Геометрия в абстракции

Научно-исследовательская работа на тему:

ученицы 7 «Б» класса

Мороз Мария

Научный руководитель:

учитель математики

Колоухина А. Ю.

Домодедово 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ…………………………………………………………………...1

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….2

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА……………………………………………………………………..3

ГЛАВА 2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ АБСТРАКЦИОНИЗМА……………….....7

2.1 ОСНОВОПОЛОЖНИКИ АБСТРАКЦИОНИЗМА………………………..10

ГЛАВА 3. АБСТРАКЦИЯ И ПОНЯТИЕ ФРАКТАЛА……………………….13

ГЛАВА 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АБСТРАКЦИЯ……………………………..15

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ АБСТРАКЦИОНИЗМА…………………………….....17

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ…………………………………………………..18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….20

БИБЛИОГРАФИЯ……………………………………………………………….22

ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………….23

…Мы никогда не стали бы разумными, если бы

Наука и искусство – два высших первоначала искусства культуры, два наиболее ярких выражения двух основных ипостасей духа – Истины и Красоты. В истории мировой культуры были периоды, когда эти два начала мирно уживались друг с другом, но известны и времена, когда они противоборствовали. Но, видимо, высшая их цель – быть дополняющими друг друга элементами культуры. Так как даже в сердцевине науки есть элементы искусства, а всякое искусство несет в себе крупицы научной мудрости.

Математику была и остается стержнем любой науки, царицей всех наук, символом мудрости. Красота математики среди всех наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Известно много трудов, рассказывающих о тесной связи науки и искусства. Из многих искусств, допускающих математическое описание, в основном рассматриваются два пространственных: архитектура и живопись; два темпоральных: музыка и литература.

Целью моей работы стало выяснение влияния геометрии на абстракционизм. Методами исследования явились изучение и анализ соответствующей литературы, проведение эксперимента, с помощью которого мне хотелось поменять отношение окружающих к произведениям абстрактного искусства, сделать их ближе людям.

Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что все пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено числом, обнаруживает удивительные закономерности. Еще пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что в основе мироздания лежат симметричные геометрические фигуры, они искали математическое обоснование красоте. Они исследовали пропорции человеческого тела и утвердили математический канон красоты, по которому скульптор Поликтет создал статую «Канон». (рис. 1)

Все классическое искусство Греции носит печать пифагорейского учения о пропорциях. Его влияние испытали на себе ученые средневековья, наука и искусство эпохи Возрождения, Нового времени вплоть до наших дней. Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин назвал красоту "числовым равенством". Философ Бонавентура писал: "Красоты и наслаждения нет без пропорциональности, пропорциональность же, прежде всего, существует в числах. Необходимо, чтобы все поддавалось счислению". Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона познает ученый".

Пропорция означает равенство двух или нескольких отношений. Существует несколько видов пропорциональности:

математическая,

гармоническая,

геометрическая и др.

В математической равенство двух отношений выражается формулой a:b=с:d, и каждый член ее может быть определен через остальные три. В гармонической пропорции - 3 элемента. Они являются или попарными разностями некоторой тройки элементов, или самими этими элементами, например: а:с=(а - в): (в - с)

В геометрической пропорции тоже всего 3 элемента, но один из них общий, а:в=в:с. Разновидностью геометрической пропорции является пропорция так называемого "золотого сечения", имеющая всего два члена - "а" и "в" - излюбленная пропорция художников, которую в эпоху Возрождения называли "божественной пропорцией". Особенностью пропорции золотого сечения является то, что в ней последний член представляет собой разность между двумя предыдущими членами, т. е. а:в=в: (а -в). Отношение золотого сечения выражается числом 0,618. Пропорция золотого сечения 1:0,618=0,618:0,382. Мощный импульс в развитии Золотого Сечения и его приложений дала греческая наука. В Древней Греции Золотое Сечение становится своеобразным каноном древнегреческой культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства.

Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливается перпендикуляр к AB, откладывают на нѐм отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок AD, равный AC − CB, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD.(рис. 2)

На золотом сечении основаны тела Платона и Архимеда. Еще Евклид изложил теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом
геометрической теории Золотого Сечения, так как два главных Платоновых тела, додекаэдр, икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.(рис. 3) Пифагорейцы тесно связывали с математикой устройство мила. Например, Вселенная в их представлении имела форму додекаэдра - правильного многоугольника с 12 гранями. Каждая грань додекаэдра имеет вид правильного пятиугольника. А звездчатый пятиугольник или пентаграмма –это бывшая эмблема пифагоровой школы, чтобы построить пентаграмму надо продолжить стороны правильного пятиугольника до взаимного пересечения. Частями пентаграммы являются связанные золотой пропорцией золотые треугольники. (рис. 4) В эпоху Возрождения была раскрыта еще одна тайна пентаграммы. Если вписать в нее человеческую фигуру, связав ее с пятью элементами (Огнем, Водой, Воздухом, Землей и Духом), то получится изображение микрокосма. (рис.5)

Симметрия – это еще одно неотъемлемое свойство архитектурных форм, общее для самых различных стилей. Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии. Существуют различные виды симметрии. Простейший вид симметрии зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения - называется центральной. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы - кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в

Еще одним законом классического изобразительного искусства является – перспектива. Перспектива (от лат. Perspicio –ясно вижу) система изображения предметного мира на плоскости в соответствии со зрительным восприятием предметов человеком. Различают различные виды перспективы: линейная перспектива–прямая (фронтальная, угловая), обратная, параллельная перспектива, ортогональная проекция; наблюдательная – перспектива выбранная «на глаз»; воздушная–зрительные изменения тональных и цветовых отношений в пространстве.

Таким образом, в основе изобразительного искусства лежат геометрические законы. Эти законы выдерживаются при написании различных произведений, в том числе и абстрактных. В своей работе я попытаюсь доказать это.

ГЛАВА 2. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АБСТРАКЦИОНИЗМА.

Вся история искусства и его современное состояние убедительно показывают, что искусство может доставлять эстетическое наслаждение только тогда, когда оно вырастает и развивается на основе богатого классического наследия прошлого, умеет понимать и ценить его приобретения и завоевания, не копирует, а творчески усваивает его опыт, стремясь к новому, к творческим открытиям.

Абстракционизм, как направление изобразительного искусства, впитал в себя все законы классического искусства, но истолковывает их по - другому. Многие художники абстракционисты считают Леонардо да Винчи, Пьеро делла Франческа и Паоло Учелло предшественниками современных абстракционистов.

Платон - предвестник абстракционизма. Начало традиционной эстетики искусства, воплощавшего вплоть до 20 века в разных формах реалистические тенденции, была положена еще Аристотелем в его теории “мимезиса” – “подражания природе”. Модернистские течения 20 века, ориентированные на абстракционизм, полностью отходят от традиционных принципов, отрицая реализм, но при этом остаются в рамках искусства. История искусства с появлением абстракционизма пережила революцию. Но эта революция возникла не случайно, а вполне закономерно, и была предсказана еще Платоном! В своем позднем произведении “Филеб” Платон писал о красоте самих по себе линий, поверхности и пространственных форм, независимых от всякого подражания видимым предметам, от всякого мимезиса. Такого рода геометрическая красота в отличие от красоты природных “неправильных” форм, по мнению Платона, имеет не относительный, а безусловный, абсолютный характер.

Абстракционизм - уникальное явление мировой художественной культуры. Его уникальность обусловлена особенностями переломной эпохи. XX век - это своего рода знак и не случайно он породил своеобразное искусство абстракционизма.
С момента появления Абстракционизма в нем наметились две основные линии. Первая – геометрическая, или логическая абстракция, создающая пространство путем сочетания геометрических форм, цветных плоскостей, прямых и ломаных линий. Вторая - лирико-эмоциональная абстракция, в которой композиции организуются из свободно текущих форм и ритмов, представлена творчеством В.Кандинского, работами мастеров абстрактного экспрессионизма, ташизма, информального искусства.
Абстракционизм, как направление, возник в начале 20 в. одновременно в нескольких европейских странах. Признанными основоположниками и вдохновителями этого движения считаются художники Василий Кандинский, Казимир Малевич, Пит Мондриан, Франтишек Купка и Робер Делоне, изложившие основные положения абстракционизма в своих теоретических трудах и программных заявлениях. Разные по целям и задачам, их учения были едины в одном: Абстракционизм как высшая ступень развития изобразительного творчества создает формы, присущие только искусству. «Освобожденный» от копирования действительности, он превращается в средство передачи различными изобразительными образами непостижимого духовного начала мироздания, вечных «духовных сущностей», «космических сил».

