тарау. Математикалық модельдеу модель түсінігі

39

 

 

Модельдерді  зерттеудің  аналитикалық  əдістері  аналитикалық 

функцияларды  талдаудың  жетілдірілген  математикалық  əдістерін 

қолдану  арқылы  аз  есептеу  шығындарымен  модельдеу  объектісінің 

фундаменталь  қасиеттерін,  сапалық  жақтарын  зерттеуге,  оның  ішкі 

құрылымы  жайлы  жаңа  болжамдар  жасауға  мүмкіндік  береді.  Ана-

литикалық  əдістердің  мүмкіндігі  математиканың  сəйкес  бөлімдері-

нің даму деңгейлеріне елеулі тəуелді болатындығы белгілі. 

Қазіргі уақытта математикалық модельдерді зерттеуде аналити-

калық  əдістерге  деген  қызығушылық  компьютерлік  математикалық 

есептеу  жүйелерінің  (MatLab, Mathcad, Maple, Derive, Mathematica 

жəне  т.б.

)  дүниеге  келуімен  байланысты.  Мұндай  жүйелер 

көмегімен  шешілетін  есептер  түрлері  өте  ауқымды  жəне  тұрақты 

түрде  артып  келеді  (элементар  математика,  көпмүшеліктермен, 

туындылар  жəне  интегралдар,  векторлар  жəне  матрицалармен 

символдық амалдар, өріс теориясы есептері жəне векторлық талдау, 

ақырлы айырымдар əдісі, шекті элементтер əдісі жəне т.б.). Мұндай 

компьютерлік  математикалық  бағдарламалық  жүйелерді  қолдану 

аналитикалық  шешімді  алу  процедурасын  жеңілдетіп  қана  қоймас-

тан,  түрлі  графикалық  бейнелеу  құралдарымен  алынған  шешімді 

талдау мүмкіндіктерін  береді [43]. 

Қазіргі  уақытта  қолданылып  келе  жатқан  математикалық  əдіс-

термен  салыстырмалы  түрде  күрделі  болмаған  математикалық  мо-

дельдер үшін параметрлер мəндерінің үлкен болмаған диапазонында 

аналитикалық шешімдерді алуға болады. 

Математикалық  модельдерді  сандық  шешуде  математикалық 

қатынастар  жиынтығы  олардың  ақырғы  өлшемді  аналогтарымен 

алмастырылады.  Мұнда    бастапқы  қатынастарды  дискреттеу,  яғни 

үзіліссіз  аргументті  функциялардан  дискертті  аргументті  функция-

ларға  өту  орындалады.  Бастапқы  есепті  дискреттеу  жүзеге  асырыл-

ғаннан соң есептеу алгоритмі – ЭЕМ-де орындалатын жəне дискрет 

есептің  шешімін  ақырғы  санды  қадамдардан  соң  табуға  мүмкіндік 

беретін  арифметикалық  жəне  логикалық  амалдар  тізбегі  құрылады. 

Дискрет  есептің  табылған  шешімі  бастапқы  математикалық  есептің 

жуық шешімі ретінде алынады. 

Сандық  əдістер  көмегімен  табылатын  модель  параметрлерінің 

жуықтау  дəрежесі  бастапқы  модельді  оның  дискрет  аналогымен 

алмастыруға қатысты пайда болатын əдіс қателігімен қатар, ЭЕМ-де 

орындалатын  кез  келген  есептеулер  кезінде  оның  жадында  бейне-

ленетін  сандардың  дəлдігінің  ақырлылығына  байланысты  пайда 

болатын дөңгелектеу қателігіне де тəуелді болады. Есептеу алгорит-

міне  қойылатын  негізгі  талап – бастапқы  есептің  шешімін  берілген 

дəлдікпен ақырғы санды қадамдарда табу. 

40

 

 

Бүгінгі  таңда  сандық  əдістерді  құру  мен  оларды  қолдану, 

сондай-ақ,  олар  негізінде  есептеу  алгоритмдерін  құруға  қатысты 

мəселелер  есептеу  математикасы  деп  аталатын  математиканың 

дербес, қарқынды даму кезеңіндегі үлкен бір тармағына айналды. 

Модельдерді  сандық  шешуде  модельдегі  математикалық  қаты-

настар  дискреттелетін  болса,  имитациялық  модельдеуде  зерттеу 

объектісінің  өзі  жекеленген  элементтерге  бөлінеді [33]. Бұл  жағ-

дайда  тұтас  объект-жүйе    үшін  математикалық  қатынастар  жазыл-

майды,  оның  жағдайын  модельдейтін  жəне  жүйе  элементтерінің 

өзара  əсерін  есепке  алатын  қандай  да  бір  алгоритммен  алмасты-

рылады.  Жекеленген  элементтердің  модельдері  аналитикалық  та, 

алгоритмдік те болуы мүмкін. 

Сандық  жəне  имитациялық  жандасуларды  пайдаланатын  алго-

ритмдік модельдер есептің шешімін аналитикалық түрде алуға мүм-

кіндік  бермейді,  сондықтан  модельдеу  нəтижелерін  талдау  үдерісі 

қиындап  күрделене  түседі.  Мұндай  түрдегі  модельдер  есептеу  тех-

никасы  көмегімен  жүзеге  асырылады,  ал  олардың  тиімділігі  ЭЕМ-

ның  қуаты  мен  жылдамдығына  тəуелді  болады.  Алгоритмдік  мо-

дельдердің артықшылығы – модель  күрделілігіне қатысты маңызды 

шектеулердің  болмауы.  Сол  себепті  оларды  кез  келген  күрделі 

жүйелерді зерттеуде қолдануға болады. 

Алгоритмдік  əдістермен  құрылған  математикалық  модельді 

пайдалануда  объектімен  нақты    тəжірибе  жүргізудің  орнына  оның 

моделімен есептеу тəжірибесі жүргізіледі. 

Кең  мағынада  есептеу  тəжірибесі  дегенде  біз  ғылыми  зерттеу-

лердің жаңа технологиясын түсінеміз. Есептеу тəжірибесінің негізгі 

кезеңдері  төменде (1.14-сурет) келтірілген. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жүктеу/скачать 447.73 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: