Основы научных исследований в кожевенном и меховом производстве
Рис.7.1 - Математический аппарат для построения математической модели
жүктеу/скачать 1.19 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис.7.2 - Схемы взаимодействия объекта с внешней средой
Рис.7.1 - Математический аппарат для построения математической моделиКак видно из данной схемы, выбор математического аппарата не является однозначным и жестким. Для описания сложных объектов с большим количеством параметров возможно разбиение объекта на элементы (подсистемы), установление иерархии элементов и описание связей между ними на различных уровнях иерархии. Особое место на этапе выбора вида математической модели занимает описание преобразования входных сигналов в выходные характеристики объекта. Если на предыдущем этапе было установлено, что объект является статическим, то построение функциональной модели осуществляется при помощи алгебраических уравнений. При этом кроме простейших алгебраических зависимостей используются регрессионные модели и системы алгебраических уравнений. Если заранее известен характер изменения исследуемого показателя, то число возможных структур алгебраических моделей резко сокращается и предпочтение отдается той структуре, которая выражает наиболее общую закономерность или общеизвестный закон. Если характер изменения исследуемого показателя заранее неизвестен, то ставится поисковый эксперимент. Предпочтение отдается той математической формуле, которая дает наилучшее совпадение с данными поискового эксперимента.
одномерно-одномерная схема (рис.7.2,а) - на объект воздействует только один фактор, а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал); одномерно-многомерная схема (рис.7.2, б) - на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям; многомерно-одномерная схема (рис.7.2,в) - на объект воздействует несколько факторов, а его поведение оценивается по одному показателю; многомерно-многомерная схема (рис.7.2,г) - на объект воздействует множество факторов и его поведение оценивается по множеству показателей. Рис.7.2 - Схемы взаимодействия объекта с внешней средойПроцесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем. При этом осуществляются следующие виды контроля: размерностей; порядков; характера зависимостей; экстремальных ситуаций; граничных условий; математической замкнутости; физического смысла; устойчивости модели. Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности. Контроль порядков направлен на упрощение модели. При этом определяются порядки складываемых величин и явно малозначительные слагаемые отбрасываются. Контроль характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Направления и скорость, вытекающие из математической модели, должны соответствовать физическому смыслу задачи. Контроль экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности. Контроль граничных условий состоит в том, что проверяется соответствие математической модели граничным условиям, вытекающим из смысла задачи. При этом проверяется, действительно ли граничные условия поставлены и учтены при построении искомой функции и что эта функция на самом деле удовлетворяет таким условиям. Контроль математической замкнутости сводится к проверке того, что математическая модель дает однозначное решение. Контроль физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношении, используемых при построении математической модели. Контроль устойчивости модели состоит в проверке того, что варьирование исходных данных в рамках имеющихся данных о реальном объекте не приведет к существенному изменению решения. Бақылау сурақтары 1. Что представляет собой математическая модель? 2. Характеристика математических методов в научных исследованиях
7.1.1 Основы научных исследований: методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу. – Витебс: ВГТУ, 2008. – 40 с. 7.1.4 Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований: методические указания к выполнению исследовательских лабораторных, курсовых и дипломных работ. – Витебск: УО «ВГТУ», 2004. – 25 с. 7.2.2 Большакова, И.К. Свойства прокладочных и прикладных материалов и комплектование их в пакетах верхней одежды. /И.К.Большакова, О.Н.Калина, Н.В.Цаценко. - М., 2009, вып.1. - 56с. - (Швейная пром-сть: Обзорная информация. /ЦНИИТЭИлегпром; Вып.1). 7.2.5 Тихомиров, В.Б. Планирование и анализ эксперимента / В.Б.Тихомиров. - М.: Лёгкая индустрия. 2004. - 262с.
8.1 Классификация эксперимента 8.2 Типы и задачи эксперимента
Само слово эксперимент происходит от лат. experimentum - проба, опыт. В научном языке и исследовательской работе термин «эксперимент» обычно используется в значении, общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования, проверка предсказания.
