1 Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 39.15 Kb.
|
|
Кіріспе 1 Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудың теориялық негіздері 1.1 Геометрияның шығуы туралы қысқаша мәліметтер 1.2 Бастауыш мектеп математикасындағы геометриялық түсініктер 2 Бастауыш сыныпта геометриялық материалдарды оқыту 2.1 Бастауыш сыныпта геометриялық материалдарды оқыту ерекшеліктері 2.2 Бастауыш сыныпта геометриялық материалдарды оқыту әдістемесі. Кіріспе
Бүгінгі заман талабына сай оқу бағдарламалары мен оқулықтары, оқытудың негізгі мәні, адам тәрбиесі жеке тұлға ретінде дамуы мен тәрбиеленуіне тікелей ықпалы тиетін жаңаша көзқарастарды батыл енгізуде. Қазақстан Республикасының «Білім туралы заңында», «Білім беру жүйесінің басты мақсаты ұлттық және жалпы адамзаттық мәдени құндылықтар негізінде жеке тұлғаның қалыптасуына қажетті жағдай жасау»- деп айқын көрсетілген жастарға білім мен тәрбие берудің негізі болып саналатын жалпы білім беретін мектептердің педагогикалық процесін жақсарту бірінші кезектегі мәселе болса, білім мен тәрбиенің алғашқы баспалдағы – бастауыш мектеп. Жас ұрпақтың жаңаша ойлауына, әлемді біртұтас қабылдауы мен дүниежүзілік сапа деңгейіндегі білім, білік негіздерін меңгеруіне ықпал ететін білім мазмұнын құру-жалпы білім беру жүйесіндегі өзекті мәселе. Мектепте математика курсында геометрияны оқып-үйренуге айтарлықтай орын берілген. Қазіргі қолданылып жүрген оқу бағдарламасы мектепте оқылатын дәстүрлі геометриялық білім мазмұнына да, оны оқыту жүйесіне де үлкен өзгерістер енгізді. Ғылыми-техникалық прогрестің қазіргі заманға өскелең талаптарына сәйкес мектеп геометриясы курсын аксиоматикалық тұрғыда құруда ұғымдар мен анықтамалар жүйесін жасауда қатаңдық күшейтілді. Геометриялық білімнің жаңа мазмұны оқушы мүдделерінің, мүмкіндіктерінің және пәнді өз бетінше оқып үйрену қабілеттерінің, белсенділіктерінің түрлі болуына байланысты әрбір оқушы белсенділігінің жоспарланған деңгейге жету үшін қажетті және жеткілікті базистік білімдер жиынтығын қалыптастыру, яғни талдау, жіктеу, жүйелеу талабын қоятындығы түсінікті. Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық фигураларды оқыту жұмысын дамыту мәселесі – біздің зерттеу жұмысының негізі болып табылады. 1 Бастауыш сынып оқушыларына геометриялық ұғымдарды оқытудың теориялық негіздері 1.1 Геометрияның шығуы туралы қысқаша мәліметтер «Геометрия» (грекше geometrіa, ge – Жер және metrso – өлшеймін) атауы дәл аударғанда «жер өлшеу» болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. Бұл жөнінде, біздің заманымыздан бұрынғы 4 ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем «Жер телімшелерін өлшеу нәтижесінде мысырлықтар геометрия ғылымын шығарды» деп жазған. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде «геометрия» деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғылыми термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер телімшелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, т.б. құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, дерексіздендіріп, олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты – пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, т.б. призмалар болады. Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, т.б. ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер – температурасы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физикалық денелер. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, т.б. негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды және геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады. Геометрия – ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай геометрияның даму жолын төрт дәуірге бөлуге болады. Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрынғы 5 ғасыр аралығын қамтиды. Қарапайым геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде – Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы телімшелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Телімшелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары – перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар – пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен математикалық папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, т.б. қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. Екінші дәуір – Евклидтен Рене Декартқа дейінгі кезең; ол екі мың жылға созылды. Евклид геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрынғы 300 ж. шамасында «Негіздер» атты, он үш бөлімнен құралған шығарма жазды. «Негіздерде» 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Астрономиямен шұғылданған – Гиппарх, Клавдий Птолемей, Менелай, т.б. сфералық геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының «алтын ғасыры» болған еді. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауһари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, т.б. болды. Екінші дәуірдің аяғында геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде Иоганн Кеплер мен италия математигі Бонавентура Кавальеридің еңбектері тарихи белес болды. Үшінші дәуір Рене Декарттан Николай Лобачевскийге дейінгі екі жүз жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналитикалық, проективтік және дифференциалдық геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі Пьер Ферма қалады, ал оны француз математигі Алекси Клеро мен Леонард Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Жерар Дезарг, Блез Паскаль, француз математигі Жан Понселе, т.б. жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Гаспар Монж сызба геометрияны жасады. Сызба геометрия проективтік геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін геометрияға қолдана бастаған болатын. Карл Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа геометрия жасауға болады; нақты кеңістікке қандай геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің бесінші қағидасын (постулатын) өзінің басқа аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа геометрия жасады. Бұл геометрияға Гаусс пен венгр математигі Янош Больяй да жақын келді. Бесінші қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып, Бернхард Риман эллипстік геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген математикалық теориялары жасалды. Лобачевский идеялары геометрия негіздемелерінің шығуына, геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Кейін геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті. Қазіргі геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда қуатты құрал болып табылады. Ол математикалық анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, картографияға, кристаллографияға, т.б. ғылымдарға елеулі ықпал етеді. Геометрия – математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық – «сым» емес, шар – «домалақ дене» емес, олардың барлығы да – кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар – фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, «біріншісі екіншісінің ішінде жатады» дегенде – шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер – кішісі, екіншісі – үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар «үлкен», «кіші», «ішінде», «сыртында» сөздері арқылы анықталған. «Тең», «параллель», т.б. сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды. 1.2 Бастауыш мектеп математикасындағы геометриялық түсініктер Геометриялық білімінің пайда болатын көзі біреу, ол тәжірибе. Ойын, әртүрлі жұмыс т.с.с. түрінде айналадағы табиғат, тіршілік жағдайларымен танысудан балалар геометрияның негізгі түсініктері туралы ұғым алады. Тәжірибе және бақылау, геометриялық білімінің бастапқы көздері болады. Геометриялық білімінің пайда болуының екінші жолы логикалық ойлау болып табылады. Жоғарыда келтірілгендер геометриялық білімінің пайда болу көздері. Дұрысында, бақылау тәжірибе қандай оңай болғанмен де, қандай нақтылы түрде кездескенмен де, оқушы тіпті жеңіл желпі түрде болса да талқылап тексермей, логикалық жүйеге соқпай кете алмайды. Мысалы, шырпыдан салынған үщбұрыш пен квадратты салыстырғанда көрінеді. Бастауыш сыныптарда геометрияны оқыту кезінде, әр материалға байланысты, геометриялық ойлау қабілетін дамыту барысындағы мұғалімінің ең негізгі мәселесі әдістемелік бағытты анықтап алу керек. Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары жөніндегі түсінік оны елестете білуге дейін жүргізіле береді. Геометриялық фигуралардың әртүрлі модельдерімен танысу кезінде, оқушылар олардың материалына, түсіне, салмағына тәуелсіз жағдайларын ескере отырып, геометриялық фигуралардың жалпы қасиеттерін анықтайды. Мұның барлығын да геометриалық объектілерге материалдарда қолдану нәтижесінде қол жеткізеді. Мысалы, сызғышты пайдаланып түзу сызық сызғанда, ол тек объект ғана емес, керілген жіп, екі жазықтықтың қиылысуынан пайда болған сызық (мысалы, қабырға жазықтығы мен еден жазықтығы) материалдық заттарды пайдалана отырып, оқушылар геометриялық елестетуді меңгере бастайды. 1 сыныпта қоршаған ортадағы материалдық заттармен, фигуралармен алғашқы таныстық және олардың аттарымен танысу кезеңі аяқталады. Оқушыларда бірте -бірте фигураларды оқу схемасы өңделе бастайды, оларға анализ және синтез жасау схемасы, сөйтіп, әрбір фигураның қасиетін меңгеруі жеңіл түрде жүреді. Әдістемеде геометриялық фигураларды қою және қарама-қарсы қою тәсілдеріне ерекше орын беріледі. 1 сыныпта фигуралар жиыны ішінен шеңбер жиынын, көп бұрыш жиынын және т.б. бөліп алуға көңіл аударылса, ал 2 - 3 сыныптарда фигуралардың қасиеттерін нақтылауға және классификациялау мән беріледі. Жазық фигуралар (шеңбер -көпбұрыш, дөңгелек -шеңбер және т.б.) кеңістік фигураларды (шаршы-текше, шеңбер, шар және т.с.с.) қою және қарама-қарсы қоюға ерекше назар аудару керек. Мысалы, текшемен таныстырғанда, оның нүктелерін, кесінділерін, көпбұрыштарын табуды көрсету қажет. Бастауыш математика курстарында оқып үйренудегі басқа материалдармен байланысыны ерекше айтқан жөн. Бұл байланыстың негізі болып сан мен фигура арасындағы қатынасты орнату мүмкіндігі. Бұл сан түсінігін қалыптастырудағы сан қасиеті, оларға қолданылатын амалдардан фигураны қолдану керісінше, геометриялық образдарды оқып үйренуден сан ұғымын қолдану. 1 сыныпта фигура модельдерін санау үшін қолданады. Кейінірек объекті ретінде фигура элементтері пайдаланылады. Мысалы, көпбұрыштың төбелері, қабырғалары. Сонымен қатар оқушылар кесінділерді өлшеумен де танысады. Бұл кесінді мен сан арасында байланыс орнатуға септігін тигізеді. Ал 2 сыныпта кесінділер (нүктелер) және сандар арасында тікелей байланыс орнатылады. Геометриялық фигуралар оқушылардың бірлік үлестерімен танысу кезінде де қолдану қажет. Бастауыштың әртүрлі оқу пәндерін оқыту кезінде оқушылар сабақ үстінде қоршаған орта құбылыстары туралы, оның қасиеттері жайында нақтылай түсініктер алады. Мысалы, балалар графикалық сауаттылыққа үйрену үшін, таяқшаларды салады, торкөзді белгілейді және т.б. Геометриялық фигуралар жайлы алған білімдерін бекітуде басқа пәндердің мүмкіндіктерін де айтуға болады. Мысалы, табиғаттану сабағында оқушылар горизонт сызығы және горизонтпен танысу кезінде, оларда дөңгелек және шеңбер женінде түсінік ала алады. Геометриялық фигуралардың қасиетін оқыту болып табылады. Сондықтан да, геометриялық фигуралардың қасиетін оқыту барысында оқушылар тікелей олармен практика жүзінде танысып жұмыстар жүргізу керек. Мысалы, балалар математика сабағында өлшеу және салу жұмыстарын атқарады. Еңбек сабағында формаларын илеп жасап, модельдерін қиып, ал сурет сабағында бейнелеу жұмыстарын атқару керек. Келтірілген мысалдардан, әртүрлі пәндерді оқи отырып, геометриялық формалар жайында білімдер жинақтайды. Олардың нақтылы және абстрактылы ойлау қабілеттері өңделеді. Сонымен қатар, геометриялық форма, геометриялық фигура, фигуралардың қасиеттері мен қатынастары туралы сапалы түрдегі түсініктері қалыптаса бастайды. Осы мәселелер түгелге жуық әдіскер A.M. Пышкалоның еңбектерінде қарастырылған. Геометриялық материалдарды оқыту мектеп курсының барлық оқу жылына бірдей етіп бөлінеді. Қазіргі 1 сынып математика оқулығы да осылай құрылған. Геометриялық есептер мен жаттығуларға арналған. Заттардың ұзындығы, олардың кеңістікте езара орналасу мен қатынастары жайлы алғашқы түсінік беру. Балалар мектепке дейінгі кезеңнің өзінде-ақ олар кеңістік туралы қоршаған ортадағы әртүрлі заттардың формасы, өлшемі, және өзара орналасуы жайында көп түсінік жинақтайды. Осы түсінік келешекте негізгі геометриялық түсініктерді, сосын ұғымдарды қалыптастыруда қажет негіз болып табылады. Сонымен бірге ойын үстінде, практика жүзінде заттардың формаларымен, олардың жеке бөліктерімен танысады. Мысалы, дөңгелек (цилиндр) немесе доптың ( шар ) секіретін қасиетке ие екендігін, ал қорапша да (призма) мұндай қасиет жоқтығын балалар бірден - ақ аңғарады. Осы физикалық қасиеттерде балалалар интуитивті түрде дене формасымен байланыстырады. Балалар жинақтаған тәжирбе және терминдік сөздер кездейсоқ болғандықтан оқытудың міндеттерінің бірі жинақталған түсініктерді анықтау және сәйкес терминдерді меңгеру. Осы бағытта жүйелі түрде әртүрлі жаттығулар беру керек Заттар арасындағы қатынастар: "бірдей", "әртүрлі", "үлкен", "кем", және т.б. сөздер нақты заттармен (қағаз белігі, таяқша, доп, және т.б.) немесе солардың кескінімен (сурет, сызба) орнатылады. Осы қатынастарды түсіндірудегі мысалдарда негізгі белгілер "дәл" көрініс табуы қажет. Салыстыру, мысалы, берілгені екі таяқшаның қайсысы "үлкен" деген сұрақты қойғанда, екі таяқшаның да қалындығы бірдей болу керек (немесе ұзындығы бірдей). Барлық кезде де екі затты салыстырғанда "салыстыру белгісі" айқын көріну қажет немсе оқушылар бірден ажарататындай болуы керек. Диаметрі мен түсі әртүрлі шарларды салыстыру оңай, ал шарлардың диаметрі әртүрлі болып түсі бірдей болған жағдайда қиын соғады (бірінші кезде). Бұл жағдайда оқушылар "Шарлар бірдей "(түсіне қарап) деп жауап береді. Оқыту барысында заттың геометриялық қасиетін оқыту барысында ол заттың қандай материалдан жасалғандығы, түсі ескерілмейді, оның өлшемі, элементтерінің өзара орналасуы, формасы ескеріледі. Геометриялық фигура - бұл нүктелер жиыны, геометриялық фигураға жеке бір нүктеде, және шекті, шексіз алынған нүктелер жиыны да жатады. Сондықтан да, біз оларды абстрактылы дейміз. Практикада біз, реальды заттардан жасалған фигуралардың модельдерін қарастырамыз. Мысалы, қаламсаптың ұшы нүкте болады және т.б. Заттардың формасы, қасиеті, өлшемі массасын ескермей, оны геометриялық фигура туралы түсінік аламыз. Геометрия негіздерін оқытуда жақсы нәтижеге жету үшін оқушылардың кеңістік түсінігін қалыптастыру жұмыстарын жүйелі түрде жүргізу қажет. Геометриялық оқыту бұл оқушылардың ғылыми - дүние танымдық қабілетін артырудың бірден - бір жолы. 2 Бастауыш сыныпта геометриялық материалдарды оқыту 2.1 Бастауыш сыныптың математика пәнінде геометриялық материалдарды оқыту ерекшеліктері Геометриялық материал бастауыш сыныптарда бөлек тақырып болып қарастырылмайды. Геометриялық материал арифметикалық және алгебралық материалдармен тығыз байланыста қарастырылады. Геометриялық материалдардан бастауыш сыныпта: «кеңістік турады түсінік», «нақты фигура туралы ұғым», «геометриялық фигуралармен байланысты қарапайым ұғымдар,оларды ажырату», «геометриялық шамаларды өлшеу», «фигураларды салудың бастама білігін қалыптастыру», «әр түрлі геометриялық шамалармен таныстыру» және т.