Адамның алғАШҚЫ Өлшеу тәсілдері

Жүкен М.Б.

Халқымыз осы күнгі өлшем құралдары мен техникалық жабдықтар болмаған кездің өзінде ұзындық, ауырлық, терендік, алыстық мөлшерін анықтап, тани білген. Ол үшін арнайы құралдар емес негізінен дене мүшелерін салыстырма ретінде алған. Мәселен, ұлттық ұғым бойынша кісі бойы-1,70-1,75 метр шамасы, белуар аяқтың басынан белдікке дейін мөлшер-1м 35см.

Кере құлаш-кере құлаштанғандағы екі қол басының арасы-1м 70-75см. Бір құлаш жай созған екі қол басының арасы-1,50-1,55м. Қарыс-бармақ пен ортан қолдың қарсы аралығы-33-34см.

Бір сүйем – бармақ пен сұқ саусақтың керген аралығы-21-22см. Сынық сүйем-ортан буыннан бүгіп кергендегі сұқ саусақ пен бармақтың аралығы-17-18см. Төрт елі-қатар төрт саусақтың еніне тең-8см. Үш елі-үш саусақтың еніне тең -4см. Бір елі – бір саусақтың еніне тең 2см. Бармақ елі – бармақтың еніне тең – 2,5см. Шынашақ елі – шынашақтың еніне тең – 1-1,1см. Тұтан бармақ пен ортан қолдың түйісу аралығы /жуандық мөлшері/. Адым – жай жүріспен бір басқан адымға тең – 60,62см.

Қазақ халқы, ертеден келе жатқан әдет бойынша, бір нәрсенің қалыңдығы мен ұзындығы туралы айытқысы келгенде, өзінің «қол өлшеуіштерін» пайдаланып: «шынтақ елі», «бір елі», «екі елі», «үш елі», «сере қарыс» (қазы), «бір тұтам» (жіп), «сынық сүйем» (бұдан қазақта ерте кезде бөлшек ұғымы болғаны байқалады), «сүйем» дейді.

Адамның алғашқы өлшеу тәсілдері.

Қазір барлық нәрсенің арнаулы өлшеуіші бар, өлшеуішсіз өмір жоқ. Өлшеудің және өлшеуіштің қажеттігі тіпті ерте кезде туды, бірақ өлшеу аспаптары мен өлшеу тәсілдері қазіргідей болып бірден қалыптасқан жоқ. Адам әуелі өлшеуіш етіп өз мүшесін не оның қозғалыстағы белгілі бір қалпын немесе айналадағы жұртқа таныс бір нәрсені алып, сонымен өлшеді. Бұл қарапайым өлшеуіштер қазіргідей дәл өлшеу үшін қолданылмады, адамның сол кездегі өмір талабына жеткілікті болған жуық өлшеу үшін немесе таныс бір нәрсемен салыстыра отырып өлшенетін нәрсенің қандай шамамен білу үшін қолданылды.

Ұзындық өлшеуіштері. Қазақ, ертеден келе жатқан әдет бойынша, бір нәрсенің қалыңдығы мен ұзындығы туралы айтқысы келгенде, өзінің «қол өлшеуіштерін» пайдаланып: «шынтақ елі», «бір елі», «екі елі», «сере қарыс» (қазы), «бір тұтам» (жіп), «сынық сүйем» (бұдан қазақта ерте кезде бөлшек ұғымы болғаны байқалады), «сүйем» дейді, қолдың белгілі бір қозғалыс қалпын өлшеуіш етіп алып: «қарыс», «құлаш» дейді, немесе аяқ өлшеуіштерін пайдаланып: «табан» (бір табан), «қадам» дейді. Ал жол, арақашықтық туралы айтқанда, ешбір өлшеуіштік белгісі жоқ, бірақ көпшілікке таныс аралықпен салыстырып, мөлшермен: «таяқ тастам жер», «көз көрім жер», «бір көш жер», «ат шаптырым жер», «түстік, күндік жер» дейді.

