Тема Непосредственное вычисление вероятности

Полная вероятность и формулы Байеса 
1. В скачках участвуют три лошади. Первая лошадь выигрывает 
скачки с вероятностью 0,5, вторая – 0,2, третья – 0,4. Какова 
вероятность того, что лошадь, на которую поставил игрок, 
придет на скачках первой, если он выбирает ее наудачу? 
2. В ночь перед экзаменом по математике студенту Дудкину с 
вероятностью 0,5 снится экзаменатор, с вероятностью 0,1 – 
тройной интеграл, с вероятностью 0,4 – то же, что и всегда. Если 
Дудкину снится преподаватель, то экзамен он сдаст с 
вероятностью 0,3, если тройной интеграл, то успех на экзамене 
ожидает его с вероятностью 0,5. Если же Дудкину снится то же, 
что и всегда, то экзамен он точно «заваливает». Какова 
вероятность, что Дудкин сдаст математику в ближайшую 
сессию? 
3. Иван Царевич подъехал к развилке дорог. На камне он прочитал: 
«Налево поехать – женатому быть с вероятностью 0,6, прямо – 
0,4, направо – 0,2, а назад уже пути нет» Какова вероятность 
остаться Ивану Царевичу холостым, если дорогу на развилке он 
выбрал наудачу? 
4. Три брата посеяли пшеницу, однако «… в долгом времени аль 
вскоре приключилось с ними горе: кто-то в поле стал ходить да 
пшеницу шевелить. Наконец они смекнули, чтоб стоять на 
карауле, хлеб ночами поберечь, злого вора подстеречь». В их 
деревне всем известно, что старший брат засыпает с в дозоре с 
вероятностью0,8, средний – 0,4, а у младшего бессонница. Найти 
вероятность того, что в первую ночь удастся поймать вора, если 
очередность дежурства определяется жребием. 
5. На лекции по математике студент Щукин с вероятностью 0,5 
садится рядом с Фурманом, с вероятностью 0,3 – с Москиным, с 
вероятностью 0,2 – с Ситниковым. В первом случае вероятность 
того, что доцент Заблоцкая выгонит Щукина с лекции, равна 0,6, 
во втором случае – 0,1, в третьем –0,2. Сегодня студент Щукин 
дослушал лекцию до конца. С кем вероятнее всего он сидел? 
6. Для приема зачета преподаватель подготовил 50 задач: 20 – на 
тему «Случайные события» и 30 – на тему «Случайные 
величины». Для сдачи зачета студент должен решить первую 
случайным образом доставшуюся задачу. Какова вероятность для 
студента сдать зачет, если он знает, как решить 15 задач на 
первую тему и 19 задач – на вторую? 
7. На экзамене студентам предлагается 30 билетов, 5 из которых 
легкие, а 25 – трудные. Два студента по очереди тянут билеты – 
сначала первый, а затем второй. Второму повезло – достался 
легкий билет. Какова вероятность того, что и первый вытянул 
легкий билет? 
8. Студент может заболеть гриппом в результате переохлаждения с 
вероятностью 2/5, после контакта с больным – с вероятностью 
7/10, после прививки – с вероятностью 1/20. Известно, что 
вероятность переохлаждения, контакта с больными, получения 
прививки равна соответственно 2/5, 9/20 и 3/20. студент заболел 
гриппом. Какова наиболее вероятная причина? 
9. В скачках участвуют три лошади. Первая приходит первой с 
вероятностью 3/5, вторая – с вероятностью 2/5 и третья – с 
вероятностью 1/2. На первую лошадь ставят 30% зрителей, на 
вторую – 18%, на третью – остальные. Зритель, сидящий перед 
вами, выиграл. На какую лошадь вероятнее всего он сделал 
ставку? 
10. 
С помощью 3 эхолотов составляется карта глубин залива. 
Первый, второй и третий эхолоты проводят 30%, 20% и 50% 
общего количества измерений соответственно. Вероятность того, 
что первый эхолот допустит ошибку, превышающую 10 метров, 
равна 3/100, для второго – 9/100, для третьего – 1/100. Случайно 
выбранное измерение оказалось ошибочным, что показала 
повторная проверка. Какова вероятность того, что измерение 
проводилось вторым эхолотом? 
11. 
Студент Козлов плохо подготовился к экзамену, но 
ожидает поучить подсказки от своих друзей Иванова, Петрова и 
Сидорова. Иванов подсказывает верный ответ с вероятностью 
3/10, Петров – с вероятностью 2/5, Сидоров – с вероятностью 1/2. 
Если Козлов получит три подсказки, то он сдаст экзамен 
наверняка; две подсказки – с вероятностью 3/5; одну подсказку – 
с вероятностью ¼; ни одной – с вероятностью 1/10. Козлов сдал 
экзамен. Какова вероятность того, что он получил одну 
подсказку? 
12. 
Две карты вынимаются наугад из колоды в 52 карты без 
возврата. Какова вероятность того, что вторая вынутая карта 
является валетом?