда көрсеткіштер уақыт мерзіміне қарай бірінен кейін бірі үзіліссіз беріледі. Толық емес өсіңкілік қатарлар деп көрсеткіштер уақыт мерзіміне қарай әртүрлі аралықта, яғни әртүрлі уақыт мөлшері арқылы сипатталады.

Құбылыстардың өзгеруін зерттеу, талдауда әртүрлі статистикалық көрсеткіштер қолданылады. Бұл көрсеткіштер нақты, қатысты, орташа шамалармен сипатталады. Осыған қарай өсіңкілік қатарлар үшке бөлінеді: нақты, қатысты және орташа шамалар.

Нақты шамалар өсіңкілік қатар дәрежесі ретінде әрбір уақыт мөлшеріне байланысты қалай өзгергендігін көрсетеді.

Қатысты шамалы өсіңкілік қатар екі уақыттың нақты шамаларын бір-бірімен салыстыру арқылы пайда болады, яғни әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың уақытқа қарай өзгеруін сипаттайтын сандар тізбесін айқындайды. Ол өсу, кему қарқыны ретінде %-пен өлшенеді.

Орташа шамалы өсіңкілік қатарлар деп қоғамдық құбылыстар мен процестердің белгілі-бір белгісі бойынша уақыт мөлшеріне қарай сандық көрсеткіштердің орташа өзгеруін сипаттауды айтады.

Өсіңкілік қатарларды зерттеу және талдау кезінде оның дұрыс құрылғанын, сандық көрсеткіштердің дәлдікті, нақтылықты көрсететіндігін білу кейбір шарттардың орындалуын талап етеді. Оның негізгісі-өсіңкілік қатарлар дәрежелерінің бір-бірімен салыстырмалы болуы.

Аумақтың өзгеруіне байланысты өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін бір-бірімен салыстыруға болмайды. Оны салыстыру үшін базалық уақыттағы қатарлар дәрежесі аумақтың өзгергеннен кейінгі жаңа шекарасы бойынша қайта есептелініп, бір жүйеге келтірілуі керек. Мысалы, бір облыстан екінші облысқа елді мекен берілгенде.

Сондықтан қатар біртектес өсіңкілік қатарлар дәрежесі әртүрлі өлшем бірліктерімен берілсе, оларды салыстыруға келмейді. Сондықтан да оларды қайта есептеу арқылы салыстыруға келетіндей етіп, бір өлшем бірлігіне айналдырады.

Өсіңкілік қатарлар дәрежесін дұрыс құру үшін ондағы көрсетілген көрсеткіштердің уақытына қарай белгі бірліктерінің бірдей болуы қажет.

Сондай-ақ өсіңкілік қатарларда берілген сандық мәндер әртүрлі әдістер арқылы есептелсе, көрсеткіштерді салыстыруға келмейді. Сондықтан көрсеткіштер өзара салыстырмалы болуы үшін, есептеу әдістері біртектес болуы керек.

Кейбір кездерде біртектес өсіңкілік қатардың көрсеткіштері уақыт мезгіліне қарай екі қатарда берілуі мүмкін, оларды бір-бірімен салыстыруға болмайды. Олар салыстырмалы болуы үшін барлық уақыт ішіндегі көрсеткіштерді есептеу арқылы бір қатарға тіземіз. Ол үшін үздіксіздендіру тәсілі қолданылады. Мысалы: келесідегідей мәліметтер берілген:
Шығыс Қазақстан облысы бойынша тауар айналымы, млн.тг.

Жылдар	1998	1999	2000	2001	2002
Ескі бағамен	120	132	140	156	162
Жаңа бағамен			208	266	290
Үздіксіздендірілген қатар	178,3	196,2	208	266	290

1998,1999 жылдар мәліметтерін жаңа баға бойынша есептеу үшін үздіксіздендіру тәсілін қолданамыз. Ол үшін 2000 жылы жаңа және ескі баға қатынасын анықтаймыз:

(208/140)*100=148,6%
Осы %-ті ескі бағадағы көрсеткіштерге көбейту арқылы есептейміз:

1998 жыл (120*148,6)/100=178,3 млн.тнг.

1999 жыл (132*148,6)/100=196,2 млн.тнг.


