Программа обновление гуманитарного образования в россии
Типичные систематические ошибки выборки и способы отбора единиц
жүктеу/скачать 1.69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5. Теоретические основы случайного отбора
- Вопросы
- ЛИТЕРАТУРА
4. Типичные систематические ошибки выборки и способы отбора единицДавление доступных объектов. Иллюзия постоянства. Недостаточный учет аномальных и труднодоступных единиц. Отказы от ответа. Способы отбора единиц исследования. Вероятностный отбор; районирование; гнездовой отбор; систематический отбор; квотный отбор; стихийный отбор. Первая и наиболее часто встречающаяся ошибка заключается в давлении доступных объектов. В результате происходит необоснованная экстраполяция реального объекта на проектируемый. В выборке «Литерэри Дайджест» возможности доступа к респондентам, предоставляемые телефонными справочниками и регистрационными карточками автовладельцев, снизили у исследователей чувство опасения перед ошибкой. При использовании прессового опроса, когда на 162 опубликованные в газете вопросы отвечают те, кто захотел отвечать и взял на себя труд вернуть анкету обратно, давление доступных объектов ощущается особенно сильно. При уличном опросе интервьюеры будут вынуждены беседовать с теми, кто согласится отвечать на вопросы. Другой пример систематической ошибки, которая войдет в историю социологических обследований. Причины этой ошибки остаются не вполне ясными, но роль давления доступных данных несомненна. В декабре 1993 г. в России проходили выборы в Федеральное собрание. Многие социологические службы осуществляли массовые опросы и давали ориентировочные прогнозные оценки относительно исхода голосования. Результаты голосования показали, что данные опросов существенно отклоняются от реальных предпочтений избирателей. Так, за партию «Выбор России», поданным Центральной избирательной комиссии, проголосовали 15,74% населения. Самооценка партий и политических блоков, осуществленная в начале ноября, показала цифру 38%. По данным Института социологии РАН (В.А. Мансуров), за «Выбор России» собирались голосовать 25,4%. Институт социальных технологий «Социограф» Российской академии управления (В.М. Соколов) получил достаточно близкую к истинной цифру: 13%. Институт социально-политических исследований РАН на основе опроса 1650 человек в 9 регионах России 20 ноября 1993 г. точно предсказал результат голосования по «Выбору России»: 15%. За Либерально-демократическую партию России проголосовало 23,21% избирателей. Но ни одна из социологических служб не получила данные о собирающихся отдать свои голоса за ЛДПР больше чем 9,9% (Институт социологии РАН)». Если причина ошибок заключается в погрешностях выборки, то такая погрешность была допущена всеми социологическими службами. Можно предположить, что на результаты опросов оказали давление политически информированные, активные респонденты, имеющие свое мнение о кандидатах в законодательный орган. Масса «пассивных» респондентов, по всей вероятности, не обнаружила своих политических предпочтений в ходе опросов, а на выборах отдала голоса Жириновскому, фигура которого трактовалась демократически настроенными аналитиками как одиозная. Нельзя также исключить, что предпочтения избирателей стали резко меняться за неделю до голосования. Как показали А. Ослон и Е. Петренко, избиратели, затруднившиеся с ответом за неделю до 11 Дмитриев А.В., Тощенко Ж.Т. Социологический опрос и политика // Социологические исследования. 1994. № 5. С. 44. 163
выборов и, следовательно, принявшие свое решение накануне выборов, резко изменили соотношение сил в пользу Либерально-демократической партии России в группах служащих, рабочих, пенсионеров12. Причины таких сдвигов остаются неясными. Нельзя исключить ни массированного воздействия средств массовой информации, ни антиправительственных настроений среди большинства населения, особенно в периферийных регионах страны. Давление доступных данных проявилось в том, что определенные ответы по поводу предстоящего голосования дали демократически настроенные респонденты, а консервативные, скажем, подавленные развитием капитализма в России, предпочитали долгое время сомневаться — во время выборов они обнаружили свое «против». Второй тип систематической ошибки связан с иллюзией постоянства. В предвыборных опросах, как мы видели, иллюзия постоянства проявляется в пренебрежении группой респондентов, не имеющих определенного мнения. Ее численность, как правило, резко снижается в предвыборные дни. Далеко не все переменные устойчивы. В подавляющем большинстве случаев постоянными являются пол, социальное происхождение, группа крови, темперамент. Более лабильны семейное положение, должность и, бывает, национальность. Распределение видов деятельности в суточном бюджете времени изменяется достаточно стабильно в зависимости от времени года, пола, возраста и профессии. Например, можно с большой степенью точности сказать, сколько времени тратят пенсионеры зимой на просмотр телепередач. Социологические переменные субъективного плана — мнения, оценки, установки, намерения — меняются столь же быстро, сколь хаотично, иногда под влиянием непредвиденных обстоятельств. Установим три группы социологических переменных: а) переменные, не обнаруживающие динамики; б) переменные с прогнозируемой динамикой; в) переменные с непрогнозируемой динамикой. В первом случае временным смещением объекта при проектировании выборки можно пренебречь, во втором случае результаты наблюдений должны экстраполироваться на проектируемый объект с некоторым упреждением — примерно так, как производится стрельба по движущейся цели (рис. 5.1). 12 Ослон А., Петренко Е. Парламентские выборы и опросы общественного мнения в России во второй половине 1993 г.: Аналитический доклад / Фонд «Общественное мнение». М., 1994. С. 21. 164
