Тақырып № 5
Функцияның нүктедегі туындысы мен дифференциалы
8.1 Туындының анықтамасы. Туындының механикалық мағынасы.
8.2 Туындының геометриялық мағынасы
8.3 Функцияның дифференциалдануы
8.4 Функцияның дифференциалы
8.5 Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар. Лейбниц формуласы.
8.6 Дифференциалданатын функциялардың негізгі теоремалары. Лопиталь ережесі.
8.7 Туынды арқылы функцияның зерттеу.
5.1 Туындының анықтамасы. Туындының механикалық мағынасы.
Түзу сызықты қозғалыстың жылдамдығын қарастырайық. Дене түзу сызық бойымен және уақыт ішінде жолын жүрсін, яғни қашықтық уақыттың функциясы берілсін: . Бұл қозғалыс теңдеуі.
Дене қозғалысын уақыттың мезгілінен мезгіліне дейін, яғни интервалында қарастырамыз. Дене уақытта жол жүреді.
қатынасын дене қозғалысының уақыты ішіндегі орта жылдамдығы деп аталады және белгілеуі: .
Шекке көшеміз: .
Анықтама. Жол өсімшесінің уақыт өсімшесіне қатынасының уақыт өсімшесі нөльге ұмтылғандағы шегі: теңдігімен анықталатын шамасын дене қозғалысының мезгіліндегі лездік жылдамдығы деп аталады.
Айталық, аралығында функциясы анықталсын. Бұл аралықтан нүктесін алып, оған өсімшесін берейік. Сонда функциясы да өсімше қабылдайды: , мұнда .
Достарыңызбен бөлісу: | 