2. Өсіңкілік қатарларды негізгі көрсеткіштері бойынша есептеу тәсілдері.
Өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін есептеуде келесідей негізгі түрлері қолданылады:

- нақты өсім

- өсу қарқыны

- өсім қарқыны

- бір % өсімнің нақты мәні

Бұл көрсеткіштерді есептеу өсіңкілік қатардағы көрсеткіш деп аталадыәрежелерін бір-бірімен салыстыру нәтижесінде негізделген. Салыстырылатын уақыт дәрежесі ағымдағы, ал онымен салыстыратын уақыттың дәрежесі базалық деп аталады. Өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін екі тәсілмен есептеуге болады. Біріншіден, ағымдағы қатардың әрбір дәрежесін оның алдыңғы уақыттағы шамасымен салыстырса ол тізбектелген тәсілмен есептелген болып саналады. Екіншіден, әрбір қатардың мәнін белгілі бір тұрақты базалық уақыттың шамасымен салыстырсақ онда тұрақты тәсілмен есептелген.

Егер әр уақыттың дәрежесінен белгілі бір тұрақты базалық уақыттың дәрежесін шегерсек онда нақты өсім тұрақты тәсілмен есептелінеді. Ол келесі формула бойынша есептеледі:

∆_н= Y_i-Y_o, мұндағы,

∆_н – нақты өсім;

Y_o – тұрақты базалық уақыттың дәрежесі;

Y_i – ағымдағы уақыттың дәріжесі;

i – қатардың рет нөмірі.

Егер уақыттың дәрежесінен өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесін шегеретін болсақ, онда тізбектелген тәсілмен есептелген нақты өсім анықталады және келесі формуланы қолданамыз:

∆_н= Y_i-Y_i-1, мұндағы,

Y_i-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі.

К_ө - өсу қарқының коэффициенті

Егер өсіңкілік қатардың әрбір уақыттағыдәрежесін өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесіне бөлетін болсақ, онда өсу қарқыны коэффициенті тізбектелген тәсілмен есептелген болып саналады және мына формуламен есептелінеді:

К_ө= Y_i/Y_i-1

Өсу қарқынының коэффициентін 100-ге көбейтіп, оның %-ін есептеуге (Ө_қ) болады:

∆_ө = (∆_н/ Y_o)*100 – тұрақты тәсіл;

∆_ө = (∆_н/ Y_i-1)*100 – тізбектелген тәсіл, мұндағы,

∆_ө - өсім қарқыны.

Егер өсу қарқынынң көрсеткіштері есептелініпл берілген болса, өсім қарқынын анықтау үшін өсу қарқынан 1-ді немесе 100-ді шегеру арұылы табуға болады.

∆_ө = К_ө-1 немесе ∆_ө = Ө_қ-100

Бір % өсімнің нақты мәнін есептеу үшін әр уақыттағы өсімнің шамасы, сол кездегі өсім қарқынына бөледі және оның мәні тізбектелген тәсілмен келесі формула бойынша есептеледі;

А%=∆_н/∆_ө немесе А%= Y_i-1/100 ,

мұндағы А% - 1 процент өсімнің нақты мәні.

Өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін, берілген көрсеткіштердің уақыт аралықтары бірде болса, қатардың жеке мәндерінің қосындысын олардың санынга бөлу керек, яғни арифметикалық орташаның жай түрінің формуласы қолданылады:

Мұндағы, Y -өсіңкілік қатардың орнташа дәрежесі;

Y_1,2,3-қатардың жеке мәндері;

n – қатар саны

Егер көрсеткіштер белгілі бір уақыттың алғашқы және соңғы мерзімі берілсе, осы көрсеткіштердің қосындысын екіге бөлу керек:

Y= (Y_i+Y_i+1)/2

Егер мезгілді қатардағы көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде бірдей мөлшерде берілсе, онда орташа дәрежесін мына формуламен есептеледі:

Егер көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілмесе, онда орташа дәрежені есептеуде арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады:

∆н=Σ∆н/n,

∆н – тізбектелген тәсілмен есептелген нақты өсімнің жеке мәндері;

n – нақты өсім саны.