Ерте кезде бір нәрсенің ұзындығын арнаулы өлшеуішпен не оның бірнешеге тең бөлінген үлесімен өлшеу тәсілі болған жоқ. Ондай өлшеуіштер арқылы өлшеу тәсілдері кейін, елдер арасында сауда – саттық жұмысы күшейген кезде шықты. Ал қарыс, қолдың қары, қадам т.с.с. қарапайым өлшеуіштер тек қазақ арасында ғана емес, адам саналы өмір сүре бастағаннан бері барлық елдерде қолданылды. Халықтар арасынакөп тараған қарапайым өлшеуіштердің бірі – қолдың қары (орысша «локоть», немісше «elle», ағылшынша –«ell»). Ерте кезде алаша, басқұр сияқты енсіз, тоқыма бұйымдардың, жіп – арқандардың ұзындықтардың қолдың қарына орап жіберіп өлшейтін болған. Мұндай қарапайым өлшеуіштер әр елдің өзіне тән тұрмыс – кәсіп ерекшелігіне қарай әр түрлі болып келеді: жапондықтар атқа таға орнына кигізген ши башмақ жыртылғанша атпен жүретін қашықтықты «ат башмағы» деп атап, кейінгі кезге дейін өлшеіш етіп қолданған, испандар ауыл арасын «бір сиғар», «екі сиғар» деп өлшеген (ол жаяу адам бір сиғар тартқанша жүретін жол деген сөз); ағылшын королі Генрих 1101 жылы указ шығарып, «ярд» деп аталған ұзындық өлшеуіш тағайындаған. Бұл өлшеуіштің алғашқы ұзындығы корольдің мұрнының ұшынан бастап созылған ортан қолының ұшына дейінгі аралыққа тең болған, ал Англияда қазіргі ярд=0,9144.

Ерте кезден бері халықтардың көпшілігі қолданып келе жатқан, ал Рессейде I Петр заманынан бастап Октябрь революциясына дейін қолданылған қарапайым екі өлшеуіш: «фут» (ағылшынша – «foot» немесе «fuss») – табан және «дюйм» (голландша – «duim») – бас бармақ буыны.

Тіпті ерте кезде тұрмыс талабынан туған осындай қарапайым өлшеуіштер қазір ғылыми өлшеуіштер системасы қалыптасқан кездің өзінде де, әдеп бойынша халық арасында қолданыла береді.

Аудан, көлем және салмақ өлшеуіштері. Ертедегі адамбір нәрсенің ауданын, үлкендігі (көлемін) сөз еткенде, оны да өзіне таныс басқа нәрсенің ауданымен, үлкендігімен (көлемімен) салыстырып, мысалы, аудан туралы айтқанда: «түймедей», «теңгедей», «ат төбеліндей», «алақандай», «ауыл аумағындай», «туырлықтай» деп, ал бір нәрсенің үлкендігін: «жұдырықтай», «ат басындай», «үйдей», «таудай» ұғынысқан. Әдет бойынша қазір де қолданылатын өлшеуіштердің алғашқы нышаны болған, осы сөздер өлшеу мен өлшеуіштер тарихы жөнінде және халықтың өмірі, кәсібі туралы едәуір мәліметтер береді.

Ауданды қазіргідей өлшеу мәселесі, кейін егіншілікті кәсіп етіп, жер участоктарының аудандарын өлшеу жұмыстарын жүргізген вавилондықтар, мысырлықтар т.б. сол сияқты елдердан басталды. Ал көлем өлшеу мәселесі обсерваториялар, храмдар, пирамидалар т.б. күрделі болған кезде басталды.

Ертедегі адамда заттардың салмағын өлшейтін қазіргідей таразы мен гирлер болған жоқ, нәрсенің ауыр-жеңілін көрсететін «зілдей» «қаңбақтай»деген сияқты салыстырма ұғым ғана болды

Кеиін адамдар азық-түлік сияқты салмақты заттарды айырбастап алыс-беріс жасалғанда, оларды өлшеу (таразыға тарту) керек болды, бірақ таразыны және онымен өлшеу тәсілін табу оңай болмады. Таразының алғашқы түрі рычагты тараза, ол адам рычагпен пайдалануды білген соң шықты. Вавилондықтар біздің эрамызға дейінгі 3000 жылдар шамасында рычагпен пайдалануды білді, ал мысырлықтардың біздің эрамызға дейінгі 2000 жылдар шамасында пайдаланған рычагты таразының суреті табылған.

