1. Что такое предел числовой последовательности? a Сумма всех элементов последовательности
жүктеу/скачать 19.07 Kb.
|
|
1. Что такое предел числовой последовательности? a) Сумма всех элементов последовательности. b) Первый элемент последовательности. c) Граница, к которой стремятся элементы последовательности. d) Максимальный элемент последовательности. e) Медиана последовательности. **Правильный ответ: c) Граница, к которой стремятся элементы последовательности.** 2. Как обозначается предел последовательности a_n, когда n стремится к бесконечности? a) lim(a_n) = ∞ b) lim(a_n) = 0 c) lim(a_n) = 1 d) lim(a_n) = -∞ e) lim(a_n) = сonst **Правильный ответ: a) lim(a_n) = ∞** 3. Если предел последовательности равен 5, что можно сказать о её элементах? a) Все элементы равны 5. b) Ни один элемент не равен 5. c) Все элементы стремятся к 5. d) Элементы могут быть любыми, предел не зависит от них. e) Предел последовательности не существует. **Правильный ответ: c) Все элементы стремятся к 5.** 4. Как называется последовательность, у которой элементы стремятся к плюс бесконечности? a) Сходящаяся последовательность. b) Расходящаяся последовательность. c) Ограниченная последовательность. d) Нет предела. e) Монотонная последовательность. **Правильный ответ: b) Расходящаяся последовательность.** 5. Какой предел у последовательности a_n = 1/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) -1 d) Бесконечность e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 6. Какое утверждение верно для монотонной последовательности? a) Всегда имеет предел. b) Всегда расходится. c) Может иметь предел или расходиться. d) Всегда является ограниченной. e) Её предел всегда равен 1. **Правильный ответ: d) Всегда является ограниченной.** 7. Какой предел у последовательности a_n = (-1)^n/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) -1 d) Бесконечность e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 8. Какое утверждение верно для гармонической последовательности a_n = 1/n? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный π. e) Последовательность всегда монотонно убывает. **Правильный ответ: b) Последовательность расходится.** 9. Какой предел у последовательности a_n = n^2 / 2^n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 10. Как называется последовательность, у которой предел равен бесконечности? a) Сходящаяся последовательность. b) Расходящаяся последовательность. c) Ограниченная последовательность. d) Монотонная последовательность. e) Положительная последовательность. **Правильный ответ: a) Сходящаяся последовательность.** 11. Какой предел у последовательности a_n = 2^n / n! при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 12. Какое утверждение верно для арифметической суммы двух сходящихся последовательностей? a) Сумма всегда сходится. b) Сумма всегда расходится. c) Сумма может сходиться или расходиться. d) Сумма равна нулю e) Сумма равна единице. **Правильный ответ: a) Сумма всегда сходится.** 13. Какой предел у последовательности a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: c) Бесконечность** 14. Что можно сказать о пределе последовательности a_n, если a_n + b_n имеет предел, и предел b_n равен 3? a) Предел a_n равен 0. b) Предел a_n равен 3. c) Предел a_n существует, но неизвестен. d) Предел a_n равен пределу a_n + b_n. e) Нельзя сказать без дополнительных данных. **Правильный ответ: d) Предел a_n равен пределу a_n + b_n.** 15. Какой предел у последовательности a_n = sin(1/n) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) -1 d) Бесконечность e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 16. Какое утверждение верно для последовательности, у которой каждый элемент положителен? a) Всегда имеет предел. b) Всегда расходится. c) Может иметь предел или расходиться. d) Всегда является ограниченной. e) Её предел всегда равен 1. **Правильный ответ: c) Может иметь предел или расходиться.** 17. Какой предел у последовательности a_n = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 2 c) Бесконечность d) 1 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 2** 18. Какой предел у последовательности a_n = ln(n)/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) e e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 19. Какое утверждение верно для последовательности, у которой каждый элемент равен 1? a) Всегда имеет предел. b) Всегда расходится. c) Может иметь предел или расходиться. d) Всегда является ограниченной. e) Её предел всегда равен 1. **Правильный ответ: e) Её предел всегда равен 1.** 20. Какой предел у последовательности a_n = sqrt(n) / n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 21. Какое утверждение верно для последовательности a_n = (-1)^n/n^2 при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 0. e) Последовательность монотонно возрастает. **Правильный ответ: a) Последовательность сходится.** 22. Какой предел у последовательности a_n = 1/n^2 при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 23. Какое утверждение верно для последовательности a_n = n^2 при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 1. e) Последовательность монотонно убывает. **Правильный ответ: b) Последовательность расходится.** 24. Какой предел у последовательности a_n = 2^n / n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: c) Бесконечность** 25. Какое утверждение верно для последовательности a_n = (-1)^n при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 1. e) Последовательность монотонно возрастает. **Правильный ответ: e) Последовательность монотонно возрастает.