Вопросы приёма на магистратуру по специальности 6М060300 «Механика» Теоретическая механика

1. 
   Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки.
   
2. 
   Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Поступательное движение твердого тела.
   
3. 
   Плоское движение твердого тела. Теорема о скоростях точек плоской фигуры. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС). Теорема об ускорениях точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений (МЦУ).
   
4. 
   Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
   
5. 
   Движение свободного твердого тела.
   
6. 
   Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений.
   
7. 
   Аксиомы статики. Система сходящихся сил.
   
8. 
   Моменты силы относительно точки и оси. Теория пар сил.
   
9. 
   Метод Пуансо. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
   
10. 
    Теорема Вариньона. Плоская система сил.
    
11. 
    Явление трения.
    
12. 
    Центр тяжести.
    
13. 
    Аксиомы динамики. Дифференциальные уравнения движения и две основные задачи динамика точки.
    
14. 
    Динамика относительного движения материальной точки.
    
15. 
    Геометрия масс.
    
16. 
    Простейшие свойства внутренних сил системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы.
    
17. 
    Основные меры механического движения. Теоремы об изменении количества движения и движения центра масс механической системы.
    
18. 
    Теорема об изменении кинетического момента точки и механической системы.
    
19. 
    Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы. Дифференциальные уравнения движения твердого тела.
    
20. 
    Потенциальное силовое поле. Закон сохранения механической энергии.
    

22. 
    Тензор деформаций и геометрический смысл его компонент.
    
23. 
    Тензор скоростей деформаций и механический смысл его компонент. Формула Коши-Гельмгольца.
    
24. 
    Закон сохранения массы. Уравнения неразрывности в переменных Лагранжа и Эйлера.
    
25. 
    Уравнение динамики сплошной среды в "напряжениях". Уравнение равновесия сплошной среды.
    
26. 
    Основные понятия термодинамики сплошной среды. Первый закон термодинамики. Уравнение притока тепла.
    
27. 
    Второй закон термодинамики и понятие энтропии.
    
28. 
    Модели идеальной и вязкой несжимаемой жидкости. Закон Навье - Стокса.
    
29. 
    Модель упругой среды. Линейно упругое тело Гука. Закон Гука.
    
30. 
    Уравнения гидростатики. Интеграл уравнения при баротропном равновесии газа.
    
31. 
    Равновесие несжимаемой тяжелой жидкости. Закон Архимеда.
    

33. 
    Безвихревое движение идеальной среды. Интеграл Лагранжа-Коши.
    
34. 
    Скорость распространения малых возмущений в идеальном газе. Скорость звука. Число Маха.
    
35. 
    Уравнение Навье - Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости. Число Рейнольдса.
    
36. 
    Задача о движении вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической круглой трубе. Закон Пуазейля.
    
37. 
    Критическое число Рейнольдса. Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения несжимаемой жидкости.
    
38. 
    Понятие о пограничном слое. Уравнение Прандтля.
    
39. 
    Задача Блазиуса.
    
40. 
    Ламинарные и турбулентные движения.
    

42. Классификация элементов конструкций и сооружений. Сущность метода сечений для определения внутренних силовых факторов (ВСФ) в стержневых элементах конструкций.

43. Внутренние силовые факторы, напряжения в поперечных сечениях и продольные деформации стержней при центральном растяжении - сжатии. Закон Гука.

44. Механические характеристики сопротивления деформированию различных материалов при центральном растяжении-сжатии. Диаграммы деформирования.

45. Принципы выбора основных допускаемых напряжений (при растяжении) для различных видов материалов (упруго-пластичных и хрупких).

46. Условия прочности (проверочное и проектировочное) и условие жесткости элементов конструкций при центральном растяжении - сжатии.

47. 
    Статически неопределимые системы растяжения - сжатия, принципы их расчета.
    
48. 
    Напряженное состояние при одноосном растяжении - сжатии: напряжения в косых и нормальных сечениях, главные напряжения и главные площадки. Закон парности (взаимности) касательных напряжений.
    
49. 
    Понятие о двухосном и трехосном напряженном состоянии элементов конструкций. Главные напряжения. Наибольшие касательные напряжения. Обобщенный закон Гука.
    