Рис. 5.1. Смещение реального объекта выборки относительно проектируемого объекта по времени Надо «накрыть» генеральную совокупность, но «накрыть» ее в том месте, где она появится через определенное время. Поскольку траектории социологических переменных изучены слабо — повторные и продолжающиеся исследования трудоемки и встречаются сравнительно редко — подобные экстраполяции выборки производятся эвристически, «на глаз», но даже в таком случае полезно фиксировать прогноз динамики переменной хотя бы в терминах «возрастет», «снизится», «будет колебаться». Образцовым остается исследование Б. Берельсона, П. Лазарсфельда и В. Макфи — они установили циклы электоральных предпочтений американцев в предвыборные месяцы и даже недели13. Зависимость распределения времени различных социальных и возрастных групп от будних и выходных дней, летних и зимних месяцев изучалась десятки раз, и в данном случае есть все основания говорить о хорошо прогнозируемых процессах. Часто в социологических исследованиях динамика переменных остается непрогнозируемой и выборки в данном случае имеют эпизодический характер — т. е. сама выборка являет собой не более чем эпизод. Обычно данные о субъективных и тому подобных эфемерных и ситуативных признаках привязаны к определенному периоду и за его пределами теряют смысл. Например, «рейтинг популярности» политического лидера сохраняется как факт массового сознания недолго. Мирская молва — морская волна. Примерно то же самое — реакция публики на телепередачи либо политические события. В данном случае мы имеем дело с исследованием-одноднев 13 Berelson В., Lazartfeld P., McPhee W, Voting: A study of opinion formation in a presidential campaign. Chicago: University of Chicago Press, 1968. 165
кой. Его результаты должны появиться завтра на газетной полосе и тут же устареть. Аналогичная ситуация складывается в маркетинге — экспозиция рекламного «паттерна» требует немедленного анализа и прослеживания его влияния на сознание потенциальных покупателей, пока «паттерн» не потеряет свою эффективность. Обычно «моментные» выборки применяются в тех областях социологии, которые ориентированы не на концептуальные результаты, а на внешнего заказчика и выполняют «обслуживающие» функции. Третий тип систематических ошибок — недостаточный учет аномальных и труднодоступных единиц исследования. Речь идет о тех, кто в силу обстоятельств имеет меньшую вероятность попасть в выборку. Если первый тип систематической ошибки связан с давлением доступных единиц, в данном случае причину ошибки можно обозначить как ненавязчивость малодоступных единиц. Их мало, и социолог уже на стадии проектирования генеральной совокупности должен решить, стоит ли пренебрегать малочисленными группами лиц, лишенных свободы, не имеющих определенного места жительства, работающих в отрыве от дома и т. п. Если учет малодоступных единиц не имеет существенного значения для исследования (в большинстве случаев бывает именно так), следует указать, что они исключены из выборочной совокупности. К малодоступным единицам относятся также больные, в частности, находящиеся в стационарах, очень нелегко получить возможность обследовать личный состав Вооруженных Сил (здесь может заключаться источник серьезных систематических ошибок). Меньшие шансы на попадание в выборку имеют те, кого нет дома, и отказывающиеся сотрудничать с интервьюером. Недостаточный учет отсутствующих в месте сбора данных, как правило, по месту проживания, — четвертый тип систематических ошибок. Казалось бы, не оказаться дома в момент посещения интервьюера может любой человек (канон полевого исследования требует, как минимум, троекратного посещения). На самом деле, отсутствуют дома вполне определенные контингента населения. По данным Н.Н. Чурилова, при первом посещении интервьюерам удается опросить большую часть женщин и меньше половины мужчин; при трехкратных посещениях обнаруживается, что в числе 4 — 7% труднодоступных респондентов также преобладают женщины. Среди рабочих труднодоступных респондентов 5%, среди служащих — 8%. Чем моложе респонденты, тем больше вероятность опросить их при первом визите интервьюера. С увеличением возраста респондентов увеличивается доля труднодоступных — это противоречит распространенному мнению, будто люди старшего возраста менее мобильны, чем остальные группы населения. Наиболее доступны респонденты, никогда не состоявшие в браке, — 166
после трехкратных визитов интервьюеров доля опрошенных составила 99—100% 14. Пятый тип систематических ошибок — отказы от ответа, которые в зависимости от темы опроса могут составлять довольно значительный процент запланированных интервью. Особенно часто отказы от ответа наблюдаются в крупных городах. Проблема заключается в том, что в отличие от отсутствующих дома отказывающиеся отвечать, по данным исследований, существенно отличаются от сотрудничающих с интервьюером. В частности, имеющие высокое образование и информированные респонденты склонны говорить «не знаю» в противоположность малограмотным и самоуверенным, у которых есть ответ на любой вопрос15. Среди причин отказа от ответа можно указать три наиболее важных. Первая причина связана с содержанием вопросов, недостаточной осведомленностью респондента в предмете обсуждения либо нежеланием говорить на определенные темы. Некоторые исследуемые социологом переменные не реагируют на смещение выборочной совокупности, связанное с отказом отвечать на вопросы, другие более чувствительны. Например, беседа с интервьюером по вопросам интимной жизни вызывает затруднение у многих респондентов. В период перестройки (вторая половина 1980-х гг.), когда советские социологи увлекались «острыми» вопросами, трудящиеся старались воздерживаться от ответа или обнаруживали малую осведомленность в актуальных политических темах. Например, многие не могли сказать, как относятся к диссидентам, поскольку они ассоциировались и с пьяницами, и лицами без определенного места жительства. С другой стороны, респонденты активно отвечали на вопросы, о которых не имели представления. Н.А. Клюшина показала, что высокий процент не ответивших в некоторых случаях свидетельствует о качественной информации. По ее данным, включение вопросовфильтров при обсуждении проблем внутренней политики приводит к увеличению числа неответивших на 11% и при обсуждении внешней политики — на 1б%16. Вторая причина — нежелание отвечать в силу недоброжелательной установки по отношению к интервьюеру либо такого рода опросам 14 Чурилов Н.Н. Проектирование выборочного социологического исследования. Киев: Наукова думка, 1986. С. 140 - 146. 15 Бутенко И.А. «Нет ответа»: Анализ методической ситуации на страницах журнала «Public opinion quarterly» // Социологические исследования. 1986. № 4. С. 118— 122. 16 Клюшина Н.А. Причины, вызывающие отказ от ответа // Социологические исследования. 1990. № 1.С. 100. 167
