Учебное пособие Барнаул 2008 (075. 8)
жүктеу/скачать 3.38 Mb.
|
|
отличающиеся от других результатов этой же серии. Это может быть связано с какой-либо грубой ошибкой при проведении данной повторности опыта, либо с неизбежным влиянием случайных причин, что и определяет результат измерения как величину случайную. «Промах» можно определить по критерию максимального отклонения rmax , взятого из соответствующей литературы. Для этого rmax сравнивают с величиной r r = ∆y R max/ S ( y R ) . Если (8.6) r > rmax , то данный результат должен исключаться из дальнейшего анализа. При этом оценка у должна быть пересчитана, изменятся абсолютное отклонение и соответственно оценки дисперсии. Возможен случай, когда исключается сразу несколько ошибочных результатов. Для определения «промахов» существуют и другие методы, среди которых наиболее быстрым является метод, основанный на оценки максимальных различий полученных результатов. Анализ по этому методу проводят в следующей последовательности: 68 - результаты y R в упорядоченный ряд, в котором минимальному результату присваивается номер первый ( y1 ), а максимальному – наибольший ( y m ); - если «подозреваемым» результатом будет y m , рассчитывают отношение по формуле если α = ( y m − y ( m −1) ) /( y m − y1 ) , результатом будет (8.7) – отношение «подозреваемым» α = ( y 2 − y1 ) /( y m − y1 ) ; - при заданном уровне значимости q y1 и известном числе повторностей m находят табличное значение критерия α Т (в соответствующей литературе); - если α > α Т , то «подозреваемый» результат является ошибочным и его следует исключить. После того как в серии остались лишь достоверные результаты, можно рассчитать доверительную ошибку ε и доверительный интервал для единичной y R или средней у оценки измеряемой величины. Истинное значение измеряемой величины с наперед заданной вероятностью должно лежать в пределах доверительного интервала y R - ε ( y R )< y < y R + ε ( y R ), (8.8) y - ε ( y )< y < y + ε ( y ). (8.9) Для определения доверительного интервала единичного y R и среднего у результатов используется критерий Стьюдента t ( P; f ) ε ( y R )= t ( P; f ) S ( y R ) , (8.10) (8.11)ε ( y )= t ( P; f ) S ( y ) . Критерий t ( P; f ) берется из соответствующих таблиц в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы, имевших место при определении дисперсии. 69 Следует отметить, что если ε ( y )> у , то y считают значимо не отличающимся от нуля (приравнивают к нулю). 8.1.3 Определение необходимого числа повторностей опыта Для получения оценки истинного значения измеряемого параметра с заданным доверительным интервалом (используют формулу (8.9)) необходимо проводить опыт с определенным числом повторностей. Решение данной задачи будет осуществляться различными методами в зависимости от того, имеет ли исследователь в своем распоряжении истинное значение среднеквадратичного отклонения σ , его экспериментальную оценку S ( y R ) , или эту оценку предстоит еще получить, проведя соответствующий эксперимент. 1) Если в распоряжении исследователя имеется значение среднеквадратичного отклонения σ генеральной совокупности, то 2 m = t 2 ( P)σ 2 / ε 2 ( y ) . 2) Если в распоряжении исследователя 2 имеется (8.12) лишь экспериментальная оценка дисперсии S свободы доверительный интервал для искомого числа повторностей 2mmax = t 2 ( P)σ max / ε 2 ( y ) , ( y R ) с числом степеней f , то можно с заданной вероятностей P найти (8.13) где 2σ max = S 2 ( y R ) Z 22 ; 2mmin = t 2 ( P)σ min / ε 2 ( y ) , (8.14) где 2σ min = S 2 ( y R ) Z 12 ; и Z 2 - коэффициенты, значения которых берут в соответствующей литературе, в зависимости от принятого уровня значимости q и числа степеней свободы f при определении оценки дисперсии. Z1 3) Если экспериментатору предстоит получить оценку S ( y R ) , то определение необходимого числа повторностей следует осуществлять одновременно с последовательной постановкой опытов по определению 2 S 2 ( y R ) . В этом случае осуществляют m1 70 повторностей, то рассчитав S 2 ( y1 ) и потом t ( P1 ; f1 ) и зная Стьюдента можно определить f1 = m1 − 1 , по таблицам доверительную вероятность P , которая, конечно, не будет равной1 заданной P . Пусть, например, она будет несколько меньше той, которая требуется. Тогда надо увеличить m1 до m 2 и снова произвестисоответствующиеподсчеты.Увеличениечисла повторностей прекращают, как только будет достигнута заданная величина P . 4) Если в распоряжении исследователя имеется лишь ограниченное число повторностей, обработка которых не дает утешительных статистических показателей, то необходимое число повторностей для получения заданной доверительной (при P0 ) ошибки среднего 2 результата ε (у) приближенно определить следующим образом: по полученным результатам, число которых m0 , рассчитывают S ( y R 0 ) , находят критерий Стьюдента t ( P0 ; f 0 ) , (8.15) число повторностей находят по формуле m = t 2 ( P0 ; f 0 ) S 2 ( y R 0 ) / ε 2 ( y ) . если Этот результат будет явно завышен, так как t ( P0 ; f 0 ) > t ( P0 ; f ) , f > f0 . Можно уточнить число жүктеу/скачать 3.38 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|