С приходом к власти фашистов центры абстракционизма перемещаются в Америку. В 1937 году в Нью-Йорке создается музей беспредметной живописи, основанный семьей миллионера Гугенхейма, в 1939 году – Музей современного искусства, созданный на средства Рокфеллера.

После 1-й мировой войны 1914—18 годах тенденции абстрактного искусства зачастую проявлялись в отдельных произведениях представителей дадаизма и сюрреализма; вместе с тем определилось стремление найти применение неизобразительным формам в архитектуре, декоративном искусстве, дизайне. Несколько групп абстрактного искусства («Конкретное искусство», 1930; "Круг и квадрат", 1930; "Абстракция и творчество", 1931), объединивших художников различных национальностей и направлений, возникло в начале 30-х гг., главным образом во Франции. Однако широкого распространения абстрактное искусство в то время не получило, и к середине 30-х гг. группы распались. В годы 2-й мировой войны 1939—45 в США возникла школа так называемого абстрактного экспрессионизма развивавшегося после войны во многих странах (под названием ташизма или "бесформенного искусства") и провозгласившего своим методом "чистый психический автоматизм" и субъективную подсознательную импульсивность творчества, культ неожиданных цветовых и фактурных сочетаний. В 60-х гг. как один из вариантов абстрактного искусства развивался поп-арт; вместе с тем в этот период абстрактное искусство как течение теряет свои позиции и вытесняется различными направлениями.

2.1. ОСНОВОПОЛОЖНИКИ АБСТРАКЦИОНИЗМА

Одним из основоположников абстракционизма является В. Кандинский. Он создал собственный тип абстрактной живописи, освобождая от всяких признаков предметности пятна импрессионистов и “диких”. Москвич родом, Кандинский сначала готовился к юридической карьере, в 1896 году приехал в Мюнхен где учился в школе А. Ажбе (1897-1898) и в Академии художеств (1900) у Ф.фон Штука, прошел увлечение Гогеном и фовистами, народным лубком. В 1911 году совместно с Ф.Марком создал объединение "Синий всадник". В своей работе "О духовном в искусстве" он провозглашает отход от натуры, от природы к "трансцендентальным" сущностям явлений и предметов; его активно занимают проблемы сближения цвета с музыкой. Кандинский испытал также большое влияние символизма. Несомненно, от символизма его понимание черного, например, как символа смерти, белого - как рождения, красного - как мужества. Горизонтальная линия воплощает пассивное начало, вертикаль - активное начало. Исследователи справедливо считают, что Кандинский - последний представитель литературно-психологического символизма, подобно Моро во Франции и Чюрленису в Литве, и вместе с тем первый абстрактный художник". Предметность вредна моим картинам", - писал он в работе "Текст художника". В 1914 году Кандинский вернулся в Россию, он был одним из организаторов Музея живописной культуры в Петрограде и Инхука в Москве. С конца 1921 года жил в Германии. В начале 20-х годов Кандинский увлекался так называемым геометрическим абстракционизмом (в противовес живописному абстракционизму предыдущего периода). В 1933 году с приходом в Германию фашизма Кандинский эмигрировал во Францию, где и жил до конца своих дней. Поздние работы Кандинского как бы совмещают принципы живописного и геометрического абстракционизма.

