Учебно-методический комплекс учебной дисциплины ен. Ф. 01 Математика


Материалы по модульно-рейтинговой системе оценки знаний



жүктеу/скачать 494.5 Kb.
бет3/3
Дата17.06.2016
өлшемі494.5 Kb.
#143064
түріУчебно-методический комплекс
1   2   3

4.3. Материалы по модульно-рейтинговой системе оценки знаний

студентов по дисциплине

Общие положения

Дисциплина разбита на 4 модуля.



По каждому модулю проводится текущий и блочный контроль. Максимальное число баллов по каждому из видов контроля указано в технологической карте.

1. Уровень успеваемости задается 60% (оценка удовлетворительно)

2. Оценка «хорошо» - 75%.

3. Оценка «отлично» - 90%.

4. Студент, пропустивший текущий рейтинг по уважительной причине имеет право написать его в другое время.

5. При повторной сдаче коллоквиума, сдаче его не графику (без уважительных причин) максимальный балл снижается до 12.

6. Если студент не имеет уровня успеваемости или хочет повысить рейтинговую оценку, он сдает экзамен. На экзамене предлагается два вопроса и тест. Каждое задание оценивается в 10 баллов. Итого (с учетом рейтинга) максимальное число баллов становится 130.

7. Если студент набрал 50% (65 баллов) - ставится оценка удовлетворительно, если 70% (91 балл) - оценка «хорошо», если 85% (110 баллов) - оценка «отлично».

Технологическая карта





Название блока (модуля)

Вид контроля, содержание

Возможное количество баллов

Контрольные сроки

Максимальное количество баллов по блоку

  1. Матрицы, определители, системы линейных уравнений

Текущий

19

  1. Элементарные преобразования и ранг матрицы

0-3




2. Свойства определителей

0-3




3. Теорема Кронекера-Капелли

0-3




Блочный

  1. Контрольная работа №1 (тест)

0-10

в течении семестра

  1. Векторная алгебра

Текущий

19

  1. Линейные операции над векторами, базис, системы координат, преобразование координат

0-3




  1. Скалярное произведение векторов




0-3




3. Векторное и смешанное произведение векторов

0-3




Блочный

Контрольная работа №2 (тест)

0-10




  1. Прямая и плоскость

Текущий

17

  1. Прямая на плоскости

0-3




  1. Плоскость и прямая в пространстве

0-4




Блочный

Контрольная работа №3 (тест)

0-10




  1. Линии и поверхности второго порядка

1. Линии второго порядка. Каноническая теория

0-4




25

2. Общее уравнение линии второго порядка

0-4




3. Канонические уравнения поверхностей второго порядка

0-4




Блочный







Контрольная работа №4 (тест)

0-13




  1. 1-4.

Семестровый контроль

0-20




20

Итого

100

5. Формы и методы самостоятельной работы студентов – 126 ч.

№ п/п

Наименование работы

Объем, в час.

1

Подготовка к практическим занятиям

56

2

Подготовка к контрольным работам

30

5

Подготовка к экзаменам и зачету

40


№



Содержание

Объем задания (в часах)

Рекомен-дуемая литература

5.1

Подготовка к практическим занятиям

56







I Семестр

32




1

Решение задач к практическому занятию №1

2







Комплексные числа 6-7, 16-18, 25-27, 31-33, 42-44, 47-48




[17]

2

Решение задач к практическому занятию №2

2







Матрицы 1.3. (3-4), 1.5. (3-4), 1.7. (4-6), 1.9. (4-6), 1.25. (3-5), 1.27. (4-6)1.33. (10-14)




[16]

3

Решение задач к практическому занятию №3

2







Определители 3.1. (6-8), 3.2. (6-8), 3.4. (3-4), 3.8. (6-8),3.9. (3-4),




[16]

4

Решение задач к практическому занятию №4

2







Системы линейных уравнений 3(3), 5, 6(3-5)




[16]

5

Решение задач к практическому занятию №5

2







7(2), 8. (3-5), 9. (4-5), 10.( 4-6), 12. (3), 14. (2)




[16]

6

Решение задач к практическому занятию №6

2







1.5, 1.8, 1.11.(2,3), 1.15, 2.1(3), 2.4(4,5), 2.6(3), 2.7(4,5), 2.8(3), 2.10(3)




[2]

7

Решение задач к практическому занятию №7

2







2.14(3), 2.16, 3.19(4), 4.1(3), 4.4(3)




[2]

8

Решение задач к практическому занятию №8

2







Прямая и плоскость 1-6




[18]

9

Решение задач к практическому занятию №9

2







Прямая и плоскость 7-12




[18]