вообще. Этот аспект изучен недостаточно. Каких-либо систематизированных наблюдений не имеется, хотя в литературе отмечается возрастание общего количества «заисследованных досмерти» (surveyed to death) респондентов. Скорее всего это преувеличение. Наиболее способные и опытные интервьюеры умеют завоевывать доверие респондента и преодолевать его нежелание сотрудничать. Третья причина — внешние обстоятельства, препятствующие контакту, несмотря на информированность респондента и желание сотрудничать. Наиболее труднодоступными, поданным Н.Н. Чурилова, являются семейные респонденты — многие из них не могут выделить 40 — 50 мин для беседы с интервьюером17, количество отказов от интервью составляет 2,5%, респонденты отсутствуют дома по известным либо неизвестным причинам в 5,2% случаев». По данным опроса 395 молодых рабочих в 1982 г. в Киеве, несостоявшиеся интервью связаны с отпуском респондента (0,4%), болезнью (0,4%), отказом от опроса (3,2%), декретным отпуском (3,6%), призывом в армию (1,2%), увольнением с места работы (2,0%). Другие причины отсутствия ответов обусловлены утерей анкет, отказом вернуть заполненные анкеты и т. п. Общая величина систематической ошибки, как показал Н.Н. Чурилов, составляет 3,03%, что существенно не влияет на выборочную среднюю19. Уровень систематической ошибки можно несколько снизить заменой отсутствующих либо отказавшихся отвечать респондентов лицами из резервного контингента, но самым надежным способом реализации выборки являются повторные посещения. Однократное посещение обеспечивает опрос примерно 55% респондентов, второе и третье посещения увеличивают это число до 95 — 9б%20. Повторные посещения респондентов, отсутствующих дома, обходятся довольно дорого. Поэтому в 1950-е гг. в Институте Гэллапа была разработана система интервьюирования, названная «Время—Место». Было проведено специальное исследование и установлено: кто, когда с наибольшей вероятностью находится дома. Естественно, что опросы обычно проводятся в вечернее время и в выходные дни21. Общее количество отказов варьирует от 5% в переписях населения США до 30% в отдельных «трудных» обследованиях, например 17 Чурилов Н.Н. Проектирование выборочного социологического исследования. Киев: Наукова думка, 1986. С. 149. 18 Там же. С. 139. 19 Там же. С. 141 - 142. 20 Там же. С. 144. 21 Gallup G. The Gallup Poll: Public opinion 1978. Wilmington, Delaware: Scholarly Resources, 1979. P. XI. 168
касающихся доходов или интимной жизни. Особенно много отказов в крупных городах. Менее всего расположены к сотрудничеству с интервьюером белые и высокообразованные люди. Возможно, увеличение отказов в последние годы обусловлено соображениями безопасности. Определенную роль играет и снижение уровня подготовки интервьюеров, которые в большинстве случаев рассматривают это ремесло как временную подработку». Вряд ли возможно предвидеть все систематические ошибки, встречающиеся в массовых опросах. Например, в исследовании воспроизводства трудовых ресурсов Киева в 1984г. применялся отбор респондентов по избирательным спискам — выписывался адрес каждого сотого избирателя. В.И. Паниотто заметил, что, если начинать отбор по алфавитному списку, получат преимущество респонденты, фамилия которых начинается на букву «А». Возникнет систематическая ошибка: в частности, большие шансы на то, чтобы попасть в выборку в Киеве, получат армяне, поскольку их фамилии часто начинаются на «А». Чтобы избежать этого, В.И. Паниотто начинал отбор в каждом списке с номера, равного целой части числа к/7 + 6/7 , где к — номер избирательного участка, изменяющийся от 1 до 70023. Каковы способы отбора единиц исследования? Н.Н. Чурилов выделяет сплошной, случайный и неслучайный способы отбора единиц исследования. К случайной выборке он относит выборку вероятностную, систематическую, районированную и гнездовую. Неслучайные методы отбора—«стихийная» выборка, квотная выборка и метод «основного массива»24. Если генеральная совокупность имеет небольшой объем и можно обеспечить равную вероятность отбора каждой единицы исследования, применяется вероятностная выборка. Это не просто случайный бессистемный отбор, а строгая процедура, чаще всего основанная на использовании таблицы случайных чисел. Такого рода процедуру можно использовать только в том случае, если единицы исследования удается пронумеровать. Однако чаще всего приходится разделять обследуемую совокупность на более или менее однородные части и затем осуществлять отбор единиц внутри этих частей. Такое разделение совокупности на части называется районированием. Проблема заключается в обеспечении
169