** 26. Какой предел у последовательности a_n = 1/(n^3 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 27. Какое утверждение верно для последовательности a_n = n/(n + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 1. e) Последовательность монотонно убывает. **Правильный ответ: d) Последовательность имеет предел равный 1.** 28. Какой предел у последовательности a_n = n^(1/n) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) e e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 29. Какое утверждение верно для последовательности a_n = 1/n - 1/(n+1) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 0. e) Последовательность монотонно возрастает. **Правильный ответ: d) Последовательность имеет предел равный 0.** 30. Какой предел у последовательности a_n = (n^2 + 3n)/(2n^3 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 31. Какое утверждение верно для последовательности a_n = n^3 / (n^3 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 1. e) Последовательность монотонно убывает. **Правильный ответ: d) Последовательность имеет предел равный 1.** 32. Какой предел у последовательности a_n = (n - 1)/(n + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 33. Какое утверждение верно для последовательности a_n = (2n + 1)/(n + 2) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 2. e) Последовательность монотонно возрастает. **Правильный ответ: d) Последовательность имеет предел равный 2.** 34. Какой предел у последовательности a_n = (n^2 - 1)/(n^2 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 35. Какое утверждение верно для последовательности a_n = (n - 1)/(n^2 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 0. e) Последовательность монотонно возрастает. **Правильный ответ: d) Последовательность имеет предел равный 0.** 36. Какой предел у последовательности a_n = (n - 2)/(n^2 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 37. Какое утверждение верно для последовательности a_n = (2n^2 - 3)/(n^3 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 2. e) Последовательность монотон но убывает. **Правильный ответ: a) Последовательность сходится.** 38. Какой предел у последовательности a_n = (3n - 1)/(2n^2 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 39. Какое утверждение верно для последовательности a_n = (2n^2 + 1)/(3n^2 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) Последовательность сходится. b) Последовательность расходится. c) Последовательность ограничена. d) Последовательность имеет предел равный 2/3. e) Последовательность монотонно возрастает. **Правильный ответ: d) Последовательность имеет предел равный 2/3.** 40. Какой предел у последовательности a_n = (n^2 + 1)/(2n^3 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 1. Какой предел у последовательности a_n = 1/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 2. Какой предел у последовательности a_n = (-1)^n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) -1 e) Нет предела **Правильный ответ: e) Нет предела** 3. Какой предел у последовательности a_n = 1/n^2 при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 4. Какой предел у последовательности a_n = 2^n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: c) Бесконечность** 5. Какой предел у последовательности a_n = 1 - 1/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) -1 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 6. Какой предел у последовательности a_n = n/(2n + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) 2 d) 1/2 e) Нет предела **Правильный ответ: d) 1/2** 7. Какой предел у последовательности a_n = 3n^2 - 2n + 1 при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 3 c) Бесконечность d) 1 e) Нет предела **Правильный ответ: c) Бесконечность** 8. Какой предел у последовательности a_n = 1/(2n - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 9. Какой предел у последовательности a_n = (n + 1)/(n^2 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 1/2 e) Нет предела **Правильный ответ: d) 1/2** 10. Какой предел у последовательности a_n = sin(1/n) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) -1 d) Бесконечность e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 11. Какой предел у последовательности a_n = ln(n)/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) e e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 12. Какой предел у последовательности a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: c) Бесконечность** 13. Какой предел у последовательности a_n = (-1)^n/n^3 при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) -1 d) Бесконечность e) Нет предела **Правильный ответ: e) Нет предела** 14. Какой предел у последовательности a_n = 1/(n^3 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 15. Какой предел у последовательности a_n = (n^2 + 3n)/(2n^3 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** 16. Какой предел у последовательности a_n = (n - 2)/(n^2 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 17. Какой предел у последовательности a_n = (2n^2 - 3)/(n^3 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: c) Бесконечность** 18. Какой предел у последовательности a_n = (3n - 1)/(2n^2 + 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: b) 1** 19. Какой предел у последовательности a_n = (2n^2 + 1)/(3n^2 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2/3 e) Нет предела **Правильный ответ: d) 2/3** 20. Какой предел у последовательности a_n = (n^2 + 1)/(2n^3 - 1) при n, стремящемся к бесконечности? a) 0 b) 1 c) Бесконечность d) 2 e) Нет предела **Правильный ответ: a) 0** жүктеу/скачать 19.07 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|