Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3
жүктеу/скачать 2.75 Mb. Pdf көрінісі
|
|
. 1.12 Осы екі бұрылыстар d мен d О нүктесі арқылы өтетін, d векторымен дəл келетін жəне d d d бұрышпен осы өсті айналатын бір бұрылысқа эквивалентті. Егер r радиус-вектор, v жылдамдық, a үдеу тəрізді шамаларды қарастырған кезде олардың бағыттары бірден белгілі болса, бұл тəрізді 1.6- суретте көрсеткендей ∆ бұрышқа түпкі бұрылыс жасау үшін А нүктесінің сызықтық орын ауыстыруы келесі өрнекпен анықталады: |∆ | sin · 2 sin ∆ /2 Осы өрнектен ∆ -ді∆ мен -векторларының көбейтіндісі түрінде қарастырудың мүмкіндігі жоқ екені көрініп тұр. Мұндай тұжырым тек өте шексіз аз ∆ бұрылысына сай жəне - радиус- векторды осы шектерде өзгермейді деп санауға болады. 1.6-сурет 21 векторлар айналыс бағытына тəуелді емес. Бірінші түрдегі векторлар – полярлық деп, ал екінші түрдегі векторларды dφ аксиалдық деп аталады. радиус-вектор, v жылдамдық, a үдеу сияқтыайналыс бағытына тəуелді шамаларды қарастырғанда олар үшін белгілі бір бағыттарды таңдау мəселесі ешқандай қиыншылық жасамайды. Оның себебі бұл сұрақтар осы шамалар үшін өзінен өзі шешілген. Осындай векторлар полярлы векторлар деп аталады. Оларға қарағанда dφ векторлардың бағыттары тəуелді түрде айналу бағыттарымен байланысқан, мұндай векторларды аксиалды векторлар деп атайды. Енді бұрыштық жылдамдық жəне бұрыштық үдеу векторларын енгізейік. ω бұрыштық жылдамдық векторы келесі өрнекпен анықталады: d /d , (1.13) мұндағы, dt дененің dφ бұрышқа бұрылуға жіберетін уақыты. Ал ω векторы бағыты жағынан dφ векторымен бірдей түседі жəне аксиал вектор болып табылады. ω вектордың уақыт бойынша өзгерісі β бұрыштық үдеумен сипатталады: =d /d . (1.14) Ал d вектордың бағыты вектор тəрізді вектор да аксиал вектор болып табылады. СИ жүйесінде бұрыштық жылдамдықтың өлшем бірлігі ретінде радиан секунды, ал бұрыштық үдеу үшін радиан секундының квадраты алынады. Əсіресе қатты денелердің күрделі қозғалысын зерттеген кезде бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеулерді векторлар түрінде ұсыну өте тиімді. Мұның өзі күрделі қозғалыстарды ықшамдап анализдеу үшін жəне оған сəйкес тиісті есептерді шығаруға жақсы мүмкіншілік береді. Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу өрнектерін Z айналыс өсіне проекциялар түрінде жазамыз, өстің оң бағытын φ координаттың - бұрылу бұрышының оң санақ бағытымен, оң бұранда ережесімен байланыстырамыз (1.7-сурет). Сонда ω жəне β векторлардың Z өсіне ω жəне β, проекциялары келесі формулалармен анықталады: ω d /d . (1.15) β dω /d (1.16) 22 мұндағы ω жəне β – алгебралық шамалар. Олардың таңбалары сəйкес вектордың бағытын сипаттайды. Мысалы, ω 0 болса, онда вектордың бағыты Z өсінің оң бағытымен бірдей түседі, егер ω 0 болса, онда вектордың бағыты қарама-қарсы. Бұрыштық үдеу үшін де осындай заңдылықтар орын алады. Сонымен, тəуелділігін - дененің айналу заңын біле отырып, (1.15) жəне (1.16) формулалар бойынша əрбір уақыт аралығы үшін бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеуді табуға болады. Керісінше, бұрыштық үдеудің уақытқа тəуелділігін жəне бастапқы шарттарын, яғни бастапқы сəттегі ω бұрыштық жылдамдық пен бұрышты біле отырып, ω жəне φ шамаларын табуға болады. жүктеу/скачать 2.75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|