2) Будем рассматривать пример ЗЛП в производстве двух видов продукции на предприятии, использующем при этом четыре виды сырья (см. ранее эту задачу). Этот пример удобен для геометрической интерпретации тем, что пространство решений является двумерным (т. е. плоскость) и все элементы ЗЛП допускают наглядное представление (изображение) в трёхмерном пространстве. Начнём с рассмотрения системы неравенств (ограничений ЗЛП). Заметим, что каждое i-е неравенство в ограничениях ЗЛП определяет полуплоскость в системе координат х1Ох2 с граничной прямой ai1x1 + ai2x2 = bi , i = 1(1)m. Выпишем их и присвоим им имена Область, формируемая полуплоскостями, может быть получена в виде замкнутого или разомкнутого (неограниченного) многогранника. Путём непосредственного построения границ (прямых) и выявления области пересечения полупространств выясним, является ли многогранное множество ограниченным и не пусто ли оно Имеем на плоскости х1 О х2 многоугольник А Ո В Ո C Ո D Ո E Ո F . Он является выпуклым (всегда ли?), его граница образована отрезками прямых. - Область, формируемая полуплоскостями, может быть получена в виде замкнутого или разомкнутого (неограниченного) многогранника. Путём непосредственного построения границ (прямых) и выявления области пересечения полупространств выясним, является ли многогранное множество ограниченным и не пусто ли оно Имеем на плоскости х1 О х2 многоугольник А Ո В Ո C Ո D Ո E Ո F . Он является выпуклым (всегда ли?), его граница образована отрезками прямых.
Целевая функция. Что можно сказать о линейной форме (ЦФ)? Это функция двух переменных x1 и x2, её образ в трёхмерном пространстве – плоскость, проходящая через начало координат. Найдём частные производные ЦФ по хj - Целевая функция. Что можно сказать о линейной форме (ЦФ)? Это функция двух переменных x1 и x2, её образ в трёхмерном пространстве – плоскость, проходящая через начало координат. Найдём частные производные ЦФ по хj
Так как частная производная по переменной хj представляет наибольшую скорость изменения функции Q в направлении этой оси, то вектор C= <c1, c2> - это вектор наибольшего изменения ЦФ, вектор градиентного направления. Если значения Q зафиксировать Q =Q1 = const , то уравнение ЦФ превращается в уравнение прямой c1x1 + c2x2= Q1= const плоскости х1О х2 - Так как частная производная по переменной хj представляет наибольшую скорость изменения функции Q в направлении этой оси, то вектор C= <c1, c2> - это вектор наибольшего изменения ЦФ, вектор градиентного направления. Если значения Q зафиксировать Q =Q1 = const , то уравнение ЦФ превращается в уравнение прямой c1x1 + c2x2= Q1= const плоскости х1О х2
Достарыңызбен бөлісу: |