б. қарастырылады. Геометриялық фигуралардың 1-сыныпта бұрын беріліп жүргеннен гөрі біршама кеңейтіліп берілу себебі пәнішіндік мұқтаждықтан және қажеттіліктен туындайды. Өйткені олар алдағы уақытта көрнекілік ретінде жиі қолданылады, сондайақ дамытушылық сипаттағы жаттығулар мен тапсырмаларды орындауда тірек білім болып табылады; ал олардың ішіндегі шығармашылықпен байланыстылары, көбінесе геометриялық фигураларды бөліктерге бөлу және бөліктерден құрастыруды көздейді. Геометриялық фигуралар жайындағы түсініктерде біртіндеп тиянақталып, дами түседі. Осы уақытқа дейін геометриялық фигуралар «бір тұтас» деп түсіндіріліп келсе, енді олардың элементтерімен таныстыру жүзеге асырылады. Осыған орай үшбұрыштың және шаршының қабырғалары-кесінділер, ал бұрыштың қабырғалары-сәулелер, олардың төбелері-нүктелер болып табылатынына назар аударылады. Сонымен бірге үшбұрыштың, төртбұрыштың (бес, алты бұрыштың) элементтері (бұрыштары, төбелері, қабырғалары) аталу сандарымен (3,4,5,6) сәйкестендіріледі. Геометриялық фигуралардан бастуыш сыныпта: сызықтар (түзу, қисық, тұйықталған және тұйықталмаған қисық сызықтар) нүкте, сәуле, бұрыштар қарастырылады. Сондай-ақ, көпбұрыш, тіктөртбұрыш, шаршы, тік, сүйір, доғал бұрыштар, текше, шеңбер, дөңгелек, параллелепипед, параллель, перпендикуляр түзулер оқытылады. Жалпы геометриялық материалдар жайлы оқушыларда берік білім қалыптастыру үшін мынадай геометриялық мағынада тапсырмалар қарастырылады: 1. Геометриялық фигураларды санау материалдары ретінде пайдалана алады. 2. Геометриялық шамалар (ұзындық, аудан) және оларды өлшеу жайлы түсінік қалыптастырылатын есептер. 3. Көпбұрыштың периметрін,ауданын табуға арналған есептер. 4. Салу есептері. 5. Геометриялық фигураларды саралауға арналған тапсырмалар. (Бір топ фигуралар ішінен «үшбұрыштарды теріп жаз»деген сияқты). 6. Фигураны бөліктерге бөлу немесе керісінше элементтері бойынша фигура құрастыру. 7. Әріпті пайдалана отрырып геометриялық сызбаларды оқу, жазу. 8. Нәрселердің немесе оның қандай да бөлігінің геометриялық формасын анықтау. 2.1 Бастауыш сыныптың математика пәнінде геометриялық материалдарды оқыту әдістемесі Нүктемен танысу әдістемесі. Мақсаты: геометриялық фигуралармен таныстыру (нүкте,сәуле,бұрыш) және оларды бір бірінен ажыратуға үйрету. Қарындаштың немесе қаламның ұшы және олардың қағаз бетіне қалдыратын іздері-нүкте жайында түсінік беріледі. Түзу сызықпен танысудан кейін балалар нүктені түзуге қоюды, берілген 1,2,3 нүктелер арқылы түзу сызықтар жүргізуге, оған қатысты нүктенің орнын анықтауға үйренеді. 3-сыныптың 3-тоқсанында оқушылар нүктенін латынның бас әріптерімен белгіленетінін үйренеді. Мысалы К,М,О,А,Е және т.б. Олар нүктенің қасына жазылады. Балалар нүктелерді әріптермен белгілеуге және белгіленген нүктелерді оқуға жаттығады. Сызықпен таныстыру әдістемесі 1-сынып оқушыларының түзу сызық туралы түсініктері әр түрлі машықтық жаттығуларды орындау арқылы қалыптасады. Мұндайда түзу сызықты қисықпен сәйкестендіреді. Мысалы,жіпті созып қарайды, салынған суретін қарайды, қағазды сызық бойынша қияды, әрбіреуінде сызық-қисық немесе түзу қалай пайда болғанын айтып отырады. Балалар жазықтықта кез келген бағытта сызылған түзу сызықты тануы,оны қисықтан айыра білуі, сызғыш көмегімен түзу сыза білу керек. Осы мақсатта оқушылар түзу және қисық сызықтар жүргізеді. Оларды айналадағы заттардан,тақтада сызылған сызықтар ішінен табады және көрсетеді. Мысалы, нүкте арқылы түзу жүргізуге жаттығуда балалар бір нүкте арқылы бірнеше түзу немесе қисық, ал екі нүкте арқылы тек қана бір түзу, бірнеше қисықты жүргізуге болатынын бақылайды. Егер нүкте қағаз бетімен қозғалатын болса сызық пайда болады. Сызық сызғыш арқылы жүргізілген болса түзу болады. Ол қисық бола алады. Түзу сызықтың бөліктерінен тұратын сызық сынық деп аталады. Сызықтардың ұзындығы болады. Қисық сызықтардың бұрыштық нүктелері болады. Сызықтар тұйық және тұйық емес болады. Тұйық сызық жазықтықта ішіне шексіз түзу, тіпті сәуле жүргізуге мүмкін емес шектелген фигураны бейнелейді. Егер сызық сызғышпен ешқандай бөлігінде сәйкес келмесе, онда оның қисық болғаны. Қисықтар тұйықталған және тұйықталмаған болады. Егер кейбір бөліктері сызғышпен сәйкес келіп, бірақ түгел сәйкес келмесе одна ол-сынық