Учебное пособие Ульяновск Улгту 2015 2
жүктеу/скачать 7.08 Mb. Pdf көрінісі
|
| 1.4.3. Косвенные измерения
Косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи: ) ,... , ( 2 1 n x x x f Y = . Очевидно, погрешность в оценке Y зависит от погрешностей при измерениях аргументов. Для повышения точности косвенных измерений, прежде всего нужно стремиться снизить наибольшие погрешности отдельных аргументов. Методы строгого анализа погрешности косвенных измерений отличаются значительной сложностью, поэтому используется упрощенный порядок расчета погрешностей. Для технических измерений существует подход, основанный на методе математического программирования, сводящий аналитическую задачу к вычислительной. При этом в информации о законе распределения аргумента нет необходимости. В качестве оценки _ Y принимается полусумма максимального и минимального значений функции Y , а оценки абсолютной погрешности – полуразность этих значений: 59 2 min max _ Y Y Y + = ; 2 min max _ Y Y Y − = ∆ . (1.27) Тогда относительная погрешность % 100 min max min max _ Y Y Y Y Y + − = δ . (1.28) Одновременные измерения двух или нескольких величин называются совместными, если уравнения измерения для этих величин образуют систему линейных независимых уравнений. Например, для двух измеряемых величин x и y: 0 ;...) , ;...; , ; , ( 1 1 1 1 1 1 = b a y x f β α ; 0 ;...) , ;...; , ; , ( 2 2 2 2 2 = b a y x f β α . где ;... , ;...; , 2 2 1 1 β α β α – результаты прямых или косвенных измерений; ;... , ;...; , 2 2 1 1 b a b а – физические константы. Если число уравнений превышает число неизвестных, то полученную систему решают методом наименьших квадратов и находят оценки x и y и их среднеквадратическое отклонение. Доверительные интервалы для истинных значений x и y строят на основе распределения Стьюдента. При нормальном распределении погрешностей метод наименьших квадратов приводит к наиболее вероятным оценкам. Совокупные измерения отличаются от совместных только тем, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных – разноименных. Математический аппарат у этих видов измерений один. Учитывая характер измеряемых величин, совместные измерения можно рассматривать как обобщение косвенных измерений, а совокупные – как обобщение прямых. жүктеу/скачать 7.08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|