Мондриана. Художник пришел к своей беспредметности через геометрическую стилизацию природы, начатую Сезанном и кубистами. В 10-е годы Мондриан был связан с кубизмом, правда, доведя его принципы до простого черчения на плоскости. На родине, в Голландии, у Мондриана появляется группа последователей, объединившихся вокруг журнала "Стиль". Программа журнала провозглашала создание универсального образа мира посредством прямоугольников разного цвета, отделенных друг от друга жирной черной линией. Так появились бесчисленные композиции без названия, под номерами и буквами. Мондриан был буквально одержим культом равновесия вертикалей и горизонталей и порвал с журналом "Стиль", когда тот ввел в 1924 году как компонент выразительного языка угол в 45 градусов. Положения Мондриана в 40-е годы были подхвачены итальянскими "конкретистами". Опираясь на утверждение Мондриана, что "нет ничего конкретнее, чем линия, цвет, плоскость", они стали создавать "новую действительность" из линий и плоскостей открытого желтого, красного, синего цвета.

Третьим основоположником стал Казимир Малевич, который соединил в своем “супрематизме” оба пути. Произведение художника, пусть изначально и имевшее своей основой что-нибудь реальное, становится абстрактным с того момента, как в нем не остается ничего из того , что указывает на этот исходный пункт, когда произведение передает уже только чистые элементы композиции и цвета. Ученик Киевской художественной школы, затем Московского училища живописи, ваяния и зодчества, Малевич прошел через увлечение импрессионизмом, затем кубизмом, в 10-е годы испытал влияние футуристов Карра и Боччони. С 1913 года он создал свою собственную систему абстрактной живописи, выставив на обозрение публики картину "Черный квадрат", простой черный квадрат, написанный на белом фоне, и назвав эту систему "динамический супрематизм". В своих теоретических

работах он говорит о том, что в супрематизме "о живописи не может быть и речи, живопись давно изжита и сам художник - предрассудок прошлого". В 20-е годы Малевич небезуспешно пытается в своих "планитах" и "архитектонах" применить супрематизм к архитектуре. В начале 30-х годов он возвращается к фигуративной живописи в реалистических традициях, причем советской тематики ("Девушка с красным древком"). "Черный квадрат" Малевича вошел в историю как наивысшее выражение крайностей модернистского искусства.

Абстракционизм (лат. abstractio— удаление, отвлечение) — направление нефигуративного искусства, отказавшегося от приближённого к действительности изображения форм в живописи и скульптуре. Одна из целей абстракционизма — достижение «гармонизации», создание определённых цветовых сочетаний и геометрических форм, чтобы вызвать у созерцателя разнообразные ассоциации.

Не смотря на то, что абстракция это слово мало кому знакомое каждый видел абстракцию. Например, картина Каземира Малевича «Черный квадрат» (рис. 6)все видели, ну или хотя бы слышали об этой картине. Но мало кто задумывался, что именно художник хотел передать нам, изображая эту картину. В комментариях об этой картине я слышала, много негативного восприятия. Люди хвалились, что могут «нарисовать лучше», что «это не картина, а просто черное пятно, даже на квадрат не похоже». Но мало кто из этих людей пытался понять, почему эта картина столь популярна. Ведь многие люди восхищаются ею.

Но не во всех стилях искусства можно увидеть произвольные картины, на которых мы видим пейзажи портреты и натюрморты. Существует такое понятие как фрактал, в котором искусство открывается нам со стороны геометрии. Изначально фрактал считается геометрической фигурой обладающей свойством самоподобия (то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком). Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими - либо из перечисленных, ниже свойств:

1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.

2. Является самоподобной или приближённо самоподобной.

3.Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. (рис. 7)

 

ГЛАВА 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АБСТРАКЦИЯ

Абстракционизм - это способ постижения реальности средствами изобразительного искусства при условии полного отвлечения от формы видимых предметов самой реальности. Несмотря на это в произведениях абстракционистов можно наблюдать все каноны классического искусства.

Хорошо это прослеживается в одном из направлений абстракционизма – геометрической абстракции, которая предпочитает композиции, в основе которых лежит строгая ритмика геометрических или стереометрических фигур.