болады. Сынықтың сыну нүктесі оның төбесі деп аталады. Тұйықталған және тұйықталмаған сынықтар болады. Сынықты құрайтын кесінділер оның бөліктері болып табылады. ABCD-СЫНЫҚ A,B,C,D-ТӨБЕЛЕРІ AB, DC, CD, DE-БӨЛІКТЕРІ Кесіндімен таныстыру әдістемесі Мақсаты: кесінді жайында түсінік беру және оларды басқа фигуралардан ажыратуды үйрету,кесінді салудың ерекшелігімен таныстыру. Сымның қиындысын алып, басымен ұшын көрсетіп немесе тақтаны жиектеп керілген жіптін үстінен борды жүргізіп, жіпті тартып, жіберіп қалса, тақта бетіне із түседі. Оның екі ұшын нүктемен тұйықтап, бұл кесінді деп түсіндіреміз. Сәулемен таныстыру әдістемесі Нүктемен түзу туралы білімді пайдаланып, оқушыларды сәуле туралы ұғымды түсіндіруге болады. Сәулемен танысу машықтық жұмысты орындау процессінде өтеді: 1) нүкте саламыз 2) нүктеге оңға қарай түзу сызық жүргіземіз (бұл сәуле екенін айтамыз. Нүкте-сәуленің басы,сәуле оңға бағытталған). 3) латын әрпімен сәуленің басын белгілейміз 4) әр түрлі бағытта сәулелер салу. Сәуле деп текке аталмаған. Ол күн сәулесін немесе жарық түсіргішті еске түсіреді. Солар сияқты математикалық сәуленің басы бар да,соңы жоқ болады. Сәуле латынның екі бас әрпімен белгіленеді, оның алғашқысы сәуленің басын, ал екіншісі-сәуленің кез келген ішкі нүктесін белгілейдіі. Сәуле-MN, M-сәуле басы Бұрышпен танысу әдістемесі. Бұрышты қағазды бүктеп шығарып алуға немесе әр түрлі құралдармен бұйымдардан көрсетуге болады. Мақсаты: геометриялық фигуралармен таныстыру (нүкте,сәуле,бұрыш) және оларды бір бірінен ажыратуға үйрету. 1) сәулелер арасындағы жазықтық бөлігін басқа түспен бояймыз (бұрыш) 2) қағаз бетіне бұрыш саламыз да оны қиып аламыз. Бұрыш үлгісі (моделі) бойынша бұрыштың төбелерімен қабырғаларын таныстыру. 3) айналадағы заттардын бұрышты табу, шама бойынша бұрыштарды салыстыру. Балаларды бұрышпен бірге оның ішкі облысы жөнінде түсінік қалыптастыру үшін алғашқы кезеңдерде бұрыштардың қағаздық үлгілерімен жұмыс жасайды. (ермексазбен жұмыс жасату). Бұрыштың өлшемі оның қабырғаларының ұзындықтарына тәуелді емес, қабырғаларының бір — біріне қатысты өзара орналасуына байланысты-қабырғалары неғұрлым жақын болса, бұрыш аз, ал қабырғаларының арасы қашық болса, бұрыш үлкен болады Басы ортақ екі сәуле жазықтықты екі бөлікке бөледі. Осының кіші бөлігі бұрыш деп аталады. Сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады,ал олардың ортақ бастаулары бұрыш төбесі деп аталады. Бұрыш үш нүктемен белгіленеді: біреуі бір қабырғасында, екіншісі-төбесінде, үшіншісі-екінші қабырғасында. Бұрышты белгілеуде таңбасы пайдаланылады. Мысалы ABC-ABC бұрышы. Бас нүктесі ортақ екі сәуле жазықтықты екігебөледі. Осының кішісі бұрыш деп аталады. Сәулелердің өздері бұрыш қабырғалары, ал олардың ортақ нүктесі бұрыш төбесі деп аталады. Сүйір бұрыш. Егер тік бұрыштың ішінде сондай төбе мен бұрыш салатын болсақ, ол тік бұрыштан кіші болады. Мұндай бұрыштар сүйір бұрыштар деп аталады. Доғал бұрыш. Егер бұрыш тік бұрыштан үлкен, бірақ екі түзуден кіші болса доғал бұрыш деп аталады. Шеңбермен танысу әдістемесі. Тақтадан циркуль көмегімен, ал оқушылар дәптерінде қисық тұйық сызық сызады. Сызық шеңбер деп аталатынын таныстырамыз. Оқушылар шеңбермен дөңгелек ұғымдарын айыру үшін арнайы тапсырмалар беріледі. Мысалы, шеңбер сал, дөңгелекті боя, дөңгелекпен шеңбердің центрын, сонымен қатар шеңберге тиісті және тиісті емес нүктелерді белгілету. Шеңбер тұйық қисық. Барлық нүктелер бір нүктеден бірдей қашықтықта орналасса, оны шеңбердің центры деп атайды. Бұл қашықтық шеңбердің радиусы деп аталады. Шеңберді шаблон немесе циркульдың көмегімен салады. Шаблон арқылы салынған шеңбердің центрын табу қиын. Ал циркульмен салынған болса,циркульдың бір аяғы центрде орналысады. Шеңбер; O-центр AO=BO=CO=DO-радиустары Радиус-шеңбер нүктесінен оның центріне дейін қашықтық. Диаметр-центр арқылы өтетін шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді. Шеңбер