| 11-сынып.
№1. Кез-келген n натурал сан үшін теңдеуді шешіңіздер: cosnx-sinnx=1
Шешуі: Үш жағдай қарастырамыз:
1)n жұп болсын, яғни n=2m.Онда cos2mx=1+sin2mx , cos2mx≤1≤1+sin2mx болғандықтан sinx=0 және cosx=±1, яғни x=kπ , kєZ.
2) n-тақ , яғни n=2m+1(m≥1). Онда cos2m+1x-sin2m+1x=1.Бұл жағдайда теңдеудің шешімі мынадай түрде жазылады: x=2kπ, не x=2 kπ- ,kєZ
3) n=1. Бұл жағдайда теңдеу cosx-sinx=1түрінде жазылады, немесе cos(x+ )= . Бұл жағдайдағы шешім екінші жағдайдағымен бірдей болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