однородности выделяемых классов на основе существенных для исследователя критериев. Для решения такой задачи необходимо располагать данными о структуре генеральной совокупности и, в частности, о распределении признака районирования. Выделенные «районы» должны существенно отличаться друг от друга, но им должна быть присуща внутренняя однородность. Противоположность районированной выборке составляет выборка гнездовая, где обследуется промежуточный объект. Первоначально гнездовая выборка разрабатывалась в сельскохозяйственной статистике. В качестве социологических гнезд могут выступать населенные пункты, районы, предприятия, бригады. Реализовать такую выборку намного легче, чем вероятностную либо районированную. Единицы исследования здесь размещены компактно. Проблемы, которые возникают при гнездовом отборе, связаны с определением величины гнезда, количеством гнезд, которые надо обследовать, и их размещением в генеральной совокупности. Систематический отбор является упрощенным вариантом случайного отбора. В основу выборки здесь положены не вероятностные процедуры, а алфавитные списки, картотеки, схемы, которые, как предполагается, не зависят от изучаемого признака и обеспечивают равновероятность попадания в выборку всех единиц генеральной совокупности. Квотный отбор основан на целенаправленном формировании структуры выборочной совокупности. Интервьюер получает задание опросить некоторое количество лиц определенного возраста, пола, образования и профессии. Удельный вес квоты в выборочной совокупности должен соответствовать ее удельному весу в генеральной совокупности. Обычно квотная выборка используется на последних ступенях отбора и завершает процесс районирования и применения вероятностных процедур. Например, в штате Нью-Йорк проживает 10% населения США. Следовательно, 10% интервью должны быть проведены в Нью-Йорке. Если объем национальной выборки 10 000 человек, то на Нью-Йорк приходится 1000 интервью. Далее. НьюЙорк Сити включает 40% населения штата. Следовательно, 400 интервью будут проведены в Нью-Йорк Сити. Поскольку третья часть жителей Нью-Йорк Сити живет в Бруклине, 133 интервью будут проведены в этом районе. Кроме территориальных признаков, для определения квоты выбираются социальный статус, возраст, пол, иногда раса. Распределение этих признаков в генеральной совокупности известно и нетрудно обеспечить ее идентичность структуре выборки. Но при соблюдении квот остается много возможностей для систематических ошибок. В частности, интервьюер, разыскивая респондента определенного пола, статуса и возраста в заданном районе, 170
предпочтет беседовать с более привлекательными и коммуникабельными людьми. Дж. Гэллап отмечал, что в квотных выборках обнаруживается слишком много людей, окончивших колледж, с доходами выше среднего, республиканцев по политическим ориентациям25. Поэтому вероятностный отбор обладает немалым преимуществом перед квотным: выборка меньше зависит от инициативы интервьюера. Метод стихийного отбора внешне похож на случайный. Исследователь здесь имеет дело с максимально доступными для него единицами наблюдения и исходит по преимуществу только из критерия принадлежности респондента к проектируемой генеральной совокупности. Чаще всего в данном случае допускаются неконтролируемые систематические ошибки. Особенно это относится куличным опросам, когда фиксируется мнение тех, кто имеет возможность и желание поговорить с интервьюером. Существенную роль в данном случае играет взаимное расположение при встрече. Нередко интервьюер, получив задание провести опрос, обращается к своим знакомым. Обследования, проводимые с помощью публикуемых в газетах вопросников, строго говоря, относятся к воображаемому объекту. Оценить репрезентативность выборочных средних при стихийном отборе практически невозможно. К стихийному отбору относится и метод основного массива, преимущество которого состоит в том, что выборочная совокупность составляет значительную долю генеральной и перекрывает возможное смещение. Например, при обследовании коллектива предприятия вполне достаточно опросить «большинство» работников и это обеспечит близость выборочной и генеральной средних. 5. Теоретические основы случайного отбораВариация выборочной средней. Центральная предельная теорема. Правило «трех сигм». Предположим, что мы имеем дело с идеальной генеральной совокупностью, каждый элемент которой обладает абсолютно равными шансами попасть в выборку. Численность генеральной совокупности не должна быть особенно большой, чтобы не усложнять дело. Предположим, что объем нашей генеральной совокупности 5 человек. Предположим, далее, что тема нашего исследования — «затраты 25 GallupG. The Gallup Poll: Publicopinion 1978. Wilmington, Delaware: Scholarly Resources, 1979. P.XII-XIII. 171
времени на чтение». Значения переменной «затраты времени на чтение» устанавливаются в минутах в среднем за день26. Следующее допущение еще более условно. Мы должны определить параметры каждой из единиц генеральной совокупности и вычислить средние затраты времени на чтение. В реальности, где объем генеральных совокупностей составляет обычно тысячи и миллионы единиц, такая задача социологу не по силам. Но в нашем-то примере генеральная совокупность состоит всего из пяти человек. Вернемся к примеру и предположим, что мы обладаем неким демоническим знанием о затратах времени на чтение у пяти человек (табл. 5.8). Таблица 5.8 Затраты времени на чтение, матрица данных генеральной совокупности из пяти человек
Искомая характеристика генеральной совокупности — средние затраты времени на чтение: 40 мин. Нормальные проектировщики выборки всего этого не знают — у них нет возможности обследовать всю генеральную совокупность из пяти семей — поэтому и начинают строить выборку. Допустим, что объем выборочной совокупности из 2 человек достаточен для заданного уровня надежности предсказания. Тогда мы можем начать процедуру отбора единиц исследования. Напомним, что все 5 человек имеют равные шансы быть опрошенны 26 Аналогичный пример рассматривается в учебнике Б.Ц. Урланиса «Общая теория статистики» (М.: Статистика, 1972), где элементы теории выборки изложены более подробно. 172