- по способу формирования условий (естественных и искусственных); - по целям исследования (преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые, решающие); - по организации проведения (лабораторные, натурные, полевые, производственные и т.п.); - по структуре изучаемых объектов и явлений (простые, сложные); - по характеру внешних воздействий на объект исследования (вещественные, энергетические, информационные); - по характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования (обычный и модельный); - по типу моделей, исследуемых в эксперименте (материальный и мысленный); - по контролируемым величинам (пассивный и активный); - по числу варьируемых факторов (однофакторный и многофакторный); - по характеру изучаемых объектов или явлений (технологические, социометрические) и т.п. Для классификации могут быть использованы и другие признаки. Естественный эксперимент предполагает проведение опытов в естественных условиях существования объекта исследования (чаще всего используется в биологических, социальных, педагогических и психологических науках). Искусственный эксперимент предполагает формирование искусственных условий (широко применяется в естественных и технических науках). Преобразующий (созидательный) эксперимент включает активное изменение структуры и функций объекта исследования в соответствии с выдвинутой гипотезой, формирование новых связен и отношений между компонентами объекта или между исследуемым объектом и другими объектами. Исследователь в соответствии со вскрытыми тенденциями развития объекта исследования преднамеренно создает условия, которые должны способствовать формированию новых свойств и качеств объекта. Констатирующий эксперимент используется для проверки определенных предположений. В процессе этого эксперимента констатируется наличие определенной связи между воздействием на объект исследования и результатом, выявляется наличие определенных фактов. Контролирующий эксперимент сводится к контролю за результатами внешних воздействий на объект исследования с учетом его состояния, характера воздействия и ожидаемого эффекта. Поисковый эксперимент проводится в том случае, если затруднена классификация факторов, влияющих на изучаемое явление вследствие отсутствия достаточных предварительных (априорных) данных. По результатам поискового эксперимента устанавливается значимость факторов, осуществляется отсеивание незначимых. Решающий эксперимент ставится для проверки справедливости основных положений фундаментальных теорий в том случае, когда две или несколько гипотез одинаково согласуются со многими явлениями. Это согласие приводит к затруднению, какую именно из гипотез считать правильной. Решающий эксперимент дает такие факты, которые согласуются с одной из гипотез и противоречат другой. Примером решающего эксперимента служат опыты по проверке справедливости ньютоновской теории истечения света и волнообразной теории Гюйгенса. Эти опыты были поставлены французским ученым Фуко (1819-1868). Они касались вопроса о скорости распространения света внутри прозрачных тел. Согласно гипотезе истечения, скорость света внутри таких тел должна быть больше, чем в пустоте. Но Фуко своими опытами доказал обратное, т.е. что в менее плотной среде скорость света большая. Этот опыт Фуко и был тем решающим опытом, который решил спор между двумя гипотезами (в настоящее время гипотеза Гюйгенса заменена электромагнитной гипотезой Максвелла). Другим примером решающего эксперимента может служить спор между Птолемеем и Коперником о движении Земли. Решающий опыт Фуко с маятником окончательно решил спор в пользу теории Коперника. Лабораторный эксперимент проводится в лабораторных условиях с применением типовых приборов, специальных моделирующих установок, стендов, оборудования и т.д. Чаще всего в лабораторном эксперименте изучается не сам объект, а его образец. Этот эксперимент позволяет доброкачественно, с требуемой повторностью изучить влияние одних характеристик при варьировании других, получить хорошую научную информацию с минимальными затратами времени и ресурсов. Однако такой эксперимент не всегда полностью моделирует реальный ход изучаемого процесса, поэтому возникает потребность в проведении натурного эксперимента. Натурный эксперимент проводится в естественных условиях и на реальных объектах. Этот вид эксперимента часто используется в процессе натурных испытаний изготовленных систем. В зависимости от места проведения испытаний натурные эксперименты подразделяются на производственные, полевые, полигонные, полунатурные и т.п. Практически во всех случаях основная научная проблема натурного эксперимента - обеспечить достаточное соответствие (адекватность) условий эксперимента реальной ситуации, в которой будет работать впоследствии создаваемый объект. Центральными задачами натурного эксперимента являются: - изучение характеристик воздействия среды на испытуемый объект; - идентификация статистических и динамических параметров объекта; - оценка эффективности функционирования объекта и проверка его на соответствие заданным требованиям. Эксперименты могут быть открытыми и закрытыми, они широко распространены в психологии, социологии, педагогике. В открытом эксперименте его задачи открыто объясняются испытуемым, в закрытом - в целях получения объективных данных эти задачи скрываются от испытуемого. Простой эксперимент используется для изучения объектов, не имеющих разветвленной структуры, с небольшим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих простейшие функции. В сложном эксперименте изучаются явления или объекты с разветвленной структурой (можно выделить иерархические уровни) и большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих сложные функции. Высокая степень связности элементов приводит к тому, что изменение состояния какого-либо элемента или связи влечет за собой изменение состояния многих других элементов системы. В сложных объектах исследования возможно наличие нескольких разных структур, нескольких разных целей. Информационный эксперимент используется для изучения воздействия определенной (различной по форме и содержанию) информации на объект исследования (чаще всего информационный эксперимент используется в биологии, психологии, социологии, кибернетике и т.