Таразы шығып, алыс – берісте алдау азайып, әділеттілік орнаған соң, алдау – арбауды басынан көп өткізген жұрт таразыны пір тұтып, қиянат жасаушылар: «таразыдан жесең тасбақа боласың» деп, әділеттілік орнатушыларға «сенің тілің таразының тілі, жүрегің – таразының гирі, сөзің – таразының күйентісі,.. бұзылған таразы болуға қақың жоқ» деп мораль таратты.

Уақыт өлшеуіштері. Адам тіпті ерте кезден бастап түрлі шамаларды (ұзындықты, ауданды т.б) өлшеумен қатар уақытты да өлшеді, бірақ уақыт өлшеуіштерінің дәлдігі аз болды. Табигат құбылыстарының, мысалы, күн мен түннің, қыс пен жаздың ауысып, Ай формасының өзгеніп отыратындығын және бұл өзгерістерді белгілі мерізімде қайталап келіп отырытын периодтылық бар екендігін байқап, адам оларды өлшеуші етіп қолданды.

Тәулік. Ең алдымен адам не күннің, не түннің ұзындығын уақыт өлшеуіші етіп алды, содан кейін күннің де, түннің де ұзындығы үнемі өзгеріп отыратындығын байқап, олардан көрі тұрақты өлшеуіш ретінде тәулікті – күн мен түннің ұзындығын алды. Бірақ тәулікті әр ел әр түрлі есептеді: ирандар мен гректер тәулікті күннің шыққан кезінен бастап, ал еврейлер мен түріктер күннің батқан уақытынан бастап есептеді. Сонымен қатар тәулікті не күндізгі, не түнгі сағат он екіден бастап есептеу мәселесі көтерілді, өйіткені алғашқы екеуі жұмыс мерізімін екіге бөліп, есептеу жұмыстарында қолайсыздық туғызды. Сөйітіп, тәулік түнгі сағат 12-ден бастап есептелетін болды. Бір күн мен бір күн деп аталынды.

Сағат, тәулікті сағатпен өлшеу. Біздің жыл санауымызға дейінгі 2000 жылдар шамасында Вавилонда астрологтар (жұлдызға қарап бал ашушылар) болды, олар күн мен түннің әрқайсысын 12-ге бөліп, қазіргі сағат ұғымын туғызды, бірақ олардың күндізгі сағаты мен түнгі сағатының ұзақтығы әр түрлі еді.

Грек астрономы Птоломей тәулікті тең 24 бөлікке бөлді, ал XIV ғасырда тәулік 24 сағатқа, ал сағат, алпыстық систем бойынша, 60 минутқа, минут 60 секундқа бөлінетін болды. Сағат ұғымы пайда болумен бірге уақытты өлшейтін түрлі сағаттар-уақыт өлшеуіш аспаптар шықты. Сағаттың алғаш шыққан кезінен бастап осы күнге дейінгі тарихына көз жіберсек, сағаттар: күн сағаты, құм сағаты, от сағаты, су сағаты, шпиндельді сағат (XVIғ.) . кварцтық сағат, камертонды сағат, жүздеген жылдар ішінде тек бірлі –жарым ғана секунд ауытқитын атомдық сағат болып, ал арнаулы бойынша: қол сағат, қалта сағат, қабырға сағат, мұнара сағаты, стоп стол сағат, транспорт сағат болып бөлінеді. Бұлардың ішіндегі ең ертеде шыққаны-күн сағат, оны біздің эрамыздан көп жыл бұрын вавилондықтар, кейін грек астрономдары (Аристрах, Евдокс), Орта Азия астрономы (Ұлықбек) пайдаланды. Кейін күн сағат қоңырау соғып, дыбыс беретін және зеңбіректің аталуын басқаратын болып жетілдіріліп XVI-XVII ғасырларға дейін қолданылды, бірақ оның түнде және бұлтты күндері пайдалануға болмайтындығы және орасан үлкендігі (50 метрге жуық) қолайсыздық туғызды.

Құм және су сағаттарында уақыт тестік ыдыстан құмның және судың ағуына кеткен уақытпен, от сағатында шаманың таусылуына кеткен уақытпен өлшенеді. Бұл сағаттардың күн сағатынан артықшылығы, олармен уақыт түнде де, күндіз де өлшенетін болды. Су сағаты – клепсидра (су сағатын гректер осылай атаған) – ертедегі Мысырда, Вавилонда, Грецияда, Қытайда қолданылған.