диаметры әрдайым оның радиусынан екі есе үлкен болады. Дөңгелекпен танысу әдістемесі. Шеңбер сызып, шеңбер бойынша дөңгелек қиып аламыз, ал оқушылар шеңбердің ішіндегі бетті штрихтайды. Шеңбердің бұл бөлігі дөңгелек екені таныстырылып,дөңгелектің центры белгіленеді. Шеңберден нүкте салынады да, ол центрмен қосылалы. Бұл кесінді-шеңбердің радиусы. Бірнеше радиустар жүргіземіз, өлшейміз, олар өзара тең деген қортынды жасаймыз. Дөңгелек-шеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігі. О-шеңбермен дөңгелектің центры; ОА-радиус. Текшемен танысу әдістемесі. Текше 3-сыныпта қарастырылынады. Балалар текшені қарастыру кезінде қабырғаларымен, қырларымен, төбелермен танысады. Бұл-текше, оның үш өлшемі бар: ұзындығы-1 см, ені-1 см, биіктігі-1 см. Бұл текшенің көлемі 1 см (1 текше метр). Текшенің көлемін өлшегеннен кейін оқушылар текшені салумен танысады. Бұл былайша жүзеге асады: бұл-текше. Оның 8 төбесі бар. Оның 2 төбесін қосатын кесіндіні қабырғасы деп атаймыз. Барлық қабырғаларының ұзындықтары бірдей. Текшенің 6 жағы (алдынғы, артқы, төменгі, жоғарғы, оң және сол жағы) бар (текшенің суретін салу, қабырғаларын санау) 3 Эксперимент жұмысы. Геометриялық элементтерін оқытып үйренудің басты және аса маңызды нәтежесі – фигураларды бір – бірінен ажырату және оларды тани білу іс -әрекетін менгеру. Ол оқу процесінде, әсіресе, геометриалақ мазмұнды жаттығулар мен материалды қалыптастыру барысынды жүзеге асырылады. Тәжірибелік-эксперимент жұмыстары Өскемен қаласындағы №20 орта мектебінде жүргізілді. Тәжірибелік-эксперименттік жұмысқа 47 оқушы қатысты. Эксперимент сыныбы-2а, бақылау сыныбы-2б. Бақылау тобында да, эксперимент тобында да үлгірім және жалпы даму көрсеткіштері бірдей оқушылар болды. Эксперимент берілген өлшем көрсеткіштері оны өлшеу құралдары бойынша жүргізілді. Анықтау эксперименті нәтижесінде алынған диагностикалық мәліметтер төмендегідей: 1-кесте. Бақылау және эксперименттік топтардағы оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеру қабілеттерінің даму деңгейлері Топ Өлшемдері Қызығушылық Шығармашылық Білім сапасы жоғары орта төмен жоға-ры орта тө-мен жоға-ры орта тө-мен Бақылау 30,1% 58,4% 16,3% 35,1% 49,5% 15,4% 25,6% 63,4% 11% Экспери- менттік 25,3% 58,4% 16,3% 30,2% 54,2% 15,6% 19,6% 70,7% 9,7% Анықтау экспериментінің нәтижелері екі топта да тек шығармашылық критерий бойынша даму көрсеткішінің жоғары екендігін, яғни оқушылардың геометриялық тапсырмаларды орындауға қызығушылығы мен өзін шығармашыл тұлға ретінде көрсетуге ұмтылысының бар болғанымен, оқушылардың жалпы геометриялық материалдарды меңгеру деңгейінің төмен екендігіне байланысты қалыптастырушы эксперименттің жүргізілу қажеттілігін көрсетеді. Эксперимент және бақылау сыныптары бойынша қорытынды нәтижесі геометриялық тапсырмаларды қолдану негізінде оқушылардың шығармашылық қабілетінің дамуын анықтау мен бекіту кезеңіне байланысты берілді. Қалыптастыру эксперименті барысында оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеруге бағытталған тапсырмалар жүйесі мен оны ұйымдастыру формалары сараланды. Соның нәтижесінде оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеруде жүйелі жүргізілген жұмыс түрлерін қолдану мынадай тұжырым жасауға ықпал етті: оқу үдерісі танымдық сипатта өтетіндіктен, оқушы оқу материалын тез қабылдайды; оқушының сабаққа қатысу ынтасы артады, енжар оқушы белсенді оқушыға айналады, баланың жауапкершілік сезімі артады, баланың геометриялық материалдарды толықтай меңгеруіне жол ашылады, оқуға қызығушылығы артады; танымдық үдерістері (жады, ойлау, зейін, қиялдау мен елестету қабілеттері) дамиды. Ұсынылған тапсырмалар жүйесінде тапсырмалар біртіндеп күрделендірілді. Олардың орындалуы оқушылардың геометриялық материалдарды меңгеру деңгейін көрсетті. Бастауыш буынның соңын ала осындай іс- әрекеттер түрлерін арнайы қайталау, тиянақтау, жетілдіру, қортындылау, бір жүйеге келтіру бағытында арнайы