50. 
    Теории (критерии) прочности. Эквивалентные напряжения по основным (с 1-й по 5-ю) теориям прочности. Достоверность и предпочтительность применения разных теорий прочности для различных материалов.
    
51. 
    Статические моменты площадей сечений стержней, их применение для определения положения центра тяжести площадей плоских фигур.
    
52. 
    Моменты инерции площадей плоских фигур (сечений стержней): общие выражения, размерность, свойства, формулы для моментов инерции некоторых фигур относительно их центральных осей.
    
53. 
    Главные оси и главные моменты инерции площадей плоских фигур произвольных форм и фигур с осями симметрии.
    
54. 
    Внутренние усилия, напряжения и условие прочности стержней при поперечном сдвиге и срезе. Закон Гука для сдвиговых деформаций.
    
55. 
    Внутренние силовые факторы, напряжения и деформации в стержнях при кручении. Закон Гука. Условия прочности и жесткости стержней при кручении. Оптимальные формы сечений конструкций при деформациях кручения.
    
56. 
    Устойчивость центрально сжатых стержней. Принципы определения критических сил и напряжений при упругой и неупругой потере устойчивости стержней.
    
57. 
    Основные задачи теории упругости. Постановка задач линейной теории упругости в напряжениях и перемещениях.
    
58. 
    Уравнения Ламе и Бельтрами-Митчелла. Представление решения уравнения Ламе в формах Попковича-Нейбера и Буссинека- Галеркина.
    
59. 
    .Принцип Сен-Венана. Кручение упругих цилиндрических стержней. Задача о толстостенных трубах.
    
60. 
    Плоские задачи теории упругости. Их виды. Функция напряжений Эри.
    

1. 
   Нүкте қозғалысының берілу әдістері. Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі.
   
2. 
   Қатты дененің тұрақты өсті айнала қозғалысы. Қатты дененің бұрыштық жылдамдығы және үдеуі. Тұрақты өсті айнала қозғалатын қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы.
   
3. 
   Қатты дененің жазық қозғалысы. Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары туралы теорема. Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын лездік жылдамдықтар центрі көмегімен анықтау. Жазық фигура нүктелерінің үдеулері туралы теорема. Лездік үдеулер центрі.
   
4. 
   Бір нүктесі бекітілген қатты дененің қозғалысы. Эйлер бұрыштары. Бір нүктесі бекітілген қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері.
   
5. 
   Еркін қатты дененің қозғалысы. Еркін қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері.
   
6. 
   Нүктенің күрделі қозғалысы. Нүктенің күрделі, салыстырмалы және тасымалдық қозғалыстары. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема. Үдеулерді қосу туралы Кориолис теоремасы. Кориолис үдеуі.
   
7. 
   Статика аксиомалары. Жинақталатын күштер. Жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты.
   
8. 
   Центрге қатысты күш моменті. Өске қатысты күш моменті. Қос күштер теориясы.
   
9. 
   Пуансо теоремасы. Еркін күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.
   
10. 
    Вариньон теоремасы. Жазық күштер жүйесі. Жазық күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.
    
11. 
    Үйкеліс. Сырғанау және домалау үйкелістері.
    
12. 
    Дененің ауырлық центрі. Ауырлық центрін табу әдістері, бір текті сызықтардың, аудандардың және көлемдердің ауырлық центрлері.
    
13. 
    Динамиканың заңдары. Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері. Материялық нүкте динамикасының негізгі екі есебі.
    
14. 
    Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысының динамикасы.
    
15. 
    Массалар геометриясы. Инерция моменті. Өске және жазықтыққа қатысты алынған инерция моментері.
    
16. 
    Ішкі күштер жүйесінің қарапайым қасиеттері. Механикалық жүйе қозғалысының дифференциалдық теңдеулері.
    
17. 
    Механикалық қозғалыстың негізгі өлшемдері. Механикалық жүйе қозғалыс мөлшерінің және масса центрі қозғалысының өзгеруі туралы теоремалар.
    
18. 
    Механикалық жүйе кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема.
    
19. 
    Механикалық жүйе кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема. Қатты дене қозғалысының дифференциалдық теңдеулері.
    
20. 
    Потенциалдық күш өрісі. Механикалық энергияның сақталу заңы.
    

22. Кернеулер тензоры және оның компоненттерінің геометриялық мағынасы.

23. Жылдамдықтар деформациясының тензоры және оның компоненттерінің механикалық мағынасы. Коши-Гельмгольц формуласы.

24. Массаның сақталу заңы. Лагранж және Эйлер айнымалыларындағы үзіліссіздік теңдеуі.

25.«Кернеулермен» берілген тұтас орта динамикасының теңдеуі. Тұтас ортаның тепе-теңдік теңдеуі.

26.Тұтас орта темодинамикасының негізгі ұғымдары. Термодинамиканың бірінші заңы. Сырттан келген жылу ағынының теңдеуі.

27.Термодинамиканың екінші заңы және энтропия ұғымы.

28. Идеал және тұтқырлы сығылмайтын сұйықтардың модельдері.

29. Серпімді ортаның моделі. Сызықты серпімді дене. Гук заңы.

30. Гидростатика теңдеулері. Газдың баратропты тепе-теңдігі кезіндегі теңдеу интегралы.

31. Сығылмайтын ауыр сұйықтың тепе-теңдігі. Архимед заңы.

32. Бернулли теоремасы мен интегралы. Бернулли интегралының дербес жағдайлары.

33. Идеал ортаның құйынсыз қозғалысы. Лагранж-Коши интегралы.

34. Идеалы сұйықтағы әлсін толқындардың таралу жылдамдығы. Дыбыс жылдамдығы. Мах саны.

35. Тұтқырлы сығылмайтын сұйық қозғалысының Навье-Стокс теңдеуі.

36. Тұтқырлы сығылмайтын сұйықтың цилиндрлік дөңгелек құбырдағы қозғалысы туралы есеп. Пуазейл заңы.

37. Рейнольдстың сындық саны. Сығылмайтын сұйықтың орташаланған турбулентті қозғалысының Рейнольдс теңдеулері.

38. Шекаралық қабат туралы ұғым. Прандтль теңдеуі.

39. Блазиус есебі.

40. Ламинарлы және турбулентті ағындар.

42. Конструкция мен ғимараттардың элементтерінің сұрыптамасы. Конструкцияның стерженді элементтеріндегі ішкі күш әсерлерін анықтаудың қию әдісінің мәнісі.

43. Центрден созылған-сығылған стерженнің көлденең қимасындағы ішкі күш әсерлерін, кернеулері және бойлық деформациялар, Гук заңы.

44. Материалдардың механикалық сипаттамалары. Созылу диаграммасы.

45. Әртүрлі материалдардың мүмкіндік кернеуін анықтау принципі.

46. Центрден созылу – сығылудың беріктік және қатаңдық шарты.

47. Созылу мен сығылудағы статикалық анықталмаған жүйелер, оларды есептеудің принципі.

48. Бір өстік кернеулік күй: тік және көлбеу қималардағы кернеулер. Бас жазықтық пен бас кернеулер. Жанама кернеулердің жұптық заңы.

49. Конструкция элементтерінің екі өстік және үш өстік кернеулі күй. Бас кернеулер. Ең үлкен жанама кернеу. Гуктың жалпылама заңы.

50. Беріктік теориясы. Негізгі беріктік теориялық эквивалентті кернеулері.

51.Стерженнің көлденең қимасының статикалық моменті, оларды жазық фигуралардың аудандарының ауырлық центрін анықтауда қолдану.

52. Жазық қималардың аудандарының инерция моменттері. Жазық қималардың фигуралардың орталық өстеріне қарағанда инерция моменттері.

53. Бас өс және бас инерция моменттері.

54. Ығысудағы ішкі күштер, кернеу және беріктік шарт. Ығысудың Гук заңы.

55. Бұралған стержендегі ішкі күш әсерлері, кернеулеу және деформациялар. Гук заңы.

56. Центрден сығылған стерженнің артықтылығы. Стерженнің серпімді және серпімді емес орнықтылығын жоғалтуындағы дағдарыс күш пен кернеуді анықтаудың принципі.

57.Серпімділік теориясының негізгі есептері. Кернеулер мен орынауыстыруларда сызықты серпімділік теориясының есептерінің қойылуы.

58.Ламе және Бельтрами-Митчелл теңдеулері. Ламе теңдеуінің шешімін Попкович-Нейбер және Буссинек-Галеркин түрінде көрсету.