Наследственная механика



Дата24.07.2016
өлшемі276 Kb.

НАСЛЕДСТВЕННАЯ МЕХАНИКА


проф. В.М. Александров

1/2 года, 3-5 курс

1. Линейная наследственность. Принцип затухающей памяти. Условие замкнутого цикла. Оператор Вольтерра с разностным ядром. Произведение операторов Вольтерра. Коммутативность произведения.

2. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода. Резольвентные операторы. Возможность оперирования с операторами Вольтерра как с числами. Связь между порождающим оператором и резольвентным оператором. Решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода с резольвентным оператором. Алгебра операторов Вольтерра (умножение, возведение в степень, формула деления).

3. Единичный порождаюший оператор, экспоненциальный резольвентный оператор. Ядра в виде линейной комбинации экспонент, вырожденные ядра. Порождающий оператор Абеля. Формула умножения для операторов Абеля. Дробно-экспоненциальный резольвентный оператор Работнова.

4. Преобразование Лапласа и его основные свойства. Теорема о свертке. Интегральное представление для ядра дробно-экспоненциального оператора. Асимптотические свойства ядра дробно-экспоненциального оператора и свертки дробно-экспоненциального оператора с единицей.

5. Ядра в виде линейной комбинации дробно-экспоненциальных функций, решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода с такими ядрами.

6. Порождающий оператор Ржаницина-Колтунова, резольвентный оператор Ржаницина-Колтунова.

7. Ограниченные операторы. Предельная теорема Винера-Пели.

8. Сравнительная таблица ядер операторов.

9. Решение интегральных уравнений Вольтерра первого рода с оператором Абеля, дробно-экспоненциальным оператором Работнова, оператором Ржаницина-Колтунова, резольвентным оператором Ржаницина-Колтунова.

10. Простейшие модели вязкоупругого тела (Фойхта, Максвелла, Кельвина), их свойства. Опыты на ползучесть и релаксацию. Одномерная наследственная упругость, вязкоупругий модуль. Мгновенный модуль, длительный модуль. Тела типа Фойхта, Максвелла, Кельвина. Температурно-временная аналогия.

11. Периодические возмущения. Комплексные модули. Условие положительности мощности диссипации. Продольная волна в стержне.

12. Общие уравнения линейной наследственной теории упругости. Тензоры вязкоупругих модулей и вязкоупругих податливостей. Положительность произведенной над телом работы. Теорема единственности решения задач вязкоупругости. Симметрия тензора мгновенных модулей и тензора длительных модулей.

13. Принцип Вольтерра для решения задач вязкоупругости, его доказательство с помощью преобразования Лапласа. Ограничения на применимость принципа Вольтерра.

14. Изотропное наследственно-упругое тело. Расшифровка функций от вязкоупругих операторов. Возможные варианты упрощения (постоянный коэффициент Пуассона, постоянный объемный модуль). Теорема Мориса-Леви.

15. Устойчивость сжатого стержня в вязкоупругой среде.

16. Деформация относительно топкого вязкоупругого слоя, лежащего на жестком основании. Контактная задача для относительно тонкого вязкоупругого слоя в случае не изменяющейся во времени области контакта. Контактная задача в случае изменяющейся во времени области контакта.

17. Стареющее вязкоупругое тело. Одномерный случай, эксперименты на ползучесть. Оператор Вольтерра с неразностным ядром, возраст материала, мера ползучести. Основные свойства мгновенного модуля и меры ползучести. Аппроксимация меры ползучести в простейшем случае и нахождение резольвенты.



18. Изотропное стареющее вязкоупругое тело. Случай постоянных коэффициентов Пуассона. Уравнения Бельтрами-Мичелла. Теорема соответствия Арутюняна.

19. Равновесие стареющей вязкоупругой полуплоскости под действием распределенной нормальной нагрузки. Задача о вдавливании штампа в стареющую вязкоупругую полуплоскость.
Каталог: content root -> programs -> kaf -> special
special -> Теория детонации
special -> Маломерная топология
special -> Устойчивость движения
special -> А. А. Тужилин 1 год, 2-5 курс, аспиранты в курсе излагаются основы новой теории, возникшей на стыке вариационного исчисления, теории графов и геометрии. Классическая вариационная задача
special -> Избранные вопросы теории сложности вычислений
special -> Анализа и обработки социологической информации доц. А. В. Козина 1/2 год
special -> A. M. Райгородский 1 год, 1-2 курс 1 семестр. Геометрические и аналитические методы. Введение. Основные задачи комбинаторной геометрии: проблема (гипотеза) Борсука, проблема Хадвигера-Гохберга-Маркуса-Болтянского


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет