Задания для контрольной работы

жүктеу/скачать 0.89 Mb.

бет	2/3
Дата	15.03.2024
өлшемі	0.89 Mb.
	#495698

1 2 3

VectAlg

Задание 6.
Даны координаты вершин пирамиды:
Вычислить:
1. объем пирамиды;
2. длину ребра ;
3. площадь грани ;
4. угол между ребрами и .
Решение:
1. Объем пирамиды вычисляется по формуле:
;
2. Длина ребра
;
3. Площадь грани вычисляется по формуле:
;
4. Угол между ребрами и вычисляется по формуле:
Задание 7.
Имеет ли смысл выражение ? Обосновать.
Решение:
Выражение смысла не имеет, так как складывать числа с векторами нельзя: в результате скалярного призведения получим число, затем мы должны сложить вектор с результатом скалярного произведения (число), что не возможно.

Задание 8.
Придумать исходные данные на указанные типы задач векторной алгебры и решить их.
Решение:
Рассмотрим одну из указанных задач, например, задачу 8,3:
Дано: тупой, <0,
Найти: .
Решение:
По условию:

Итак, получили систему трех уравнений с тремя неизвестными, решением которой и будут проекции исходного вектора:
по формулам Крамера находим отношение коэффициентов:

.
Условие выполняется при то есть
Ответ:

Второй способ решения:

По условию:

Найденные значения подставим в условие , найдем так, что бы .

Итак:
Так как по условию то
Итак:

Ответ:

Задания для индивидуальной контрольной работы

Задание 1

Коллинеарны ли векторы и , разложенные по векторам и ?

Задание 2

Перпендикулярны ли векторы и ?

Задание 3

Компланарны ли векторы ?

Задание 4

Найти угол между векторами и .

Задание 5

Даны координаты точек Вычислить:

1) пр ;
2) пр ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;

11) ;

12) орт вектора ;

Задание 6

Даны координаты вершин пирамиды . Вычислить:

1) объем пирамиды;
2) длину ребра ;
3) площадь грани ;
4) угол между ребрами и ;

Задание 7

Имеет ли смысл выражение ? Обосновать.

Задание 8

Придумать исходные данные на указанные типы задач векторной алгебры и решить их.

8.1 Дано: острый (или с любой другой осью, тупой или острый), , где произвольное число.
Найти:
8.2 Дано: .
Найти:
8.3 Дано: тупой(острый или с любой другой осью),
Найти:
8.4 Дано: (любой другой оси),
Найти:
8,5 Дано: , где произвольные числа.
Найти:

Варианты для индивидуальной контрольной работы.

ВАРИАНТ 1

1.1

2.1
3.1
4.1
5.1
6.1
7.1

жүктеу/скачать 0.89 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3