ми. Здесь не помешает и напоминание об аналогии социологического отбора со случайным процессом: как будто мы вынимаем из мешка шар и регистрируем его параметры. Поскольку объем выборки 2 человека, опросим Ивана и Павла, подсчитаем их средние затраты времени на чтение и зарегистрируем результат: 45 мин. Обследование завершено. В социологической практике опросы ограничиваются одной выборкой, а в нашем примере полезно осуществить и другие выборки из той же генеральной совокупности. Ведь кроме Ивана и Павла есть и иные единицы, имеющие такие же шансы быть обследованными. Произведем вторую выборку — опросим Ивана и Петра. Их средняя составит 15 мин. В третью выборку оба раза попал Павел — после регистрации результатов опроса единица возвращается в генеральную совокупность и может быть «вынута» вторично — такая выборка называется возвратной. Выборочная средняя «двойного» опроса Павла составляет 80 мин. Четвертый раз выпали Александр и Иосиф — средняя 45 мин. Предположим, в пятую выборку два раза вошел Иван, средняя составляет 10 мин. Мы видим, что все происходящее слишком случайно и, тем не менее, следует подсчитать ошибки выборки — разницу между значениями выборочной и генеральной совокупности по модулю (пока безразлично, какой знак имеет отклонение):  (табл. 5.9)
Таблица 5.9 Затраты времени на чтение в пяти случайных выборках и соответствующие отклонения выборочных средних от генеральной средней, мин
173 Уже на этой стадии мы можем сделать некоторые важные выводы. Во-первых, мы видим, что в одной и той же генеральной совокупности можно произвести много выборок, результаты которых иногда значительно отличаются друг от друга. У нас в одной выборке средняя составила 80 мин, а в другой— 10 мин. Во-вторых, поскольку никаких специальных действий для получения определенной выборки не предпринимается и каждая выборка (пара индивидов) имеет равный шанс, можно надеяться, что выборочная средняя является случайной величиной. То обстоятельство, что случайные выборки дают столь различающиеся результаты, подозрительно, и есть основания заняться установлением всех возможных выборочных средних и, соответственно ошибок выборки. Для этого надо выписать все сочетания единиц исследования по две в генеральной совокупности из пяти единиц (вместо имен опрошенных удобнее оперировать номерами). Напомним, что отбор единиц — возвратный, т. е. каждая из них возвращается обратно в генеральную совокупность и может попасть в выборку еще и еще раз, разумеется, с такими же шансами, что и остальные единицы. Всего таких сочетаний может быть пт, где п — объем генеральной совокупности, т — объем выборки (табл. 5.10). Таблица 5.10 Все возможные выборки по 2 единицы из генеральной совокупности в 5 единиц и соответствующие им значения выборочной средней
174 Продолжение
Мы видим, что из 25 возможных выборок и соответствующих средних только одна совпала с генеральной средней. Разброс значений выборочной средней составляет от 10 до 80 мин. Отсюда видно, что выборки могут быть хорошими и плохими. Теперь мы имеем возможность оценить вероятность различных выборок. Мы видим весь диапазон вариации выборочных параметров — от 10 до 80 мин. Однако эта картина еще мало о чем говорит. Ясно одно: каждая отдельная выборка в той или иной степени далека от «истинной» — генеральной — средней. Вместе с тем нетрудно заметить, что из 25 выборок одни встречаются редко, а другие часто. Дальнейшая задача заключается в том, чтобы организовать совокупность выборок и найти в ней внутреннюю логику. Речь идет уже не о выборочных совокупностях (у нас они включают по две единицы), а о совокупности выборок. Ее объем составляет 25 единиц. Просмотрим правую колонку табл. 5.10 сверху вниз и сгруппируем значения выборочных средних в порядке их возрастания: 10, 15, 15, 20, 25, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 35, 40, 45, 45, 45, 45, 50, 50, 50, 60, 60, 65, 65, 80. Здесь уже можно видеть, что «срединные» выборочные средние встречаются чаще, чем «крайние». Эта важная особенность распреде 175 ления выборочных средних становится особенно отчетливой, если мы подсчитаем для каждого значения выборочной средней частоту, с которой она встречается среди всех 25 выборок (табл. 5.11). Таблица 5.11 Частотное распределение всех выборочных средних затрат времени на чтение в генеральной совокупности из пяти единиц, условный пример
Удивительно: несмотря на то что частотное распределение стремится к своему центру тяжести, «истинное» значение исследуемой переменной встретилось в наших 25 выборках только один раз. Однако продолжим расчеты и вычислим среднюю величину всех выборочных значений. Если вспомнить о том, что выборочное значение само представляет собой среднюю величину, задача формулируется более точно: подсчитаем среднюю всех выборочных средних. Это можно сделать в ранжированном ряду выборочных средних, который мы построили, но лучше исчислить средневзвешенную величину: умножить каждое значение переменной на его частоту, сложить произведения, а полученную сумму разделить на общее число наблюдений. Здесь мы подходим к важному статистическому открытию, которое называется центральной предельной теоремой. Его суть заключается в том, что средняя всех возможных выборочных средних равна генеральной средней. 176 Действительно, подсчитав среднюю всех средних, мы получим Сама по себе центральная предельная теорема малопрактична, поскольку произвести все выборки из генеральной совокупности несоизмеримо труднее, чем обследовать всю генеральную совокупность. В нашем примере генеральная совокупность составляет 5 человек, а выборок — 25. Если генеральная совокупность достаточно многочисленна, отдельные выборки остаются единственным средством приближения к генеральной средней. У нас каждая выборка, за исключением одной, показывающей истинное значение 40 мин, характеризуется некоторой ошибкой, и вероятность этой ошибки, равно как и вероятность точного попадания в середину, может быть исчислена путем деления частоты i-й выборки на число всех выборок. Мы знаем генеральную среднюю в пяти наблюдениях и сейчас имеем возможность рассчитать вероятность «попадания» в среднюю каждого отдельного наблюдения. Это 1/5, или 20%. Вероятность того, что выборка из двух единиц покажет значение, равное генеральной средней, — 1/25 (1/5х1/5), или 4%. Если бы мы производили отбор трех человек из пяти, вероятность построения «точной» выборки равнялась бы 1/125 (1/5 х 1/5х 1/5) , или 0,16%. Но в данном случае и количество всех возможных выборок равнялось бы 53 = 125. Итак, точное «попадание» в генеральную среднюю маловероятно, но следующий шаг заключается в том, чтобы узнать, каково среднее отклонение от выборочной средней. Для этого нам понадобится показатель среднего квадратического отклонения:
всех выборочных средних, pi—число наблюдений. В нашем примере 25 выборок дают различные отклонения от средней, одни из них больше, другие меньше. Спрашивается, какова средняя вариация выборочных значений? Для подсчета μ надо определить расстояние от каждой выборочной средней до «центра» — общей средней, а сумму этих расстояний разделить на количество наблюдений — п. В этом смысл приведенной формулы, которую полезно записать в виде аналитической таблицы, содержащей цифры из нашего условного примера (табл. 5.12). 177
12-365 Таблица 5.12 Расчет среднего квадратического отклонения 25 выборочных средних
Сейчас мы располагаем всеми данными для расчета среднего квадратического отклонения: μ = 17,32 мин. Величина среднего квадратического отклонения позволяет заранее предсказать, какое количество выборок в данной генеральной совокупности будут «плохими», т. е. отклонятся от средней на слишком большое расстояние, а сколько из них дадут приемлемые значения. Иными словами, ошибка выборки при условии, что она случайна, поддается априорному расчету. В нашем примере выборка (два человека из совокупности в пять человек) слишком мала, чтобы пытаться установить в ней какую-либо регулярность. Но сотни и тысячи 178 случайных выборок, точнее, параметры случайных выборок, распределяются в соответствии с законом, который называется законом нормального распределения. Его суть заключается в том, что наибольшее число выборочных средних располагается в середине ряда плотности распределения, а крайние значения маловероятны. Чем больше число наблюдений, тем ближе распределение выборочных средних к нормальной кривой. Это дает возможность опираться на законы вероятностей и прогнозировать надежность выборочных наблюдений. При идеальном случайном отборе в пределах одного среднего квадратического отклонения варьируют результаты 68,27% всех возможных выборок, в пределах двух средних квадратических отклонений — 95,45%, а в пределах трех «сигм» — 99,73%. Это означает, что при достаточно большом числе замеров в среднем из каждых 1000 выборок 683 дадут значения, не выходящие за пределы одной «сигмы», 954 не выйдут за пределы двух «сигм», а 997 — за пределы трех «сигм». Это означает также, что при любой выборке есть риск ошибиться. В среднем лишь в трех выборках из 1000 ошибка будет больше заданных значений. Увеличим точность приближения к средней всех выборочных средних до двух «сигм», и риск ошибиться возрастет до 46 случаев из 1000; за пределы одного среднего квадратического отклонения выйдут 317 выборок из 1000 (рис. 5.2). «Правило трех сигм» позволяет заранее оценить вероятность ошибки случайной выборки. Чем выше требования к точности, тем выше риск ошибки и соответственно ниже вероятность правильного ответа. Вообще, выборка аналогична стрельбе в цель: чем больше по размеру мишень, тем выше вероятность попадания. Если сделать 1000 выстрелов из оружия, прицел которого установлен правильно, 683 выстрела будут удачными в том смысле, что не выйдут за пределы одной «сигмы». «Правило трех сигм» действует применительно к случайным процессам — выпадениям правильного «кубика», монетки, шарам. Но мы знаем, что и вариация выборочной средней является случайным процессом: средняя всех выборочных средних в точности равна генеральной средней, а среднее квадратическое отклонение тоже известно. Поэтому в любом ряду распределения можно установить пределы, в которых находятся выборочные средние с вероятностью 683 из 1000; 954 из 1000 и 997 из 1000. Вернемся к условному примеру, где производилась выборка из двух человек в генеральной совокупности из пяти человек. Средние затраты времени на чтение составили в 25 выборках 40 мин. Среднее квадратическое отклонение 17,3 мин. Сейчас мы можем подсчитать область распределения, соответствующую одному среднему квадратическому отклонению: нижний предел 40 мин. — 17,3 мин = 22,7 мин; 179
12* 
Рис. 5.2. Распределение выборочных средних верхний предел 40 мин + 17,3 мин = 57,3 мин. Какие из 25 выборочных средних попадают в этот интервал? Посмотрим табл. 5.11 и увидим, что в интервале от 22,7 мин до 57,3 мин имеются значения 25 мин — две выборки, 30 мин —четыре выборки, 35 мин — две выборки, 40 мин — одна выборка, 45 мин — четыре выборки и 50 мин — три выборки. Общей сложностью насчитывается 16 выборок из 25 (2+4+2+1+4+3). Переведем эту цифру в проценты и получим 64 — такова вероятность, что наша случайная выборка не выйдет за пределы одного среднего квадратического отклонения. Расхождение с одной «сигмой» обусловлено малочисленностью наблюдений. Удвоенное среднее квадратическое отклонение равно 17,3 х 2 = 34,6 мин. Нижняя граница интервала составляет в данном случае 40 — 34,6 = 5,4 мин; верхняя граница: 40 + 34,6 = 74,6 мин. Из всех наших выборок только одна (80 мин.) вышла из этих пределов, а 24 уместились в две «сигмы». В нормальном распределении данный интервал включает 95,4% выборок. У нас таких 96%. Утроенное среднее отклонение охватит в нашем условном примере все выборочные средние. В реальности же три из 1000 случайных выборок выйдут за пределы «трех сигм». Производя выборку, исследователь не имеет возможности установить ее среднее квадратическое отклонение—для этого понадобилось бы анализировать все выборочные средние. Приходится использовать установленное теорией соотношение между средним квадратическим отклонением выборочных средних и средним квадратическим откло 180
нением генеральной совокупности  где п — объем выборки.
Очевидно, чем больше объем выборки, тем меньше вариация выборочных средних. Проверим это соотношение на нашем условном примере: установим среднее квадратическое отклонение затрат времени на чтение у пяти человек (табл.5. 13).