XV ғасырдан бастап тісті дөңгелекті механизмдері бар сағат шықты. Мұндай сағат бірінші рет 1484 жылы Нюрнбергтегі астрономиялық бақылау жұмысында пайдаланылады, бірақ бұл сағат дөңгелектер үлкен болғандықтан – қолайсыз, ал жүргізгіш тесіктері жөнді жетілмегендіктен дұрыс жүрмейтін болды.

Голландия ғалымы Х.Гюйгенс (1629-1695) 1695 жылы сағаттың жүргізгіш тетігі ретінде маятникті пайдаланды. Маятникті сағат жолға алып жүруге қолайсыз болып, Гюйгенс маятникті серіппе пружинамен алмастырды.

XVI ғасырға дейінгі сағаттарда бір-ақ (сағаттық) тіл, 1550 жылдар шамасынан бастап екі (сағаттық пен минуттық) тіл, ал 1760 жылдардан бастап қазіргідей үш тіл пайда болды. Кейінгі кезде электрмен жүретін, квартцтық, атомдық сағаттар шықты.

Жыл және айлар. Календарь. Римдіктер ерте кезе жылды 10 айға (төртеуі 30 күннен, алтауы 31 күннен) бөліп, есепті Айға қарап жүргізді. Бұл кеде олар жаңа жылды март айынан бастап санады. Кейін – біздің эрамызға дейін 700 жылдар шамасында – 40 айға, марттың алдынан келетін тағы екі ай (январь мен февраль) қосылып, жыл январьдан аттары ертедегі құдайлар мен императорлардың аттарына сәйкес аталады:

Март – Марс (соғыс құдайы),

Апрель – Априлис (гүл ашу),

Май – Майе (құдай),

Июнь – Ионе (құдай),

Июль – Юлий Цезарь (император),

Август – Август (император),

Сентябрь – Септембер (жетінші),

Октябрь – Октобер (сегізінші),

Ноябрь – Нобембер (тоғызыншы),

Декабрь – Децембер (оныншы),

Январь – Янус (құдай),

Февраль – Фебруариус (тәубе ету).

Біздің эрамызға дейінгі 43 жылы александриялық астроном Созиген мен Рим астрономы Флавий Рим императоры Юлий Цезарьдың тапсыруымен юлиан календарын (Юлий Цезарьдың құрметіне осылай аталған) жасады. Бұл календарь бойынша бір жылда 365 күн 6 сағат немесе 12 ай бар, ал айлардың жетеуі 31 күннен, төртеуі 30 күннен, біреуі (февраль) – 28 күн. Жылдарды бұл календарыьмен есептегенде 3 жыл 365 күннен, ал төртінші (вивкос) жыл февральға бір күн қосылып 366күн болады, яғни 4 жылда бір күн қосылады.

Өткен ғасырда нақты жылдың ұзақтығы (Жердің Күнді толық айналу уақыты) 365 күн 6 сағат емес, 365 күн 5 сағат 49 минут (дәлітек алғанда 365 күн 5 сағат 48 минут 45,975 секунд) екені тағайындалады.

Сонда юлиан жылы нақты жылдан 11 минут 14 секунд ұзақ. Бұл тіпті аз уақыт болғанмен, онда 128 жылда бір күн, 384 жылда 3 күн жиналады.

Юлиян календары эрамыздың 325 жылы қолданыла бастады. Осы 325 жылдан 1852 жылға дейін өткен 1257 жылдың ішінде юлиан жылы нақты жылдан 10 тәулік қалып қойған.

Бұл кемшілікті түзету үшін 1582 жылы Рим папасы XIII Григорий календарьды 10 күнге ілгерлетіп, 4 октябрьден кейін, 15 октябрь деп санатты және бұдан былай әрбір 400 жылда 3 күнді есептеп шығарып тастау, яғни юлиан календары бойынша високос жылдар болып есептелінетін 1600,1700, 1800,1900, т.с.с жылдар ішінен тек мәнді ципры 4-ке бөлінетін жыл (1600) ғана високос жылболып, басқа 3 жылды жай жылдар деп есептеу ұйғарылды, сонда 400 жылда (дәлірек айытқанда 384 жылда) 3 күн үнемделіп, нақты жылдан айырмашылық 3300 жылда 1 тәулік болатындай дәлдік табыоды. Сөйтіп, 1582 жылдан бастап катрлик (Батыс Европалық) елдер үшін, жыл санаудың григориан календары деп аталған жаңа стилі тағайындалды. Қазыр көп елдерге таралган бұл жаңа стиль Россияда Октябрь революциясынан кейін – 1918 жылдан бастап – қолданылды, бұл кезде еске және стиль арасындағы айырмашылық 13 күн болған еді, сондықтан қазір 24 октябрьде болған Октябрь ревалюциясының күнін 7 ноябрьде мейрамдаймыз.

