П.3. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

П.3. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Логическая ситуация, возникшая при анализе мысленного эксперимента, предложенного в 1935 А. Эйнштейном, Б. Подольским (В. Podolsky) и H. Розеном (N. Rosen) с целью разграничения двух возможных интерпретаций волновой функции в квантовой механике: статистическая интерпретация (Эйнштейн) - волновая ф-ция даёт вероятностное описание ансамбля тождеств, микросистем (квантового статистического ансамбля); копенгагенская интерпретация (H. Бор)-волновая ф-ция даёт вероятностное описание индивидуальной микросистемы. В соответствии с первым утверждением выводы квантовой механики нельзя относить к индивидуальной микросистеме, поскольку они носят статистич. характер, второе - предполагает, что волновая ф-ция даёт максимально полное описание индивидуального микропроцесса и такое описание не может быть детерминированным. На опыте обе эти позиции неразличимы, т. к. вероятностные предсказания могут быть проверены только в результате статистич. обработки серии наблюдений.

Цель предложенного мысленного эксперимента - отождествить измерение с индивидуальным наблюдательным актом, что могло бы привести к противоречию, указывающему на неполноту квантовомеханич. описания. Предварительно были приняты два условия:

1) для полноты нек-рой физ. теории необходимо, чтобы каждый элемент физ. реальности имел соответствие в теории;

2) если, не возмущая систему, можно с определённостью (т. е. с вероятностью, как угодно близкой к единице) предсказать значение нек-рой физ. величины, то существует элемент физ. реальности, отвечающий этой величине.

Чтобы пояснить ход рассуждений авторов парадокса ЭПР, рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть неподвижная метастабильная частица с нулевым спином распадается на две разл. частицы со спином 1/2 (напр., электрон и позитрон). Пропуская частицу 1 (электрон) через установку Штерна - Гёрлаха (см. Штерна - Герлаха опыт), можно определить проекцию её спина S1z на направление z магн. поля в установке. Если она положительна, то для второй частицы (позитрона) соответствующая проекция спина S_2z должна быть отрицательна, т. к. полный спин системы сохраняется. T. о., значение S_2z можно установить, не воздействуя на частицу 2. Согласно условию 2, существует элемент физ. реальности, отвечающий проекции спина S_2z.

В то же время, если магнитное поле в установке Штерна - Гёрлаха было бы ориентировано вдоль оси х, то установленному с помощью приведённого рассуждения значению проекции S_2x тоже отвечал бы элемент физ. реальности. Однако наблюдаемые S_z и S_x несовместны, т. е. не могут быть измерены одновременно, т. к. соответствующие операторы не коммутируют:

Отсюда, согласно условию 1, делается вывод о неполноте квантовой механики, т.к. паре элементов физ. реальности {S_2z, S_2x} нет соответствия в теории.

Этот вывод, однако, неправомочен, т. к. измерения наблюдаемых типа Sz и S_x требуют взаимно исключающих эксперим. установок (см. Дополнительности принцип). Фактически предложенное рассмотрение допускало дополнит, гипотезу: если А и В по отдельности - элементы реаль-нoсти, то пара {А, В} - также элемент реальности, что не всегда справедливо.

Парадокс ЭПР, несмотря на ошибочность заключений, поставил новые вопросы, ответы на к-рые, возможно, будут получены лишь в будущей теории микромира. В частности, если пара {А, В} не есть элемент физ. реальности (в силу несовместности наблюдаемых А и В), то, возможно, это объясняется тем, что существуют какие-то дополнит, (ненаблюдаемые) переменные (скрытые параметры), к-рые не описываются квантовой теорией и фиксация к-рых позволит получить более детальную картину мира. В таком случае на более глубоком, субквантовом, уровне описание могло бы быть детерминированным, а квантовое описание должно восстанавливаться после усреднения по скрытым параметрам, т.е. средние значения в такой теории должны совпадать с квантовыми средними. Анализ этой проблемы привёл Дж. Белла (J. BeIl) в 1964 к выводу о существенно нелокальной природе теорий со скрытыми параметрами (см. Белла неравенства), что, в свою очередь, поставило новые вопросы, требующие разрешения.

Лит.: Эйнштейн А., Собр. науч. трудов, т. 3, M., 1966; Бор H., Атомная физика и человеческое познание, пер. с англ., M., 1961; фон Нейман Дж., Математические основы квантовой механики, пер. с нем., M., 1964; Мандельштам Л. И., Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, M., 1972; Садбери А., Квантовая механика и физика элементарных частиц, пер. с англ., M., 1989; Философские исследования оснований квантовой механики. (К 25-летию неравенств Белла), M., 1990; Рыбаков Ю. П., Терлецкий Я. П., Квантовая механика, M., 1991; Дискуссионные вопросы квантовой физики. Памяти В. В. Курышкина, M., 1993.

П.4. Неравенства Белла

Пусть в нек-рой точке 1 измеряется величина Aа, а в точке 2, отделённой пространственноподобным интервалом от 1,- величина Вb, причём обе величины могут принимать значения 1, а индексы а, b означают зависимость этих величин от направления в пространстве. Предположим, что определ. результат измерения А, кроме направления а, зависит от значения нек-рого скрытого параметра , а результат измерения В - от направления b и того же , локализованного в области пространства-времени , образованной пересечением световых конусов прошлого точек 1 и 2. "Локальность" скрытых параметров означает, что А не зависит от b, a B не зависит от а. Поэтому любые корреляции между А и В могут быть обусловлены только общим прошлым, в к-ром заданы К. Это утверждение, очевидно, верно для любой классич. релятивистской статистич. системы.

В квантовой механике, не предполагающей существование скрытых параметров, Б. н. в общем случае не имеют места. Поэтому экспериментальная проверка нарушения Б. н. явилась мощным средством проверки квантовой механики и её интерпретации. Поставленные эксперименты типа Эйнштейна - Подольского - Розена (см. Эйнштейна - Подольского - Розена парадокс) с парами частиц - фотонов и нуклонов [2, 3] убедительно свидетельствуют в пользу квантовой механики в её копенгагенской интерпретации против теории скрытых параметров. В этих экспериментах роль Aа. Вb. Aа,, Bb играют проекции спина частицы на то или иное направление, определяемое прибором. Нарушение Б. н. связано с тем, что поворот одного прибора, регистрирующего частицу, согласно квантовой механике, меняет информацию о системе и. следовательно, определенным образом влияет на вероятность регистрации частицы др. прибором, несмотря на то, что никакого материального носителя этого влияния (частицы или поля) не существует. Связано это с тем, что при измерении в квантовой механике происходит редукция волнового пакета.

С точки зрения изложенного вывода Б. н. это означает нарушение локальности (понимаемой Беллом как выполнение требования, чтобы измерение, производимое в точке А, не влияло на результаты измерения, производимого в точке В; не путать с локальностью в квантовой теории поля!). Поэтому ряд авторов называет это свойство квантовой механики «нелокальностью».