п.). С помощью этого эксперимента изучается изменение состояния объекта исследования под влиянием сообщаемой ему информации. Вещественный эксперимент предполагает изучение влияния различных вещественных факторов на состояние объекта исследования. Например, влияние различных добавок на качество стали и т.п. Энергетический эксперимент используется для изучения воздействия различных видов энергии (электромагнитной, механической, тепловой и т.д.) на объект исследования. Этот тип эксперимента широко распространен в естественных науках. Обычный (или классический) эксперимент включает экспериментатора как познающего субъекта; объект или предмет экспериментального исследования и средства (инструменты, приборы, экспериментальные установки), при помощи которых осуществляется эксперимент. В обычном эксперименте экспериментальные средства непосредственно взаимодействуют с объектом исследования. Они являются посредниками между экспериментатором и объектом исследования. Модельный эксперимент в отличие от обычного имеет дело с моделью исследуемого объекта. Модель входит в состав экспериментальной установки, замещая не только объект исследования, но часто и условия, в которых изучается некоторый объект, Модельный эксперимент при расширении возможностей экспериментального исследования одновременно имеет и ряд недостатков, связанных с тем, что различие между моделью и реальным объектом может стать источником ошибок и, кроме того, экстраполяция результатов изучения поведения модели на моделируемый объект требует дополнительных затрат времени и теоретического обоснования правомочности такой экстраполяции. Различие между орудиями эксперимента при моделировании позволяет выделить мысленный и материальный эксперимент. Орудиями мысленного (умствённого) эксперимента являются мысленные модели исследуемых объектов или явлений (чувственные образы, образно-знаковые модели, знаковые модели). Для обозначения мысленного эксперимента иногда пользуются терминами: идеализированный или воображаемый эксперимент. Мысленный эксперимент является одной из форм умственной деятельности познающего субъекта, в процессе которой воспроизводится в воображении структура реального эксперимента. Структура мысленного эксперимента включает: построение мысленной модели объекта исследования, идеализированных условий эксперимента и воздействий на объект; сознательное и планомерное изменение, комбинирование условий эксперимента и воздействий на объект; сознательное и точное применение на всех стадиях эксперимента объективных законов науки, благодаря чему исключается абсолютный произвол. В результате такого эксперимента формируются выводы. Материальный эксперимент имеет аналогичную структуру. Однако в материальном эксперименте используются материальные, а не идеальные объекты исследования. Основное отличие материального эксперимента от мысленного в том, что реальный эксперимент представляет собой форму объективной материальной связи сознания с внешним миром, между тем как мысленный эксперимент является специфической формой теоретической деятельности субъекта. Пассивный эксперимент предусматривает измерение только выбранных показателей (параметров, переменных) в результате наблюдения за объектом без искусственного вмешательства в его функционирование. Примерами пассивного эксперимента является наблюдение: - за интенсивностью, составом, скоростями движения транспортных потоков; - за числом заболеваний вообще или какой-либо определенной болезнью; - за работоспособностью определенной группы лиц; - за показателями, изменяющимися с возрастом; - за числом дорожно-транспортных происшествий и т.п. Пассивный эксперимент, по существу, является наблюдением, которое сопровождается инструментальным измерением выбранных показателей состояния объекта исследования. Активный эксперимент связан с выбором специальных входных сигналов (факторов) и контролирует вход и выход исследуемой системы. Однофакторный эксперимент предполагает: - выделение нужных факторов; - стабилизацию мешающих факторов; - поочередное варьирование интересующих исследователя факторов. Стратегия многофакторного эксперимента состоит в том, что варьируются все переменные сразу и каждый эффект оценивается по результатам всех опытов, проведенных в данной серии экспериментов. Технологический эксперимент направлен на изучение элементов технологического процесса (продукции, оборудования, деятельности работников и т.п.) или процесса в целом. Социометрический эксперимент используется для измерения существующих межличностных, социально-психологических отношений в малых группах с целью их последующего изменения. Для проведения эксперимента любого типа необходимо: - разработать гипотезу, подлежащую проверке; - создать программы экспериментальных работ; - определить способы и приемы вмешательства в объект исследования; - обеспечить условия для осуществления процедуры экспериментальных работ; - разработать пути и приемы фиксирования хода и результатов эксперимента; - подготовить средства эксперимента (приборы, установки, модели и т.п.); - обеспечить эксперимент необходимым обслуживающим персоналом.