Әр елде өз өмір – тіршілігіне туған әр түрлі (барлығы 200 шамалы) календарь болды. Қазақтың халық календарында жыл наурыз айынан басталып, мынадай 12 айға бөлінеді:

Наурыз (жаңа жыл) – март

Көкек (көкек шақыратың ай) – апрель,

Мамыр (мамырлап мал тойынатын ай) – май

Маусым(қолайлы мерізім) – июнь,

Шілде (ең ыстық ай) – июль,

Тамыз(тамызған ыстық ай) – август,

Қыркүйек (күйекке көз қыры салынатын ай) – сентябрь,

Қазан (қазан асып, от жағатын ай) – октябрь,

Қараша (қараша үй ыс ьолатын ай) – ноябрь,

Желтоқсан (жел – боран болатын ай) – декабрь,

Қаңтар (күн мен түн қаңтарылатын ай) – февраль.

Сонымен қатар мынандай 12 жылдық мүшел есебі қолданылады:

Тышқан, Ұлу, Мешін,

Сиыр, Жылан, Тауық,

Барыс, Жылқы, Ит,

Қоян, Қой, Доңыз.

Жыл әрқашан наурыз айының 21 – нен басталған.

Қазір барлық нәрсенің арнаулы өлшеуіші бар, өлшеуішсіз өмір жоқ. Өлшеудің және өлшеуіштің қажеттігі тіпті ерте кезде туды, бірақ өлшеу аспаптары мен өлшеу тәсілдері қазіргідей болып бірден қолыптасқан жоқ. Адам әуелі өлшеуіш етіп өз мүшесін не оның қозғалыстағы қалпын немесе айналадағы жұртқа таныс бір нәрсені алып, сонымен өлшеді. Бұл қарапайым өлшеуіштер қазіргідей дәл өлшеу үшін қолданылмады, адамның сол кездегі өмір талабына жеткілікті болған жуық өлшеу үшін немесе таныс бір нәрсемен салыстыра отырып өлшенетін нәрсенің қандай екенін шамамен білу үшін қолданылды.

Халық педагогикасын тәлім – тәрбие принцптері математика пәнін оқытуда негізге алу – оның білімділік және тәрбиелік мақсаттарын жүзеге асырумен қатар, халқымыздың салт – дәстүрлері, әдеп – ғұрыптарын қастерлеп, оқушыларды ұлттық мақтаныш рухында тәрбиелеуде үлкен маңызы бар.

Бабаларымыз тиімділік тұрғысынан дұрыс ойлаған, өз мүдделерін білімділікпен жүзеге асырып отырған деуге толық негіз бар. Бұған қарап отырып, халқымыздың ғұламалылығына таңданбасқа амал болмайды.

Халқымыздың бала тәрбиесінде атам заманнан жинаған мол тәжірибесібар. Оны ең жақсы қасиеттері байытып, ұл – қыздарының бойына сіңіру, халықтық тәрбие беруді саралап, ұлттық тәлім – тәрбие дәстүрімен тығыз байланысты дамыту және ұрпақтан – ұрпаққа жалғастыру көзделеді.

Халқымыздың тілін, тарихын, ұлттық дәстүрін, ата салтын ұмыта бастаған бүгінгі ұрпақты тәрбиелеуге ат салысу жалпы ұлтымызға міндет.

1. 
   Алдамұратова Т. А. «Математика» Алматы «Атамұра» 2001ж.
   
2. 
   Әлімбай Т. Р. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстар» Алматы «Рауан» 1992ж.
   
3. 
   Бектаев К. Б., Мостовой А. И., Тлеуқабылов С. Е. «Орта мектепте математика кештерін ұйымдастыру және оны өткізу» Алматы «Мектеп» 1967ж.
   
4. 
   Доспамбетов Ә., Жандыбаев Ғ., Кейжалин И. «Қырық қазына» Алматы «Мектеп» 1987ж.