∆н = Yn-Y1/n-1

Yn – қатардың соңғы дәрежесі

Y1 – бастапқы уақыттағы дәрежесі

Өсіңкілік қатар көрсеткіштерін тегістеу ең кіші шаршы тәсіл арқылы жүргізіледі. Зерттелетін өсіңкілік қатар бірқалыпты өзгерсе, тегістеу үшін түзу сызықты теңдеу қолданылады. Ал тұрақты түрде қарқын өсіп отырса, онда қисық , ал үдемелі түрде артып отырса, онда екінші реттегі парабола қолданылады. Осы тақырыпта түзу сызықты теңдеу арқылы тегістеу тәсілі қолданылады және ол мына формуламен есептеледі:

Yt – тегістелген қатар дәрежесі;

а0 және а1 - түзу сызықты параметрлері;

t – мезгілдік немесе кезеңдік уақыт мерзімінің рет номері;

Өсіңкілік қатардың уақыт көрсеткіштері (t) әрқашан белгілі болғанда, тегістелген қатардың дәрежесін (y) табу үшін, а₀ және а₁ түзу сызықты параметрлерін анықтаймыз.

Ол үшін ең кіші шаршы негізін қанағаттандыру үшін келесі қарапайым теңдеуді шешу керек:

мұндағы n- қатардың саны;

y- өсіңкілік қатардың нақты дәрежесі;
5.Интерполяция және экстраполяция. Маусымдық ауытқу.
Интерполяция дегеніміз өсіңкілік қатардың ішінде көрсетілмеген, яғни жетіспейтін сандық көрсеткішті жуық шамамен есептеп табу. М-ы, бірнеше жылдарға халық саны берілген болып, онда бір жылдың көрсеткіші белгісіз болса, оны есептеу үшін арифметикалық орташа шама, нақты шама өсім, орташа нақты өсім, орташа өсу қарқыны тәсілдерін қолданамыз.

Арифметикалық орташа шаманы қолдану арқылы есептеуді келесі формуланы қолданады:

Нақты өсімді қолдану арқылы есептеуде келесідей формула қолданылады:

Орташа нақты өсім арқылы есептегенде келесі формуламен анықталады:

∆_н = Yi+Y0 +Yi

n-1

Экстраполяция тәсілі деп белгілі бір уақыттағы өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін қолдана отырып келешекке болжам жасауды, яғни осы уақыттан кейінгі мерзімдердің сандық мәндерін жуық шамамен есептеп табу болып табылады. Болжам жасау кезінде сол уақытқа дейінгі әлеуметтік экономикалық құбылыстар мен процестердің даму немесе кему жағдайы, болжам жасалатын кезеңдерде өзгермейді деп есептелуі тиіс. Сонда ғана есептелген мәліметтер арқылы белгілі бір тұжырымды қорытынды жасауға мүмкіндік туады.

Маусымдық ауытқу деп әлеуметтік экономикалық құбылыстар мен процестер жыл ішінде мезгілдің қайталамалы ауысуына байланысты өзгеруі болып табылады.

Маусымдық ауытқуды анықтау үшін және пәрменділігін білу үшін маусымдық индекс көрсеткіші қолданылады, оның сандық мәндерінің жиыны маусымдық толқынды құрайды.

Маусымдық индексті анықтауда жай орташа әдісті қолдануға болады және мына формула қолданылады:

Маусымдық = (Y_i / Y₀)*100 , мұндағы

Y_i- жылдардың әрбір айының орташа дәрежесі.

Y₀- осы көрсеткіштердің орташа айлық мөлшері.

Тақырыпты қаншалықты меңгергеніңізді білу үшін келесідей сұрақтарға жауап беріңіз.

1.Өсіңкілік қатарлар дегеніміз не, оның статистикалық зерттеудегі мәні не?

2.Өсіңкілік қатарлардың қандай түрлері бар?

3.Өсіңкілік қатарлардың деңгейінің өзгеруін сипаттауда қандай көрсеткіштер қолданылады?

4.Өсіңкілік қатарлардың өсу және өсім қарқыны қалай анықталады?

5.Өсіңкілік қатарларда маусымдық ауытқу қалай өлшенеді?

Әдебиеттер: (1) 167-207 бет, (2) 334-425 бет, (6) 87-97бет

Тоғызыншы тақырып. Индекстер

Дәріс сұрақтары:

1. 
   Индекстер туралы түсінік.
   
2. 
   Жеке, жалпы және орташа индекстерді есептеу.
   
3. 
   Тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер.
   

1. Индекстер туралы түсінік.