10

Решение задач к практическому занятию №10

2







Прямая и плоскость 13-18




[18]

11

Решение задач к практическому занятию №11

2







Прямая и плоскость 19-24




[18]

12

Решение задач к практическому занятию №12

2







Прямая и плоскость 25-30




[18]

13

Решение задач к практическому занятию №14

2







Линии второго порядка 1-7




[18]

14

Решение задач к практическому занятию №15

2







Линии второго порядка 8-15




[18]

15

Решение задач к практическому занятию №16

3







Общее уравнение линии второго порядка 1-15




[18]

16

Решение задач к практическому занятию №17

3







Общее уравнение линии второго порядка 16-30




[18]





























II Семестр

24




1

Решение задач к практическому занятию №1

3







Линейные пространства (1-6)




[18]

2

Решение задач к практическому занятию №3

3







Линейные пространства (7-12)




[18]

3

Решение задач к практическому занятию №4

2







Линейные операторы (1-4)




[18]

4

Решение задач к практическому занятию №5

3







Линейные операторы (5-9)




[18]

5

Решение задач к практическому занятию №6

3







Собственные числа 1(1-7)




[18]

6

Решение задач к практическому занятию №7

2







Собственные числа 2(1-8)




[18]

7

Решение задач к практическому занятию №8

2







Линейные функции 1-6




[18]

8

Решение задач к практическому занятию №9

3







Билинейные и квадратичные формы (1-3)




[18]

9

Решение задач к практическому занятию №10

2







Билинейные и квадратичные формы (4-5)




[18]

10

Решение задач к практическому занятию №11

2







Евклидовы пространства (1-2)




[18]

11

Решение задач к практическому занятию №12

2







Евклидовы пространства (4-5)




[18]

12

Решение задач к практическому занятию №13

3







Линейные операторы в унитарном пространстве(1-10)




[18]













5.2

Подготовка к контрольным работам

30







I семестр







1

Контрольная работа №1 “ Комплексные числа, матрицы, определители, системы линейных уравнений ”

6

[1, 2, 1518]

2

Контрольная работа №2 “Векторы, прямая и плоскость, линии второго порядка”

7

[1, 2, 15, 16, 17, 18]

3

Контрольная работа №3 “Линии второго порядка, общая теория”

7

[1, 2, 15, 18]




II Семестр







4

Контрольная работа №4 “Линейные операторы, линейные функции, билинейные функции, евклидовы пространства”

10

[1, 2, 15, 18]













5.3

Подготовка к экзаменам и зачету

40

[1, 2, 15, 16, 17, 18]


5.4. Рекомендации студентам

После изучения теоретического материала Вы должны:

    • знать аксиомы и теоремы аналитической геометрии и линейной алгебры

    • овладеть методами доказательств теорем в линейной алгебре

По окончании практического курса Вы должны:

- овладеть основными методами решения задач

6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Текущий контроль:

- Самостоятельные работы

- Индивидуальные задания

- Опрос студентов

Промежуточный контроль:

- Контрольная работа по курсу

- Домашняя контрольная работа

Итоговый контроль:

- Зачет


Критерии оценок


В основе оценки знаний по предмету лежат следующие основные требования:

  • освоение всех разделов теоретического курса Программы;

  • умение применять полученные знания к решению конкретных задач.

Ответ заслуживает отличной оценки, если экзаменуемый показывает знания, в полной степени, отвечающие предъявляемым к ответу требованиям: это требование основных понятий и приемов решения задач. Отличная оценка характеризует свободную ориентацию экзаменуемого в предмете. Ответы на вопросы, в том числе и дополнительные, должны обнаруживать уверенное владение терминологией, основными умениями и навыками.

Хорошая оценка характеризует тот ответ, который не в полной степени удовлетворяет вышеперечисленным критериям, однако, экзаменуемый обнаруживает прочные знания в объеме курса. Ответ должен быть достаточно аргументирован, вопросы глубоко и осмысленно изложены.

Оценка «удовлетворительно» выставляется за то, что ответ экзаменуемого соотносится с основными требованиями, т.е. имеются в виду твердые знания в объеме учебной программы и умение владеть терминологией. Удовлетворительная оценка выставляется за знание в целом, однако, отдельные детали могут быть упущены.



Неудовлетворительная оценка выставляется, если ответ не удовлетворяет хотя бы одному из требований или отсутствуют знания основных понятий и методов решения задач.

7. Список литературы.
7.1. Основная литература

  1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

  2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: Наука, 2001. – 496 с.


7.2. Дополнительная литература


  1. Александров П.С. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: Наука, 1979.