У нас есть возможность вычислить среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности σген =24,5 мин. Теперь, узнав среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, мы можем вычислить среднее квадратическое отклонение выборочных средних μ = 17,32 мин. Это соотношение, устанавливающее прямо пропорциональную зависимость средней ошибки выборки от среднего квадратического отклонения генеральной совокупности и обратно пропорциональную зависимость от корня квадратного из величины выборочной совокупности, позволяет не производить сотни и тысячи выборок. Ошибка выборки рассчитывается на основе сведений об однородности генеральной совокупности, а также об объеме выборки. Вернемся к нашему примеру с затратами времени на чтение. Мы знаем среднее значение изучаемой переменной в генеральной сово 181
купности — 40 мин. — и ее среднее квадратическое отклонение — 24,52 мин. Средняя ошибка выборки объемом в две единицы равна 17,32 мин. Это означает, что из 1000 выборок 683 дадут результаты от 22,68 мин. (40 — 17,32) до 57,32 мин. (40 + 17,32). Если бы выборка состояла из трех человек, ее ожидаемая ошибка была бы поменьше: 14,14 мин. В данном случае с такой же вероятностью в 683 из 1000 мы можем утверждать, что результат выборочного наблюдения не будет ниже 25,86 мин и выше 54,14 мин. Выборка из четырех человек еще больше повысит точность предсказания: 12,25 мин. Интервал среднего отклонения от истинного значения признака уменьшился: от 27,75 мин. до 52,25 мин. Таким образом, величина средней ошибки выборки, т. е. средняя всех отклонений выборочной средней от общей средней, зависит от двух параметров: от степени однородности распределения изучаемого признака в генеральной совокупности и объема выборки. Представим себе, что обследуемая совокупность совершенно однородна — отклонения от средней равны нулю. Например, все респонденты имеют один и тот же возраст — вариация данного признака нулевая. Величина знаменателя в формуле μ не имеет значения, потому что, даже если выборка будет состоять из одного-единственного наблюдения, ошибка останется нулевой. При разнородной генеральной совокупности ошибка выборки уменьшается с увеличением ее объема. Если объем выборки приближается к объему генеральной совокупности, ошибка стремится к нулю. Задача исчисления ошибки выборки сводится к определению вероятности того или иного варианта. В нашем примере выборочного наблюдения двух человек из пяти вероятность выборочного значения 40 мин, равно как и прочих, равна 0,04. Но вероятность установления значений от 35 до 45 мин. возрастает: 0,04 + 0,08 + 0,16 = 0,28 — это хорошо видно в табл. 5.11. Чем меньше точность, тем выше надежность выборочных данных. «Сигмы» имеют в каждом конкретном случае разную размерность: минуты, белые и черные шары, метры, баллы. Метры и минуты нельзя сопоставить друг с другом. Поэтому целесообразно нормировать отклонения выборочной средней путем введения относительной величины: Величина t показывает, в каком отношении находится средняя ошибка выборки к одному среднему квадратическому отклонению. Аналогия со стрельбами в данном случае не покажется лишней. Чем меньше размер цели, тем меньше уверенность в попадании. При t = 1 отклонение выборочной средней от генеральной равно одной «сигме» 182 и, как мы знаем, вероятность такого варианта равняется 683 случаям из 1000, т. е. 0,683. При снижении точности предсказания в два раза, т. е. при t = 2, вероятность возрастает до 0,954, при t = 3 — до 0,997, при t = 4 — до 0,999. Используя коэффициент t, мы можем ввести определение предельной ошибки выборки Δ. Предельная ошибка выборки непосредственно зависит от принятого нами уровня точности — коэффициента t. Δ= t х μ. Если мы не хотим ошибиться в своих заключениях, надо увеличить t, при t = 4 вероятность того, что выборочная средняя не выйдет за пределы четырех средних отклонений, составит 0,999. Расчет средней ошибки выборки, как было показано выше, зависит от однородности генеральной совокупности — σген. Новыборка производится как раз для того, чтобы установить параметры генеральной совокупности. Поэтому практического смысла формула Рассмотрим частотное распределение выборочной совокупности 807 школьников по количеству имевшихся у них наличных денег (табл. 5.14). Прежде всего необходимо подсчитать среднюю арифметическую где х — значения переменной, р — частоты. Среднее количество 183
можность рассчитать предельную ошибку выборки Δ =t х μ. При t = 3, т. е. при вероятности 0,997, Δ = 3x1,3 = 3,9 руб. Определим интервал, в котором с вероятностью 997 шансов из 1000 заключена генеральная средняя: нижний предел  =45-3,9=41,1 руб, верхний предел  =45+3,9=48,9 руб.