Индекстік әдісті қолдану арқылы салыстыруға келмейтін экономикалық құбылыстардың жеке бөліктерінің өзгеруін; құбылыстар құрылымының белгілеріне қарай өзгеруін; күрделі құбылыстар көрсеткіштеріне әсер ететін себептерді анықтау мәселелерін шешуге болады.

Индекстік әдісті қолдану арқылы есеп жүргізүде екі уақыт кезеңінің нақты сандық көрсеткіштері алынады. Салыстырылатын уақыт шамасы есепті немесе ағымдағы деп аталады. Бұл көрсеткіш үнемі индекстік қатыныстың алымында беріледі, «1» деген таңбамен белгіленеді.

Индекстік әдіспен есептелінген көрсеткіштер коэффициентпен, ал оны 100-ге көбейту арқылы %-пен өлшенеді. Егер индекстік көрсеткіштер 1-ден немесе 100-ден көп болса, құбылыстың өткендігін, ал аз болса, онда кемігендігін көрсетеді.

Индекстер зерттеу объектісінің көрсеткіштеріне байланысты екі топқа бөлінеді: көлемдік және сапалық.

Көлемдік индекстерге өнім көлемінің жалпы индекстері жатады. Мысалы, өнеркәсіптің, ауыл шаруашылығының, т.б. көлемі алынады. Көлемдік көрсеткіштер өзгеріссіз тұрақты бағамен бағаланады.

Сапалық индекстерге бағаның, өзіндік құнның, еңбек өнімділігінің индекстері жатады. Бұл индекстердің бәрінде көлемдік көрсеткіштер өзгеріссіз тұрақты бір ағымдағы кезең дәрежесімен алынады.
2.Жеке, жалпы және орташа индекстерді есептеу.
Жиынтық бірліктерін қамту дәрежесіне байланысты индекстер жеке және жалпы болып бөлінеді.

Жеке индекстер дегеніміз біртектес құбылыстардың екі уақыт аралығындағы нақты көрсеткіш шамаларының қатынасы. М/ы, ағымдағы және базалық уақытты салыстыру арқылы көрсеткіштердің қаншаға өзгергендігін есептеуге болады.

Жеке индекстер кіші «і» әрпімен белгіленеді. Зерттеу объектісінің белгісіне қарай индекстік белгінің оң жағына оның таңбасы қатар жазылады (і_р,і_q,і_z). Бағаның жеке (дара) индексін есептеу үшін сол заттың ағымдағы кезеңдегі бағасын базалық кезеңдегі бағасына бөлу керек:

Өнім көлемінің жеке индексі :

Өнімнің өзіндік құнының жеке индексі:

Еңбек өнімділігінің жеке индексі:

Мұндағы T₁, T₀ бір дана өнімді өндіруге жұмсалған уақыт мөлшері.

Қатар дәрежелері уақытына байланысты бірнеше кезеңнең тұрып, олардың ағымдағы әрбір дәрежесі оның алдынғы уақытта тұрған шамасымен салыстырылса, ол өзгермелі немесе тізбекті индекстер деп аталады және келесідей жазылады:

i_q=q₁/q₀ ; q₂/q₃ ; q₃/q₂ ; т.с.с.

Егер қатардың әр дәрежесі белгілі бір тұрақты базалық кезең мәнімен салыстырылса, ол базалық индекстер деп аталады және оны келесідей көрсетеміз:

Жеке индекстер құбылыстардың уақытқа байланысты өзгеруін зерттеуде қолданылады, олар сол құбылыстың қандай себептерге байланысты өзгергендігін анықтай алмайды. Сондықтан да жалпы индекстерді қолданамыз.

Статистикада жалпы индекстер үлкен «І» әрпімен белгіленеді, оның төменгі оң жағына нені зерттейтініне байланысты таңбасы бірге жазылады.(Іq, Іp, Іz, Іqp, т.б.)

Жиынтық бірліктері жеке бөліктерден немесе топтардан тұратын болса, олар топтық индекстер деп аталады. М/ы а/ш-қ өнімдері жалпы, ал мал шаруашылығы, өсімдік шар-ң өнімдері топтық индекстерге жатады.

Есептеу әдістемесіне байланысты жалпы немесе топтық индекстер агрегаттық және орташа болып бөлінеді.