  2. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  3. Вернер АЛ., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия, ч.1., ч.2. - СПб.: Специальная литература, 1997.

  4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. - М.: Просвещение, 1969.

  5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968.

  6. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  7. Милованов М.В. и др. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч 1. Мн.: Амалфея, 2001.

  8. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1976. – 384 с.

  9. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия. М.:, наука, 1986.

  10. Сборник задач по геометрии. Под ред. В.Т. Базылева. М.: Просвещение, 1980.

  11. Шрейдер Ю.А. Что такое расстояние? М.: Физматгиз, 1963.

  12. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. М.: Лань, 2005. – 240 с.


7.3. Пособия и методические указания, используемые в учебном процессе


  1. Кирсанов А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Псков: ПГПИ, 2003. – 236 с.

  2. Кирсанов А.А. Задачник-практикум по линейной алгебре. Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Псков: ПГПИ, 2002. – 56 с.

  3. Кирсанов А.А. Комплексные числа. Псков: ПГПИ, 2002. – 32 с.

  4. Задачи для самостоятельного решения. Псков: ПГПУ, 2007. – 36 с.

  5. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, методические материалы, задания для самостоятельной работы и вопросы к экзаменам и зачетам размещены на сайте АСТРОНОМИЯ, АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ, ФИЗИКА по адресу: http://alexandr4784.narod.ru/.



ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ


Тема 1. Векторный метод решения планиметрических задач

Примерное содержание: История введения вектора в математику. Различные трактовки вектора в школьных учебниках. Сущность векторного метода. Планиметрические задачи по геометрии, алгебру, физике, тригонометрии, решаемые векторным методом. Планиметрические теоремы, которые можно доказать векторным методом.

Литература: [1], [2], [5], [5], [7], [14], [19], [20], [21], [22], [24]

Tема 2. Векторный метод в стереометрии

Примерное содержание: Сущность векторного метода решения задач и доказательства теорем. Стереометрические задачи и теоремы, которые можно решить и доказать векторным методом (Подобрать аффинные и метрические задачи).

Литература: [1], [2], [5], [5], [7], [14], [19], [20], [21], [22], [24]

Тема 3. Координатный метод в математике

Примерное содержание: Исторические сведения. Сущность координатного метода. Различные системы координат в математике, астрономии, в жизни. Задачи по геометрии, алгебре, физике, астрономии, решаемые координатным методом. Подобрать 2-3 задачи, которые можно решить различными методами (координатным, векторным, синтетическим).

Литература: [1], [2], [5], [7], [10], [13], [14], [16], [20], [21], [27], [30], [33]

Тема 4. Линии второго порядка и другие замечательные кривые в математике, природе, технике

Примерное содержание: Исторические сведения о линиях второго порядка. Канонические уравнения. Замечательные свойства. Задачи практического содержания на применение этих линий. Лемниската, циклоида, кардиоида и др. замечательные кривые.

Литература: [1], [2], [6], [8], [9], [11], [17], [18], [21], [27]

Тема 5. Элементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы

Примерное содержание: Анализ школьных учебников по данной теме. Способы задания прямой и исследование взаимного расположения прямых, типичные задачи. Геометрические преобразования плоскости и их применение к построению графиков функций и уравнений.

Литература: [2], [12], [16], [20], [29] - [32].

Тема 6. Геометрические преобразования плоскости и их приложение к решению задач.

Примерное содержание: Движения, подобия, аффинные преобразования плоскости (конструктивное и аналитическое задание). Задачи на все виды преобразований (конструктивные и аналитические). (Подобрать задачи на доказательство, построения).

Литература: [2], [3], [20], [22], [24], [15], [25].

Тема 7. Симметрия в геометрии и природе

Примерное содержание: Виды геометрий на плоскости и в пространстве и их свойства. Конструктивное и аналитическое задание симметрий. Группы симметрий геометрических фигур. Задачи. Симметрия в искусстве,природе, архитектуре.

Литература: [2], [3], [4], [9], [15], [20], [26], [27], [33].

Тема 8.Оптические свойства линий второго порядка.

Примерное содержание: Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линий 2-го порядка с прямой. Касательная к линиии второго порядка. Уравнения касательных. Оптические свойства и их исследование в оптике, технике, астрономии.

Литература: [2], [3], [4], [5], [6], [9], [11], [18].

Р. Курант, Г.Роббинс. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. Пер с анг., изд-во 2. - М.: Просвещение, 1967

М.В. Потоцкий. Аналитическая геометрия на плоскости. - М.: Учпедгиз, 1956

Ю.И. Любич, Л.А. Шор. Кинематический метод в геометрических задачах. - М.: Наука, 1966

И.Ф. Четверухин. О некоторых методологических вопросах в преподавании математики. "Математика в школе", № 2, 1955

Тема 9. Линии второго порядка, как траектория движения планет

Примерное содержание: Некоторые сведения из истории математики о линиях второго порядка. Сущность закона Кеплера для движения небесных тел. Вывод уравнения траекторий движения планет.

