Учебно-методический комплекс дисциплины «физика 2» для специальности «5В070200» автоматизация и управление

Теория атома водорода по Бору

Модели атома Томсона и Резерфорда

где т_e, и v — масса и скорость электрона на орбите радиуса r, ₀ — электрическая постоянная.

.

Линейчатый спектр атома водорода

где R'=1,1010⁷ м^–1 — постоянная Ридберга.* Taк как  = c/, то формула (2) может быть переписана для частот:

где R=R'c=3,2910¹⁵ с^–1 — также постоянная Ридберга.

В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

В инфракрасной области спектра были также обнаружены:

формулой Бальмера:

где т имеет в каждой данной серии постоянное значение, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (определяет серию), п принимает целочисленные значения начиная с т+1 (определяет отдельные линии этой серии).

Постулаты Бора

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

где т_е — масса электрона, v — его скорость по n-й орбите радиуса r_n, ћ = h/(2).

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Е_n и E_m — соот­ветственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглоще­ния)). При Е_m<Е_n происходит излучение фотона (переход атома из состояния с боль­шей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удален­ной от ядра орбиты на более близлежащую), при Е_m>Е_n — его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот  = (E_n—E_m)/h квантовых перехо­дов и определяет линейчатый спектр атома.

Опыты Франка и Герца

Спектр атома водорода по Бору

где n = 1, 2, 3, ... .

Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым боровоским радиусом (а), равен

(8)

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кине­тической энергии (т_ev²/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (–Ze²/(4₀r)):

(учли, что ; см. (1)). Учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения (7), получим, что энергия электрона может прини­мать только следующие дозволенные дискретные значения:

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

откуда частота излучения

где R = m_ee⁴/(8h³).

рис. 3