Наследственная механика

НАСЛЕДСТВЕННАЯ МЕХАНИКА

1. Линейная наследственность. Принцип затухающей памяти. Условие замкнутого цикла. Оператор Вольтерра с разностным ядром. Произведение операторов Вольтерра. Коммутативность произведения.

2. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода. Резольвентные операторы. Возможность оперирования с операторами Вольтерра как с числами. Связь между порождающим оператором и резольвентным оператором. Решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода с резольвентным оператором. Алгебра операторов Вольтерра (умножение, возведение в степень, формула деления).

3. Единичный порождаюший оператор, экспоненциальный резольвентный оператор. Ядра в виде линейной комбинации экспонент, вырожденные ядра. Порождающий оператор Абеля. Формула умножения для операторов Абеля. Дробно-экспоненциальный резольвентный оператор Работнова.

4. Преобразование Лапласа и его основные свойства. Теорема о свертке. Интегральное представление для ядра дробно-экспоненциального оператора. Асимптотические свойства ядра дробно-экспоненциального оператора и свертки дробно-экспоненциального оператора с единицей.

5. Ядра в виде линейной комбинации дробно-экспоненциальных функций, решение интегральных уравнений Вольтерра второго рода с такими ядрами.

6. Порождающий оператор Ржаницина-Колтунова, резольвентный оператор Ржаницина-Колтунова.

7. Ограниченные операторы. Предельная теорема Винера-Пели.

8. Сравнительная таблица ядер операторов.

9. Решение интегральных уравнений Вольтерра первого рода с оператором Абеля, дробно-экспоненциальным оператором Работнова, оператором Ржаницина-Колтунова, резольвентным оператором Ржаницина-Колтунова.

10. Простейшие модели вязкоупругого тела (Фойхта, Максвелла, Кельвина), их свойства. Опыты на ползучесть и релаксацию. Одномерная наследственная упругость, вязкоупругий модуль. Мгновенный модуль, длительный модуль. Тела типа Фойхта, Максвелла, Кельвина. Температурно-временная аналогия.

11. Периодические возмущения. Комплексные модули. Условие положительности мощности диссипации. Продольная волна в стержне.

12. Общие уравнения линейной наследственной теории упругости. Тензоры вязкоупругих модулей и вязкоупругих податливостей. Положительность произведенной над телом работы. Теорема единственности решения задач вязкоупругости. Симметрия тензора мгновенных модулей и тензора длительных модулей.

13. Принцип Вольтерра для решения задач вязкоупругости, его доказательство с помощью преобразования Лапласа. Ограничения на применимость принципа Вольтерра.

14. Изотропное наследственно-упругое тело. Расшифровка функций от вязкоупругих операторов. Возможные варианты упрощения (постоянный коэффициент Пуассона, постоянный объемный модуль). Теорема Мориса-Леви.

15. Устойчивость сжатого стержня в вязкоупругой среде.

16. Деформация относительно топкого вязкоупругого слоя, лежащего на жестком основании. Контактная задача для относительно тонкого вязкоупругого слоя в случае не изменяющейся во времени области контакта. Контактная задача в случае изменяющейся во времени области контакта.

17. Стареющее вязкоупругое тело. Одномерный случай, эксперименты на ползучесть. Оператор Вольтерра с неразностным ядром, возраст материала, мера ползучести. Основные свойства мгновенного модуля и меры ползучести. Аппроксимация меры ползучести в простейшем случае и нахождение резольвенты.