Литература: [2], [17], [21], [18].

Журнал "Квант" № 5, 1975. Общие свойства конических сечений (стр. 36-40); № 1,1971 Движения планет, стр. 20-27; № 12 1979 Планеты движутся по эллипсам



Белокучкин. Киплер, Ньютон и все-все-все.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА




  1. Евклидовы пространства.

  2. Билинейные и квадратичные формы.

  3. Инварианты в общей теории кривых и поверхностей второго порядка.

  4. Унитарные пространства.

  5. Дуальные (сопряженные) пространства.

  6. Двумерные пространства со скалярным произведением. Псевдоевклидова плоскость.

  7. Неевклидова геометрия Лобачевского.

  8. Неевклидова геометрия Римана.

  9. Неевклидова геометрия и ОТО.

  10. Пространство Минковского.

  11. Тензор инерции.

  12. Тензоры напряжений и деформации.

  13. Тензоры электропроводности и теплопроводности кристаллов.

  14. Три источника теории групп.

  15. Симметрия плоской геометрической фигуры.

  16. Диэдральные группы Dn.

  17. Группа вращений тетраэдра Т.

  18. Группа вращений куба О.

  19. Группа симметрии тетраэдра Тd.

  20. Группа симметрии куба Оh.

  21. Группа вращений трёхмерного пространства вокруг неподвижной точки.

  22. Группа Лоренца.

  23. Лемма Шура.

  24. Симметрия неограниченных фигур.

  25. Симметрия в природе и искусстве.

Правила, которых следует придерживаться при написании рефератов:

- Объем не менее 10 страниц формата А4, вместе с титульной страницей и списком литературы.
- Список литературы должен присутствовать обязательно.
- Текст и формулы набрать в редакторе WORD.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Александров А.Д., Нецветаева Н.Ю. Геометрия. М:, 1990

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 1, М:, Просвещение 1986

  3. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. М:, Просвещение, 1986

  4. Бахман Ф.М. Построение геометрии на основе понятия симметрии.М:, 1969

  5. Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов к решению задач. С-П:, 1997

  6. Гвоздева Н.П., Коркин К.И. Теория оптических систем и оптических измерений. М:, Машиностроение, 1981

  7. Егоров Е.И. и др. Физика в примерах и задачах. М:, 1989

  8. История математики с древнейших времен и до начала нового времени. Под ред. Юшкевича А.П.. М.: Наука, 1970

  9. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. М-Л.: 1952

  10. Матвиевская Г.Н. Рене Декарт 1596-1650г., М.: Просвещение, 1987

  11. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: 1969

  12. Парнасский И.В. Многомерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. М.: 1978

  13. Понтрягин Л.С. Метод координат. М.: 1977

  14. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия. М.: 1979

  15. Репникова Г.Г. Геометрические преобразования пространства. Ставрополь, 1992

  16. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1956

  17. Рыбников К.А. История математики. М.: изд-во Москв. Ун-та, 1974

  18. Рябов Ю.А. Движение небесных тел. М.: Наука, 1988

  19. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: 1980

  20. Хлопонина Э.П. Аналитическая геометрия аффинных и евклидовых пространств. Ставрополь, 1998

  21. Цейтен Г.Г. История математики в древности и средние века ГТТИ, 1932

  22. Энциклопедический словарь юного математика. М.: 1989

  23. Шушара Г.Н. Метод координат. М.: Наука, 1971

  24. Журналы: «Математика в школе», «Квант», «Соросовский образовательный журнал».

  25. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках М.: Наука, 1982

  26. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. – М.: Мир, 1977

  27. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. - М.: 1995

  28. Сборник задач для поступающих в вузы.

  29. Аргунов Б.И. Преобразование плоскости. - М.: Просвещение, 1976

  30. Гельфанд И.М. Метод координат. - М.: Наука, 1968

  31. Егерев В.К. и др. Методика построения графиков функций. -М.: 1967

  32. Ершов П.В., Рейхмист Р.Б. Построение графиков функций. - М.: 1984

  33. Пидоу Д. Геометрия и искусство. - М.: Мир, 1979

  34. Кирсанов А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Псков:ПГПИ, 2003

  35. Кирсанов А.А. Элементы теории симметрии. – Псков:ПГПИ, 2000.




жүктеу/скачать 494.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет