3. түріндегі интегралдар
Мұндай. интегралдарды есептеу, үшін. келесі тригонометриялық формулаларды пайдалана. отырып, тригонометриялық функциялардың,көбейтіндісін олардың қосындысы түрінде .көрсетуге болады.
Мысалы: 1.11 интегралын қарастырып көрейік.
Шешімі:
Мысалы: 1.12 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
Мысалы: 1.13 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
4. және түріндегі интегралдар, мұндағы m- оң бүтін сан. Мұндай интегралдарды. есептеу барысында немесе формулаларын .пайдалану арқылы тангенстің немесе котангенстің дәрежелерін. төмендетеміз.
Мысалы: 1.14 интегралын .қарастырайық.
Шешімі:
Немесе бұл интегралды мына түрде шығаруға болады:
5. және түріндегі интегралдар, мұндағы n-оң жұп сан. Мұндай. интегралдар 4- тармақта көрсетілгендей
Немесе,
Мысалы: 1.15 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
6. және
Мысалы: 1.16 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
7. және рекуренттік формула қолданамыз.
- (1.1)
рекуренттік формуласы.
Мысалы: 1.17 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
Тригонометриялық алмастырулар
Тригонометриялық алмастырулар-квадрат түбірлері немесе жоғары дәрежелі көпмүшеліктері бар интегралдарды жеңілдету үшін қолданылатын айнымалы алмастыру әдісі. Тригонометриялық алмастыруларды пайдалану квадрат түбірлері бар интегралды немесе жоғары дәрежелі көпмүшеліктерді стандартты әдістер арқылы интегралдауға болатын тригонометриялық функциялары бар интегралдарға келтіруге мүмкіндік береді. Тригонометриялық алмастырулар төмендегідей түрмен беріледі.
1.
2.
3.
Тригонометриялық алмастырулар функция интегралында қуатты құрал болып табылады және күрделі интегралдауды шешу үшін жиі қолданылады. Дегенмен, сәйкес ауыстыруды таңдау анық болмауы мүмкін және интегралды шешуде дағдылар мен тәжірибені талап етеді.
Мысалдар келтірсек:
Мысал: 1.18 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
(1.2)
Мысал: 1.19 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
Мысал:
1.20 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
Мысал:
1.21 интегралын қарастырайық.
Шешімі:
Достарыңызбен бөлісу: |