жұмыстар ұйымдастырудың тиімділігін тәжірибе көрсетіп отыр. Алайда, әр тоқсан соңында берілген қайталауға арналған жаттығулардың ішінде геометриялық мазмұнды тапсырмалар бар. Олардың өзі дәстүрлі мәселелерді (периметр мен ауданды есептеу және салыстыру, квадрат пен тік төртбұрышты салуды) қайталауға арналған. Әрине, бұл мәселе өзінің дидактикалық құнын жойған жоқ, дегенмен, олар бағдарламада анықталған негізгі геометриялық іс - әрекеттерді оқушылардың тиянақты меңгеруін қамтамасыз ете алмайды. Сондықтан негізгі геометриялық іс - әрекеттердің тиянақтала, жетіле, дами түсуіне себепші болатын және әр тоқсан соңына ала арнайы өткізілетін қайталау сабақтарында қарастырылуы тиісті жаттығуларды келтірейік. Бірінші топтың жаттығулары ажырату және танып білу іс - әрекеттінің орындалуын көздейді. Мұнда оқушылар жаттығуларды орындау барысында фигуралардың бірнеше қасиеттерден тұратын сипаттамалық бөліктерін еске түсіреді және оларды айтып шығарады, әрі қарай сол қасиеттер фигураға тән екенін біртіндеп тағайындап, тексеруден өткізеді, содан кейін әрбір фигураның қарастырылып отырған ұғымға тиісті немесе тиісті емес екендігі жайында қорытынды жасайды. Көпбұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, тік төртбұрыш, квадрат, тік бұрыш, тік емес бұрыш болатын фигуралардың сәйкес номерін теріп жазыңдар. Геометриялық шамалар жайындағы, әсіресе “ұзындық” пен “аудан” туралы оқушылардың білімдері әр. алуан мақсатта қолданылатын материалдың қатарына жатады. Сондықтан олар жайындағы түсініктің дұрыс қалыптасуына және сәйкес ұғымдарды практикалық мақсатта қолдануға оқушыларды жеткілікті машықтандыруға курста қолайлы жағдайлар жасалған. Оның ең негізгісі – фигура периметрі мен ауданын оқып үйрену әдістемесіндегі бірізділік. Мәселен, алдымен ұзындық және аудан сияқты шамалардың бола алатынын оқушылар практикалық жұмыстар нәтежесінде (кесінділерді, әр. түрлі жазық фигураларды салыстыру) түсінеді, сонан кейін шаманың өлшем бірлігі (1 см,1 см2) енгізіледі, әрі қарай оқушылар шаманы өлшеудің негізгі тәсілін игереді, ең соңында шаманы басқа да өлшем бірліктерінің арасындағы қатынастар тағайындалады. Бастапқыда “периметр” термині қолданылмайды да әңгіме “фигура қабырғалары ұзындықтарының қосындысын табу” жайында болады. Демек, фигура қабырғаларының, “яғни кесінділрдің ұзындықтары анықталып, солардың қосындысы есептеледі.Ал “периметр” термині енгізілген кезде “периметр деп” –фигура қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын айтылатыны ерекше ескертіледі. Ұзақ уақыт бойы оқушылар фигура периметрін осы жалпы әдіске сүйеніп есептеп шығараы. Бұл – жазық фигура периметрін табудағы негізгі тәсіл. Бірақ біртіндеп кейбір фигуралар периметрлерін табудың тиімді тәсілдерін де оқушылар үйрену қажет. Оны арнайы қарастырылатын жаттығулар арқылы жүзеге асыруға болады. Қосымша тапсырма ретінде “фигура периметрін табуға арналған өрнек құрыңдар” деген арнайы нұсқау беріледі. Құрылған өрнектерде ( мысалы, төртбұрыш үшін 5+2+3+4, тік төртбұрыш үшін 2+4+3 ) есептеулерді тиімді орындаудың жолдары ойластырылады. Мәселен, 2+3+2+4 өрнегінде бірдей қосылғыштардың қайталанатынына оқушылар назары аударылады да, ол санды өрнек ықшамдарды, сонда 2+3+2+3=2·2+3·2=(2+3)·2. Осы сияқты квадрат үшін 3+3+3+3=3·4 шығады. Бұл өрнектерде бірдей қосылғыштардың шығатын себебі: «квадрат – барлық қабырғалары бірдей тік төртбұрыш», ал «тік төртбұрыштың қарама – қарсы қабырғаларының ұзындықтары тең». Міне осындай нақты жаттығуларды орындау барысында квадрат пен тік төртбұрыштың периметрін есептеудің қолайлы тәсілін оқушылар өздері шығарып алады да, қортындылар жасайды, яғни «квадрат периметрін табу үшін оның қабырғасының ұзындығын 4-ке көбейткен, ал тік төртбұрыш перимертін табу үшін оның іргелес екі қабырғасы қосындысын 2-ге көбейткен қолайлы». Осы қортындылар жаттығуларда жүктеу/скачать 39.15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|