- проведение предварительного целенаправленного наблюдения над изучаемым объектом или явлением с целью определения исходных данных (гипотез, выбора варьирующих факторов); - создание условий, в которых возможно экспериментирование (подбор объектов для экспериментального воздействия, устранение влияния случайных факторов); - определение пределов измерений; систематическое наблюдение за ходом развития изучаемого явления и точные описания фактов; - проведение систематической регистрации измерений и оценок фактов различными средствами и способами; - создание повторяющихся ситуаций, изменение характера условий и перекрестные воздействия, создание усложненных ситуаций с целью подтверждения или опровержения ранее полученных данных; - переход от эмпирического изучения к логическим обобщениям, к анализу и теоретической обработке полученного фактического материала.
- цель и задачи эксперимента; - выбор варьирующих факторов; - обоснование объема эксперимента, числа опытов; - порядок реализации опытов, определение последовательности изменения факторов; - выбор шага изменения факторов, задание интервалов между будущими экспериментальными точками; - обоснование средств измерений; - описание проведения эксперимента; - обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.
- требование эффективности оценок, т.е. минимальность дисперсии отклонения относительно неизвестного параметра; - требование состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному значению; - требование несмещенности оценок - отсутствие систематических ошибок в процессе вычисления параметров. Важнейшей проблемой при проведении и обработке эксперимента является совместимость этих трех требований. План-программу рассматривает научный руководитель, обсуждают в научном коллективе и утверждают в установленном порядке. При разработке плана-программы эксперимента всегда необходимо стремиться к его упрощению, наглядности без потери точности и достоверности. Это достигается предварительным анализом и сопоставлением результатов измерений одного и того же параметра различными техническими средствами, а также методов обработки полученных результатов. В условиях интенсификации проведения научных исследований важнейшее место в процессе подготовки эксперимента должно отводиться его автоматизации (АСНИ) с вводом экспериментальных данных непосредственно в ЭВМ, с расчетом результирующих показателей, с автоматическим управлением хода эксперимента (последовательности к повторимости замеров, определение средних значений, построение и т.д.).
1. Что представляет собой математическая модель? 2. Характеристика математических методов в научных исследованиях.
7.1.1 Основы научных исследований: методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу. – Витебс: ВГТУ, 2008. – 40 с. 7.1.4 Статистическая обработка результатов экспериментальных исследований: методические указания к выполнению исследовательских лабораторных, курсовых и дипломных работ. – Витебск: УО «ВГТУ», 2004. – 25 с. 7.2.2 Большакова, И.К. Свойства прокладочных и прикладных материалов и комплектование их в пакетах верхней одежды. /И.К.Большакова, О.Н.Калина, Н.В.Цаценко. - М., 2009, вып.1. - 56с. - (Швейная пром-сть: Обзорная информация. /ЦНИИТЭИлегпром; Вып.1). 7.2.5 Тихомиров, В.Б. Планирование и анализ эксперимента / В.Б.Тихомиров. - М.: Лёгкая индустрия. 2004. - 262с.
