Из истории математики

В 11 веке известный поэт, астроном и математик Омар Хайям без буквенной символики и отрицательных чисел описал все возможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел геометрический способ их решения. Занимался кубическими уравнениями и его современник арабский энциклопедист ал–Бируни. Корни уравнений третьей степени они строили при помощи пересечения парабол, гипербол, окружностей, таким способом решали задачи и греческие геометры. К сожалению, Хайям не заметил, что кубическое уравнение может иметь три положительных действительных корня. До явных алгебраических формул Кардано Хайяму дойти не удалось, но он высказал надежду, что явное решение будет найдено в будущем.

Для уравнений третьей и четвёртой степени есть формулы корней (формулы Кардано и Феррари), выведенные итальянскими математиками в 1545 году, но в силу своей громоздкости эти формулы не используют в школьной программе.

Однажды в ноябре 1594 года во дворе Генриха 4 (Франция) Нидерландский посланник рассказал об известной задаче знаменитого математика Адриска Ван Ромена. Это был вызов математикам всего мира. Речь шла о решении уравнения 45 – й степени. В списке тех, кому следовало направить его научный вызов, Ван Ромен не указал ни одного француза и посланник заметил, что по видимому, во Франции нет математиков. «Но почему же? – возразил король. У меня есть математик и весьма выдающийся». Он послал за Виетом Франсуа (1540 – 1603 г.). Один корень Виет нашел сразу же, а на следующее утро представил 22 решения этого уравнения.

После того, как были выведены формулы корней для уравнений третьей и четвёртой степени, на протяжении почти 300 лет, учёные-математики пытались вывести формулы для нахождения корней уравнений пятой степени и выше, но труды их оказались безуспешными.

Нильс Хенрик Абель (1802-1829), норвежский математик, в 1826 году доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше. Чуть раньше этот результат был указан, но недостаточно обоснован итальянцем Паоло Руффини. Теорема Абеля - Руффини звучит так: «Общее уравнение степени n при n≥5 неразрешимо в радикалах». Таким образом, общей формулы, применимой ко всем уравнениям данной степени n≥5, не существует.