И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Решение. Как показано в предыдущем пункте, все муд-
рецы поймут, что спрятан колпак того же цвета, что и кол- пак, надетый на последнего мудреца. А поскольку цвета остальных колпаков им известны (либо видны, либо вер- но названы другими мудрецами), то все по очереди верно назовут цвета своих колпаков. 4) Один из мудрецов верно ответил на вопрос. Обяза- тельно ли остальные после этого тоже смогут определить цвета своих колпаков? Решение. Нет. Пусть, например, на мудрецов надеты красный, желтый, красный, зеленый, зеленый колпаки. Тогда пятый мудрец не сможет понять, зеленый или жел- тый колпак на нем, и скажет «Не знаю». Четвертый после этого поймет, что на нем не желтый колпак. Но и не крас- ный, поскольку два красных он видит. Поэтому четвер- тый скажет «Зеленый». Но для третьего желтый и крас- ный цвета останутся равноправны. 5) Докажите, что не менее трех мудрецов правильно определят цвет своего колпака. Решение. Все мудрецы знают, что хотя бы один из них в желтом колпаке. Если последний мудрец не видит пе- ред собой желтого колпака, то он скажет: «На мне желтый колпак». Если он назвал другой цвет или не смог опреде- лить цвет своего колпака, то он видит перед собой хотя бы одного мудреца в желтом колпаке. Тогда если предпо- следний мудрец не видит перед собой желтого колпака, то он скажет: «На мне желтый колпак». Аналогичные рас- 101 суждения верны и для следующих мудрецов. Поэтому ра- но или поздно кто-то скажет, что желтый колпак на нем. Точно так же доказывается, что каждый из трех цветов будет назван хотя бы одним мудрецом. 6) Придумайте ситуацию, в которой верно ответить на вопрос смогут четыре из пяти мудрецов. Решение. Например, колпаки надеты в таком поряд- ке: желтый, желтый, красный, зеленый, зеленый (а вто- рой красный спрятан). Пятый мудрец не может отли- чить, красный на нем колпак или зеленый, и ответит «Не знаю». Четвертый видит перед собой два желтых колпака и понимает, что на нем не желтый. А еще он видит крас- ный колпак третьего мудреца и понимает, что если бы на нем тоже был красный колпак, то пятый бы без труда определил цвет своего зеленого колпака. Итак, четвертый понимает, что на нем зеленый колпак, и сообщает об этом. Третий понимает, что если бы на нем тоже был зеленый колпак, то пятый бы определил цвет своего красного кол- пака. Третий также видит желтые колпаки первых двух и делает вывод, что на нем красный колпак. Второй думает: «Если на мне красный колпак, то тре- тий видит перед собой желтый и красный колпаки, а слы- шал до этого ответы „Не знаю“ и „Зеленый“. Как же тре- тий мог различить, желтый или красный на нем колпак? А если на мне зеленый, то четвертый видел перед собой три разных колпака и слышал от пятого „Не знаю“. Как же он определил цвет своего колпака?» Итак, второй мето- дом исключения тоже поймет, что на нем желтый колпак. Первый думает: «Пусть на мне красный колпак. Тогда третий видел перед собой желтый и красный колпаки, а слышал до этого ответы „Не знаю“ и „Зеленый“. В таком случае желтый и красный цвета с точки зрения третье- го равноправны. Как же он сделал выбор? Значит, на мне не красный колпак. Пусть на мне зеленый колпак. Тогда четвертый видел перед собой три колпака разных цветов, а слышал только ответ „Не знаю“. Как же он мог сде- 102 лать выбор? Значит, на мне и не зеленый колпак. Остается желтый». жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|