Эксперименты обычно ставятся небольшими сериями по заранее согласованному алгоритму. После каждой небольшой серии опытов производится обработка результатов наблюдений и принимается строго обоснованное решение о том, что делать дальше. При использовании методов математического планирования эксперимента возможно: - решать различные вопросы, связанные с изучением сложных процессов и явлений; - проводить эксперимент с целью адаптации технологического процесса к изменяющимся оптимальным условиям его протекания и обеспечивать таким образом высокую эффективность его осуществления и др.
- концепция рандомизации; - концепция последовательного эксперимента; - концепция математического моделирования; - концепция оптимального использования факторного пространства и ряд других.
Для конкретных случаев математическая модель создается исходя из целевой направленности процесса и задач исследования, с учетом требуемой точности решения и достоверности исходных данных. 
Рис 9.1 - Структурная схема эксперимента: а) - с целью математического описания исследуемого процесса; б) - с целью оптимизации исследуемого процесса В настоящее время изданы каталоги планов эксперимента , в которых приводятся сравнительная оценка планов и рекомендации по их выбору применительно к конкретным условиям эксперимента. Важное место в теории планирования эксперимента занимают вопросы оптимизации исследуемых процессов, свойств многокомпонентных систем или других объектов. Как правило, нельзя найти такое сочетание значений влияющих факторов, при котором одновременно достигается экстремум всех функций отклика. Поэтому в большинстве случаев за критерий оптимальности выбирают лишь одну из переменных состояния функцию отклика, характеризующую процесс, а остальные принимают приемлемыми для данного случая. Методы планирования эксперимента в настоящее время быстро развиваются, чему способствует возможность широкого использования ЭВМ. Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований, основанные на применении прикладной математики и электронно-вычислительных машин как технической базы при использовании математических моделей. Таким образом, вычислительный эксперимент основывается на создании математических моделей изучаемых объектов, которые формируются с помощью некоторой особой математической структуры, способной отражать свойства объекта, проявляемые им в различных экспериментальных условиях. Однако эти математические структуры превращаются в модели лишь тогда, когда элементам структуры дается физическая интерпретация, когда устанавливается соотношение между параметрами математической структуры и экспериментально определенными свойствами объекта, когда характеристики элементов модели и самой модели в целом находят соответствие свойствам объекта. Таким образом, математические структуры вместе с описанием соответствия экспериментально обнаруженным свойствам объекта и являются моделью изучаемого объекта, отражая в математической, символической (знаковой) форме объективно существующие в природе зависимости, связи и законы. Каждый вычислительный эксперимент основывается как на математической модели, так и на приемах вычислительной математики. Современная вычислительная математика состоит из многих разделов развивающихся вместе с развитием электронно-вычислительной техники.
1. Для исследуемого объекта строится модель, обычно сначала физическая, фиксирующая разделение всех действующих и рассматриваемом явлении факторов на главные и второстепенные, которые на данном этапе исследования отбрасываются. Одновременно формулируются допущения и условия применимости модели, границы, в которых будут справедливы полученные результаты. Модель записывается в математических терминах, как правило, в виде дифференциальных или интегродиф-ференциальных уравнений. 2. Разрабатывается метод расчета сформулированной математической задачи. Эта задача представляется в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны вестись вычисления и условия, показывающие последовательность применения этих формул; набор этих формул и условий носит название вычислительного алгоритма. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, так как решения поставленных задач часто зависят от многочисленных входных параметров. Тем не менее каждый конкретный расчет в вычислительном эксперименте проводится при фиксированных значениях всех параметров. Между тем в результате такого эксперимента часто ставится задача определения оптимального набора параметров. Поэтому при создании оптимальной установки приходится проводить большое число расчетов однотипных вариантов задачи, отличающихся значением некоторых параметров. В связи с этим при организации вычислительного эксперимента можно использовать эффективные численные методы. 3. Разрабатываются алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ. Программирование решений определяется теперь не только искусством и опытом исполнителя, а перерастает в самостоятельную науку со своими принципиальными подходами. 4. Проведение расчетов на ЭВМ. Результат получается в виде некоторой цифровой информации, которую далее необходимо будет расшифровать. Точность информации определяется при вычислительном эксперименте достоверностью модели, положенной в основу эксперимента, правильностью алгоритмов и программ (проводятся предварительные «тестовые» испытания). жүктеу/скачать 1.19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