Таблица 5.14 Распределение школьников по количеству имевшихся у них наличных денег, 1987 г., %
Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее количество денег у советских школьников в 1987 г. составляло от 41,1 до 48,9 руб. Если этот вывод не устраивает нас из-за своей приблизительности, мы имеем возможность повысить точность предельной ошибки, например, принять t = 1. Тогда Δ= 1,3 руб. Интервал сокращается: нижний предел составляет 45 — 1,3 = 43,7 руб; верхний предел 45 + 1,3 = 46,3 руб. Утверждать, что генеральная средняя будет находиться в установленных таким образом пределах, мы можем с вероятностью 0,683. Это значит, что мы ошибемся в 317 случаях из 1000. 184
Выборка должна быть достаточно большой, но, как мы знаем из опыта, ее объем выше определенного предела расширять нецелесообразно — на точность результата это уже не влияет. Поэтому прежде всего требуется определить точность предстоящего измерения. Вряд ли нужно измерять сумму наличных денег с точностью до рубля или затраты времени с точностью до минуты. Если требуются самые высокие гарантии и самая точная информация, выборка должна быть большой. Кроме точности и надежности результатов выборочного наблюдения, на объем выборки влияет независимый от исследователя фактор — степень однородности генеральной совокупности. В однородной совокупности не нужны многократно повторяющиеся замеры. Представим три фактора, влияющие на объем выборки, в формальном виде. Греческая буква Δ обозначает заданную точность — предельную ошибку выборки; t — коэффициент, обозначающий заданную надежность предсказания генеральной средней, — обычно устанавливается вероятность 0,997, t = 3; степень однородности генеральной совокупности измеряется средним квадратическим отклонением σген. Предельная ошибка выборки А = t x μ, а средняя ошибка выборки Часто при измерении социологических признаков приходится оперировать долями. В этом случае формула видоизменяется. Средняя ошибка для выборочной доли равна 185 Б.Ц. Урланис приводит следующий пример27. Производится обследование студентов по полу. Предельная ошибка выборки (точность) устанавливается 2 процента (0,02). Надежность t = 3, т. е. в 997 случаях из 1000 генеральная средняя попадет в требуемый интервал. В итоге вычисляется объем выборки: 
Исходя из возможноймаксимальной вариации признака в генеральной совокупности В.И. Паниотто рекомендует следующие объемы выборочной совокупности в зависимости от величины генеральной совокупности (при допущении, что с вероятностью 0,954 генеральная средняя попадает в интервал Таблица 5.15 Соотношение объемов выборочной и генеральной совокупностей при Р = 0,954 и ошибке 5%
27 Урланис Б.Ц. Общая теория статистики. М.: Статистика, 1973. С. 238 — 239. 28 Паниотто В.И. Качество социологической информации. Киев: Наукова думка, 1986. С. 82. 186
Таким образом, для выборки с пятипроцентной ошибкой достаточно обследовать 400 единиц при практически бесконечной генеральной совокупности и уровне надежности 95%. Повышение требований к точности предсказания до 4% при сохранении прочих условий увеличивает объем выборки до 625 единиц, точность 3% предполагает объем 1111 единиц, 2% — 2500 единиц и 1% — 10 000 единиц. Фактически объем выборки зависит не столько от величины генеральной совокупности и допустимой ошибки, сколько от количества градаций, используемых при анализе массива. Для часто используемых в социологии двумерных распределений основную роль играет значимость различий между долями изучаемого признака при сравнении двух совпадающих по численности групп респондентов, выбранных случайным образом из бесконечной генеральной совокупности. Например, различия в 10% не случайны с вероятностью 0,954, если сравниваются группы по 200 человек. Двухпроцентные различия не случайны с той же вероятностью при сравнении пятитысячных групп (табл. 5.16)29.
29 Паниотто В.И. Цит. соч. С. 83. 187
Таким образом, увеличение выборочной совокупности необходимо лишь для статистически корректного анализа межгрупповых различий. Вопросы1. Что такое «концептуальный объект» и чем он отличается от генеральной совокупности? 2. Почему в социологических исследованиях ошибку выборки, как правило, приходится оценивать косвенными методами? 3. Что такое метод апостериорного контроля репрезентативности и какие признаки используются для оценки репрезентативности в массовых опросах ВЦИОМ? 4. Почему случайные ошибки выборки уменьшаются при возрастании объема выборочной совокупности, а систематические ошибки возрастают? 5. При каких условиях маленькая выборка может быть более репрезентативна, чем большая? 6. Какие систематические ошибки были допущены при проектировании опроса избирателей журналом «Литерэри Дайджест» в 1936 г.? 7. Каковы возможные причины существенных различий между данными предвыборных опросов и результатами голосования на выборах в Федеральное собрание России в декабре 1993 г.? 8. Какие систематические ошибки связаны с фактором временных изменений объекта? 9. Какие единицы исследования принято считать труднодоступными? 10. Каковы типичные причины отказа от ответа? 11. Что обычно предпринимается для ремонта выборки? 12. Каковы основные способы вероятностного отбора единиц? 13. Какова техника квотного отбора? 14. Сколько выборок можно произвести в одной и той же генеральной совокупности? 15. Как распределена выборочная средняя? 16. Почему средняя всех возможных выборочных средних в точности равна генеральной средней? 17. Сколько случайных выборок находится в пределах одного, двух и трех средних квадратических отклонений? 18. От чего зависит объем выборочной совокупности? 19. Что такое точность и заданная надежность предсказания выборочного оценивания? 188
1. Вейнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Финансы и статистика, 1979. 2. Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой. М.: Финансы и статистика, 1982. 3. Королев Ю. Т. Выборочный метод в социологии. М.: Финансы и статистика, 1975. 4. Территориальная выборка d социологических исследованиях/ И.Б. Мучник и др.; Отв. ред. Т.В. Рябушкин. М.: Наука, 1980. 5. Чурилов Н.Н. Проектирование выборочного социологического исследования. Киев: Наукова думка, 1986.
жүктеу/скачать 1.69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
= 40 мин. И что бы мы ни взяли и качестве предмета выборочного обследования, всегда случайные выборки будут распределяться вокруг генеральной средней.
где х1 — i-я выборочная средняя, хср — средняя
-
2
.
не имеет. Вместе с тем, при достаточно большом числе наблюдений среднее квадратическое отклонение выборочных средних от общей средней становится равным среднему квадратическому отклонению генеральной совокупности, т. е. меру вариации в генеральной совокупности можно заменить мерой вариации в совокупности выборочной. В данном случае μ обозначает пределы, в которых может находиться с определенной вероятностью генеральная средняя:
денег у ребенка составляло тогда 45 руб. Затем надо выяснить, насколько велика разнородность обследованных по интересующей нас переменной, т. е. среднее квадратическое отклонение 
По формуле средней ошибки выборки 
.
где w — доля данного признака. Тогда 
Производим преобразование формулы и получаем. 
Как и в случае с непрерывной переменной, остается неизвестной вариация генеральной совокупности. Выход из ситуации — максимизировать w(l - w). Максимальная вариация доли бывает при w = 0,5 и соответственно 1 - w = 0,5. Тогда w(1 - w) = 0,25. Это значение и подставляется в формулу.
— 5 %)28.