Разложение суммы квадратов в однофакторном да
жүктеу/скачать 2.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Однофакторный дисперсионный анализ
| Разложение суммы квадратов в однофакторном ДА. В п.4.2 рассматривался вопрос включения в регрессию качественных переменных. В случае, когда регрессорами являются только качественные переменные, общепринятым методом исследования выступает дисперсионный анализ (ДА). В зависимости от числа регрессоров, называемых в ДА факторами, говорят об одно-, двух-, многофакторном ДА. Сами факторы полагаются неслучайными (модель с постоянными эффектами) либо случайными (модель со случайными эффектами). В модели с постоянными эффектами речь идет в основном о сравнении средних значений количественной переменной при различных значенииях факторов, тогда как в моделях со случайными эффектами интересует доля изменчивости, вносимая отдельными факторами. Ниже рассматривается первая модель, для которой ДА часто называют одно-, двух-, многофакторной классификацией. Однофакторный дисперсионный анализ Имеется количественная переменная у, определяемая качественной переменной, иначе фактором, принимающим р дискретных значений (уровней). Так, фактором может быть «поставщик», уровнями – определенные фирмы-поставщики, переменной у– срок службы поставляемого товара. В качестве исходных данных выступает выборка, содержащая ряд наблюдений на каждом из уровней (по нескольку экземпляров определенного товара от каждого поставщика). Необходимо ответить на вопрос – различаются ли по сроку службы объекты от разных поставщиков. Модель однофакторного анализа: , (5.1) где – наблюденные значения, Ni – объем выборки для i-го уровня фактора. Параметр m обозначает некоторую точку отсчета, ai – эффект (вклад) i-го уровня фактора, uij – независимые, нормально распределенные случайные возмущения, удовлетворяющие предпосылке 5 классической регрессии. Модель (5.1) не позволяет однозначно оценить параметры, поскольку можно добавить к m и вычесть из ai произвольную константу. Неоднозначность снимается условием репараметризации N1a1+N2a2+…+Npap=0. (5.2) Оценивание параметров производится по методу наименьших квадратов (МНК). Для минимизации остаточной суммы квадратов найдем первые производные: ; . Обозначим . Из выражений для производных с учетом (5.2) получаем: . (5.3) (Точка на месте индекса означает усреднение по этому индексу.) Результаты измерений принято представлять в виде табл.11. Таблица 11
жүктеу/скачать 2.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||