Абстракция, а в частности геометрическая использует принцип беспредметности. Можно сформулировать основные правила беспредметности:

1) отказ от рисунка, светотени и предметного колорита;

2) набор чистых цветов;

3) набор основных линий и форм. В частности, выделение в качестве фундаментальных (например, у Кандинского) трех геометрических фигур: треугольника, четырехугольника и круга;

4) символика линий и форм - например, треугольник может быть символом Троицы, квадрат - земной жизни, а круг - вечности;

5) символика цвета. Например, желтый цвет, по Кандинскому, "Это похоже и на безумное расточение последних сил лета в яркой осенней листве..." Напротив, синий цвет содержит "элемент покоя". Черный цвет "внутренне звучит, как вечное безмолвие без будущности и надежности".

Приведем как пример одну из картин Ван Дусбурга. (рис. 8) Ощущение движения и перспективы создается чередой пронзительно черных квадратов

17

на фоне чистого цвета. Здесь мы видим и симметрию, и перспективу, и пропорцию. Стороны каждого квадрата и расстояния между ними равны половине измерений предыдущего квадрата. Художник создал совершенную в своей изысканности метафору пространства. Использование законов, заимствованных из точных наук, в частности законов геометрии, характерно для художников абстракционистов. Это отчетливо видно на картинах К. Малевича разных периодов, А. Родченко и других художников абстракционистов. (рис. 9)

Абстракционизм можно не любить и не понимать, можно смеяться над произведениями художников этого направления. Однако бесспорным остается тот факт, что абстракционизм является одним из значимых направлений искусства, которое дало толчок к его дальнейшему развитию. Можно критиковать абстракционизм за обезличивание произведений, но никто не может отрицать, что они выполнены с соблюдением геометрических канонов искусства. Все это дало возможность войти абстрактному искусству в нашу жизнь. Войти в нее не заметно, но прочно.

Благодаря абстракционизму появилось много различных направлений в современном искусстве, хотя разделение искусства на направления в достаточной степени относительно. Абстракционизм обогатил экспрессию палитры и выразительность живописи, предсказал важные принципы пластико-пространственных решений в современной архитектуре, оказал влияние на развитие дизайна, индустриальное, прикладное и декоративное искусства. Абстракционизм дал толчок таким направлениям искусства, как лучизм, арт – деко, поп – арт. (рис. 10) Многие архитекторы, модельеры, современные художники работают с стиле абстракционизма. (рис. 11) Приемы абстракционизма широко используются в фотошопе. До наших современников абстракционизм в искусстве дошёл крайне широким и многообразным видом творческой деятельности, неотъемлемым от нашей действительности.

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ

В нашей повседневной жизни нас окружают предметы, в том числе искусства, которые выполнены в технике абстракционизма. Пожалуй, многие из нас не задумываются, когда выбирают обои на рабочий стол персонального компьютера, мебель с определенной обивкой, одежду разного фасона и расцветки, ювелирные украшения над тем, что они выполнены в технике абстракционизма.

В своем исследовании я хотела узнать, как относятся окружающие к абстрактному искусству, испытывают ли они негативные эмоции, когда видят эти произведения.

В моем исследовании приняло участие 86 учащихся 7-9 классов. Им предлагалось ответить на ряд вопросов:

1. Знакомы ли Вы с таким направлением в искусстве как абстракционизм?

2. Раздражает ли Вас абстрактное искусство?

3. Каких авторов – абстракционистов, и какие их произведения Вы знаете?

4. Задумывались ли Вы о геометрической составляющей абстракционизма?

5. Как Вы думаете, есть ли место абстракционизму в окружающей действительности?

6. Были ли Вы удивлены, увидев, сколько произведений абстрактного искусства нас окружает?

80 % учащихся на первый вопрос анкеты ответили, что знакомы с этим направлением в искусстве; 12 % - не знакомы с этим направлением и 8 % - затруднились ответить на этот вопрос, но все без исключения сказали, что их не раздражает искусство, в том числе и абстрактное. 80 % отвечавших знают

К. Малевича, отдаленно знакомы с его творчеством, но все 100 % слышали или видели репродукцию его картины «Черный квадрат». 56 % учащихся ответили, что знают, с помощью каких геометрических фигур написаны абстрактные картины. 95 % опрашиваемых не задумывались над тем, что предметы абстрактного искусства встречаются в нашей повседневной жизни. И все без исключения участники опроса были удивлены тем, сколько абстрактных предметов нас окружают. Причем 42% опрошенных мною учащихся выбирают абстрактную картинку на рабочий стол своего компьютера, даже не подозревают, что это абстрактное произведение. Причем юноши выбирают больше лаконичные абстракции в черно – белой гамме, а девушки – абстракции более ярких, чистых цветов. (рис.12) Внимательно посмотрев вокруг, мы можем обнаружить, что некоторые здания нашего города выполнены в абстрактной технике, например здание аэропорта, складского терминала, здание оздоровительного центра. (рис. 13)

Как показало мое исследование, абстрактное искусство прочно вошло в нашу жизнь, не зависимо от того как мы относимся к этому виду искусства: нравится нам оно, не замечаем ли мы его, раздражает ли оно нас.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работая над своей научной работой, я поняла, что абстракционизм можно любить и не любить, можно найти немало как сторонников, так и противников этого, как, впрочем, и любого другого вида искусства. Но любое искусство имеет право на существование, и его нельзя, ни запрещать, ни очернять, ни скрывать. Абстрактное искусство является не только художественным творчеством, подчиняющимся основным геометрическим законам классического искусства, а развитием идей, носящих, безусловно, эстетический смысл. Восприятие искусства в высшей степени субъективно. Отношение к произведениям художников-абстракционистов можно выразить словами нидерландского философа XVII века Б. Спинозы: "Не плакать, не возмущаться, но понимать". Укоренившаяся глубоко привычка воспринимать сугубо реалистическую художественную форму не означает, что направление, "непохожее на жизнь", неинтересно, а тем более абсурдно. Радость искусства в том, что оно разное.

Мне нравится абстрактное искусство тем, что оно объединяет, казалось бы, совершенно не совместимые вещи, которые мне очень нравятся: геометрию и искусство. Я убедилась в том, что влияние геометрии на абстрактное искусство велико, более того художники – абстракционисты тонко и точно описывают окружающую действительность именно с помощью строгих геометрических фигур, использования основных законов геометрии, применения в своих произведениях чистых цветов, достигая при этом самовыражения. В своей работе я показала, что абстрактное искусство сегодня по праву занимает одно из центральных мест не только в современном искусстве, но и в окружающей нас действительности в виде различных предметов нашего обихода, а так, же архитектурных объектов.

Абстракция занимает прочную позицию в нашей жизни, хотим мы этого или нет; положительно или отрицательно ли мы к нему относимся.

• 
  Азизян И. А. Парадоксы 30-х гг.: идеи синтеза, бытие супрематизма // Вопросы искусствознания. 1995. № 1. С. 142—170.
  
• 
  Азизян И. А. Тема единства в супрематической теории Малевича // Архитектура в истории русской культуры. Вып.3: Желаемое и действительное / Под ред. И. А. Бондаренко. — М. : УРСС, 2002. —328с. — ISBN 5-8360-0043-3
  
• 
  Кириллов А. А. Повесть о двух фракталах — Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2007.
  
• 
  Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.
  
• 
  Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.
  
• 
  Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993.
  
• 
  «Советская Энциклопедия», стр.8
  
• 
  Федер Е. Фракталы. — М: «Мир», 1991.
  
• 
  Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. — М.: изд-во МГУ, 1993.
  
• 
  Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, 1985. — М.: «Мир», 1988.
  
• 
  Шатских А. С. Казимир Малевич и общество Супремус. — М.: Три квадрата, 2009. — 464 с. — 700 экз. — ISBN 978-5-94607-120-8
  
• 
  Шатских А. С. Витебск. Жизнь искусства. 1917—1922. — М.: Языки русской культуры, 2001. — 256 с. — 2000 экз. — ISBN 5-7859-0117-Х
  
• 
  Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая — Ижевск: «РХД», 2001.
  
• 
  Шишанов В. А. Витебский Музей современного искусства: история создания и коллекции. 1918—1941. Минск: Медисонт, 2007. 144 с.
  
• 
  Шишанов В. А. Витебский музей современного искусства история создания и коллекции. 1918—1941. — Минск: Медисонт, 2007. — 144 с.
  

Рис. 1

Рис. 2

Рис.3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12