Агрегатты индекстер, мұнда қарастырылып отырған индекстердің алымы мен бөлімі екі көрсеткіштің, яғни сандық пен сапалық белгілерінің көбейтіндісінің қосындысына тең.

Тауар айналымының жалпы индексін мына формуламен есептейді:

Σq₁p₁ және Σq₀p₀ - екі мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны;

Тауар айналымының көлемдік жалпы индексінің формуласы келесідей:

І_q=Σq₁p₀/Σq₀p₀ , мұндағы

Σq₁p₀ –ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен бағамен есептегендегі шартты құны.

Σq₀p₀ -өткен мерзімдегі сатылған тауарлардың құны.

Бағаның жалпы индексі келесі (Паоша) формуламен өрнектеледі:

мұндағы

Σp₀q₁ - ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны. Осы индекстердің байланысын келесідей түрде көрсетуге болады:

Көрсеткіштің сандық және сапалық мәндері белгісіз болып, оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы, өнім өндіру шығындары, сатылған тауар көлемі, оның әр данасының бағасы немесе өзіндік құн % есебімен өзгерген түрде берілсе, олардың өзгерісін анықтау үшін агрегаттық индекстерді жеке индекстер бойынша есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, орташа индекстерге түрлендіреміз. Мұндай түрлендіруді екі тәсілмен жүргізуге болады: арифметикалық және үйлесімдік.

Әрбір өндірілген өнім көлемінің өзгергені жеке индекс түрінде белгілі. Онда жеке көлемдік индекстің формуласынан (i_q=q₁/q₀), белгісіз (q₁= i_qq₀) тауып, бөлшектің алымына жазсақ, формула келесідей түрге түрленеді:

Үйлесімдік орташа индекс. Егер ағымдағы мерзімде шығарылған өнім саны (q₁) және өзіндік құны (z₁) белгісіз, ал жалпы шығын (z₁q₁) мен өнімнің өзіндік құнының өзгерісі (i_z) белгілі болса, онда мұндай көрсеткіштерді есептеу үшін, өзіндік құнның жалпы индексін үйлесімдік орташа индекске түрлендіреміз. Ол үшін агрегаттық индекстің (Iz= Σz₁q₁/Σz₀q₁) бөліміндегі өткен уақыттағы өзіндік құнды есептеп алу керек. Оны есептеу үшін өзіндік құнның жеке индексінен (iz = z1/z0) өткен мерзімдегі өзіндік құнды тауып (z0=z1/iz) қойсақ , үйлесімдік орташа индекстің формуласы келесідей түрге түрленеді:

1) баға бойынша: Ipт.қ=Σp₁q₁/Σp₀q₁= Σq₁p₁/Σq1: Σp₀q₁/Σq₁

Қарастырылған үш индекстің арасындағы өзара байланысты көрсетсек:

Бұл индекстер басқару жұмыстарына талдау жасауда, экономикалық мәселелерді шешуде жиі қолданылады. Өзгермелі құрамды индекс жалпы сапалық көрсеткіштің орташа өзгерісін, тұрақты құрамды индекс сапалық көрсеткіштің орташа өзгерісін сол жиынтық құрамының тұрақтылығы арқылы көрсетеді, яғни сапа көрсеткіштері өзгерістерінің қандай себептер әсерінен болғанын анықтайды.

Тақырыпты қаншалықты меңгергеніңізді білу үшін келесідей сұрақтарға жауап беріңіз.

1.Индекстер дегеніміз не?

2.Статистикада индекстер қандай міндеттерді шешеді?

3.Жеке индекстер деген не? Мысалдар келтіріңіз.

4.Жалпы индекстер дегеніміз не?

5.Жеке индекстерден орташа индекстер қалай құрылады?

6.Тұрақты және өзгермелі индекстер туралы не айтасыз?

2. Құбылыстардың өзара байланысын статистикалық әдістер арқылы зерттеу.

Мұнда нәтижелі белгіге – шеңбердің көлемі, ал факторлы белгіге – шеңбердің радиусы алынады.

Функционалдық байланыста нәтижелі белгі мәніне бір немесе бірнеше факторлы белгі мәндері сәйкес келеді және әрқайсысының тигізген әсері белгілі болады, яғни олардың арасында тура байланыс бар екені көрінеді. Оны келесі теңдеу арқылы көрсетуге болады: