Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3

180 
зырылдауықтың инерция центрі шеңбер бойымен қозғалады, демек, вектор 5.34-
суретте көрсетілгендей бағытталған бұл вектор зырылдауықтың өсімен бірге 
прецессия жасайды. 
Инерция центрінің қозғалыс (3.11) теңдеуінен: 
sin
. 
Нəтижесінде: 
g
/
sin . 
Егер зырылдауықтың тіреу нүктесі абсолют тегіс жазықтықта жатса, онда 
зымырауық дəл осы бұрыштық жылдамдықпен прецессия жасаған болар еді, тек енді 
зырылдауықтың центрі С нүктесі арқылы өтетін вертикаль өсті айналатын болар еді. 

181 
6-тарау 
Тербелістер 
 
 
 
§ 6.1. Гармоникалық тербелістер 
 
Гармоникалық тербелістердің кинематикасы 
Гармоникалық тербелмелі қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-
теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида 
бойымен периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз.
Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын 
арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі келесі 
формуламен өрнектеледі: 
cos
, 
(6.1) 
мұндағы, 
амплитуда, 
 – фаза, 
алғашқы фаза, 
тербелістің циклдік (дөңгелек) жиілігі. Осы жиілік 
периодпен жəне 
сызықтық жиілікпен келесі формула арқылы байланысқан: 
2 /
2
(6.2) 
Тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуын оның 
амплитудасы ( ) деп атайды. Ал тербеліс периодына кері шама тербеліс 
периодының жиілігі ( ) делінеді. Егер t=0 мезетте тербелістегі нүкте өзінің 
тепе-теңдік қалпында болмаса, онда оның алғашқы фазасы 
туралы 
сөз болады. 
Циклдік 
жəне сызықтық 
жиіліктердің айырмашылығына 
назар аударайық: 
,
, ал , Гц (герц). 
(6.1)

теңдеуін уақыт бойынша дифференциалдап, 
жылдамдығын 
жəне 
үдеуін табамыз: 
sin
cos
/2 ,
(6.3) 
cos
cos
. (6.4) 
Осы өрнектерден 
жəне 
амплитудаларына сəйкес 
гармоникалық заңға сай
жылдамдық пен 
үдеудің өзгеріп отыратыны 

(6.1) теңдеуінің басқа шешімі болуы мүмкін, мысалы 
sin
cos
, мұндағы жəне 
–тұрақтылар; немесе 
.

182 
көрініп тұр. Жылдамдық фаза бойынша 
ті ығысуын /2, ал үдеуді 
ге 
озып отырады, яғни үдеу 
ті ығысу мен қарама-қарсы фазада болғаны. 
Мұның өзі үдейдің ауытқудың бағытына қарсы екендігін көрсетеді. 
Сөйтіп, гармоникалық тербелістегі нүктенің жылдамдығы тепе-теңдік 
қалыптың маңына, ал үдеуі ауытқудың шеткі мəндерінде максимумге ие 
болады. 6.1-суретте 
0 болған жағдай үшін 
,
жəне 
тəуелділік 
графиктері келтірілген.
(6.4) жəне (6.1) теңдеулерін бір-бірімен салыстыра отырып, үдеу үшін 
келесі өрнекті табамыз: 
немесе
0. 
(6.5) 
 
(6.5) 
дифференциалдық 
теңдеуі 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: