Сборник научных трудов 2009 к 150-летию со дня рождения

ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Нелинейные динамические системы

В
ып. 41 Межвузовский сборник научных трудов 2009

Ивана Всеволодовича Мещерского

УДК 531/534(092)

Н.Н. Макеев

г. Саратов
Классик российской науки^

Биографический очерк
Иван Всеволодович Мещерский относится к тем выдающимся творческим личностям, научные и педагогические труды которых внесли фундаментальный вклад в науку, образование и культуру в целом, обогатив их оригинальными и плодотворными идеями. Результатом многолетней творческой деятельности И.В.Мещерского явились не только его научные и педагогические труды, но и работы его учеников и последователей, преемников его новаторских идей, представителей созданных им научной и педагогической школ. Оригинальные новаторские взгляды и идеи И.В.Мещерского не только значительно расширили и обогатили представления последующих поколений на многие научные проблемы, но и явились генераторами новых идей и методов решения современных актуальных проблем динамики массоизменяемых механических систем.

И.В.Мещерский родился 10 августа 1859 г. в г. Архангельске. Начальное образование он получил в приходском, а затем в уездном училищах. В 1871 г. продолжил образование в архангельской гимназии; проявлял интерес к точным наукам. Семья И.В.Мещерского находилась в трудных материальных условиях, и поэтому «…Педагогический совет гимназии, учитывая блестящие успехи и "недостаточное состояние" юноши, освобождал его от платы за обучение и поддерживал небольшой стипендией» [1, c. 61].

В 1878 г. И.В.Мещерский оканчивает гимназию с золотой медалью. В его аттестате была отмечена «…Любознательность весьма похвальная, и особенно к древним языкам и математике». Свое образование он продолжает на физико-математическом факультете Санкт-Петербургского университета.

Это было время расцвета Петербургской математической школы, созданной П.Л.Чебышевым. Здесь он слушал лекции П.Л.Чебышева, профессоров А.Н.Коркина (1837–1908), К.П.Поссе (1847–1928). В студенческие годы И.В.Мещерский с особым интересом занимался механикой, которую читали Д.К.Бобылев и Н.С.Будаев. Влияние их сказалось на всей дальнейшей научной деятельности И.В.Мещерского.

Его незаурядные способности и стремление к научным исследованиям обратили внимание известного профессора теоретической механики Д.К.Бобылева (1842–1918). Творческое влияние этого выдающегося ученого сыграло определяющую роль во всей дальнейшей научно-педагогической деятельности И.В.Мещерского. После окончания университета в 1882 г. он был оставлен при кафедре Д.К.Бобылева «…для приготовления к профессорскому званию».

Начало научному творчеству И.В.Мещерского было положено в 1886 г. его работой по струйной теории сопротивления, продолжавшей исследования его университетского учителя профессора Д.К.Бобылева, опубликованной в том же году [2]. Д.К.Бобылев предложил оригинальное решение этой задачи для случая симметричного обтекания несжимаемой жидкостью клиновидного профиля. И.В.Мещерский распространил это решение на случай несимметричного обтекания.

В 1889 г. И.В.Мещерский сдал при Санкт-Петербургском университете экзамены на соискание ученой степени магистра прикладной математики, дающей право преподавания в университете. Им были сданы устные экзамены по математике, рациональной механике и выполнена традиционно принятая письменная работа. Тема этой работы в то время становилась известной экзаменующемуся только в день проведения экзамена. Ему была предложена работа на тему "Метод Гамильтона–Якоби и его применение к решению некоторых задач".

В 1890 г. И.В.Мещерский начал преподавание в Санкт-Петербург-ском университете в качестве приват-доцента кафедры прикладной математики. В то время теоретическая (рациональная) механика рассматривалась как прикладная математика. Первой прочитанной им лекцией была лекция по курсу "Интегрирование уравнений механики", состоявшаяся 19 ноября 1890 г. В последующем он читал в университете лекции по курсам "Графостатика", "Интегрирование уравнений механики" и вел семинарские занятия по общему курсу механики.

Помимо университета И.В.Мещерский в 1890–91 учебном году и с 1896 по 1902 г. вел семинарские занятия по курсу общей механики в Петербургском Институте инженеров путей сообщения. Вместе с этим в 1891 г. он был назначен профессором по курсу механики на Петербургских Высших женских курсах. Он преподавал на этих курсах в течение 28 лет, до 1919 г., когда произошло слияние этих курсов с университетом.

В начале 90-х гг. И.В.Мещерский начал разработку главной научной проблемы в своей жизни, принесшей ему впоследствии известность в науке – теоретических основ динамики материальной точки и твердого тела переменного состава. Системно и достаточно полно разработанной теории этого вопроса не существовало. Не было и явных предпосылок к постановке этой проблемы. Отсюда видно, какую грандиозную задачу ставил перед собой молодой 30-летний исследователь.

Первые результаты своего исследования, относящиеся к задаче двух тел переменной массы, были сообщены им 27 января 1893 г. на заседании Петербургского общества и опубликованы в статье "Один частный случай задачи Гюльдена", помещенной в журнале Astronomische Nachrichten (1893. Bd. 132, № 3153. С.9). Эта и последующие его работы по данной проблеме опубликованы также в собрании избранных работ, изданном в 1949 и 1952 гг. в серии "Классики естествознания" [3]. Тема этой работы [3, c.35–36] в то время признавалась актуальной.

В 1897 г. И.В.Мещерский подготовил, опубликовал и представил в Совет физико-математического факультета Петербургского университета к защите магистерскую диссертацию [3, c.37–188; 4], выполненную по результатам его исследований. Защита состоялась 10 декабря 1897 г., а 13 декабря того же года Совет университета утвердил И.В. Мещерского в ученой степени магистра прикладной математики.

В период с 1899 по 1918 г. И.В.Мещерский публикует цикл научных работ по динамике массоизменяемых систем [3, с.220–221; 5–9], содержащих оригинальную постановку и решение задач, составивших первооснову нового научного направления. Важнейшей из них по научной значимости является работа [3, с.222–264; 8], опубликованная в 1904 г. Вместе с его магистерской диссертацией [3] эта работа положила начало системному развитию теории динамики тел переменного состава.

30 мая 1902 г. И.В.Мещерский назначается исполняющим обязанности ординарного профессора кафедры теоретической механики в только что организованном Петербургском политехническом институте, в котором до конца жизни протекала его основная научно–исследовательская и педагогическая деятельность. Первая учебная лекция, прочитанная в новом институте, была лекция по курсу теоретической механики, и читал ее 16 октября 1902 г. профессор И.В.Мещерский [10].

Многолетняя успешная педагогическая деятельность И.В.Мещер-ского была по достоинству оценена. По представлению Министерства просвещения он был награжден тремя российскими орденами; 17 мая 1909 г. он утверждается ординарным профессором Петербургского политехнического института. Позднее, 6 ноября 1915 г., в возрасте 56 лет, в связи с исполнившимся 25-летием его успешной педагогической деятельности, ему было присвоено звание заслуженного профессора.

По воспоминаниям современников, основными чертами личности И.В.Мещерского являлись необычайная сдержанность, корректность, бесстрастность и пунктуальность во всем. Его научным стилем являлась прежде всего математическая строгость; он добивался ясности изложения и аргументированности выдвигаемых им положений и выводов. В рамках его формально–логических построений просматривается научный стиль человека высокой математической культуры. Лекции И.В.Мещерского отличались методичностью, точностью и ясностью доказательств. Эти качества были присущи даже популярным лекциям. Его полемические замечания всегда отличались высоким мастерством и безукоризненной точностью. Выводы, формулируемые им, математически неопровержимы и строго обоснованны [11].

Таким человеком остался И.В.Мещерский в памяти его современников – коллег и учеников.

Иван Всеволодович Мещерский как ученый и педагог трудился до последних дней жизни. Он скончался 7 января 1935 г. на 76-м году жизни.

В автобиографии И.В.Мещерский писал: "Организуя преподавание механики в институте, руководился той основной идеей, что в технической школе теоретическая механика, не теряя своей общности и вообще характера теоретической, рациональной науки, должна быть возможно тесно связана с науками техническими" [11, c.235]. Он считал, что одной из целей обучения теоретической механике должна быть выработка умения и навыков применения у обучаемых изученной теории к конкретным вопросам прикладного значения.

И.В.Мещерский полагал, что для подготовки образованного инженера необходимо сосредоточить изучение естественнонаучных учебных дисциплин на первых двух курсах, переходя к специализации на последующих курсах. Такой вывод следовал из анализа постановки преподавания теоретической механики в технических вузах России и западноевропейских стран, в которые он был командирован с целью изучения опыта преподавания. И.В.Мещерский писал: "Математика, механика, физика и химия составляют основу всякого технического образования; приступая к изучению технической специальности, будущий инженер должен уже владеть этими предметами …" [12].

По инициативе И.В.Мещерского в программу курса теоретической механики для технических вузов были введены разделы, содержащие уравнения Лагранжа второго рода и теорию малых колебаний механических систем.

И.В.Мещерским был написан базовый учебник по теоретической механике, предназначенный для технических вузов [13], выдержавший четыре издания и способствовавший повышению научного уровня преподавания механики.

С участием преподавателей кафедры, руководимой И.В.Мещерским, был составлен сборник задач по теоретической механике, применение которого в учебном процессе позволило значительно улучшить качество изучения этого курса. Удачный и разнообразный подбор задач и упражнений, их глубокое содержание и связь с различными приложениями на долгие годы обеспечили незаменимость этого учебного пособия, сделав его настольной книгой обучающихся теоретической механике. Здесь нашли наиболее яркое воплощение передовые педагогические идеи И.В.Мещерского [11]. Первое издание этого сборника вышло еще в 1907 г. [14, c.322]; он выдержал в нашей стране более 30 изданий и является востребованным до наших дней. В 60-е годы прошлого века этот сборник, переведенный на английский язык, был принят в технических вузах США в качестве основного учебного пособия.

Для преподавания на возглавляемую им кафедру И.В.Мещерский пригласил молодых преподавателей, среди которых были Е.Л.Николаи, С.П.Тимошенко, Г.В.Колосов, В.Ф.Миткевич, Б.А.Бахметьев. Многие из них внесли значительный вклад в науку и методику вузовского преподавания. При кафедре механики был создан кабинет, в котором находились демонстрационные модели приборов и механизмов, необходимые для изучения курса теоретической механики.

Труд И.В.Мещерского как педагога-новатора, его передовые идеи, воплощенные в жизнь им, его учениками и последователями, составили яркую страницу в истории становления преподавания механики в российской высшей технической школе.

У каждого выдающегося творца науки складывается своя концепция исследования, возможно, не формулируемая в явном виде, но дающая ключ к пониманию его творчества в целом.

Вплоть до 40-х гг. XX в. И.В.Мещерский был известен в научно-педагогической среде как талантливый педагог высшей школы, но не как выдающийся ученый [10]. Может быть, это связано с тем, что идеи его основополагающих трудов [4, 8] намного опередили представления, запросы и потребности своего времени. Для современников И.В.Мещерского область его научного творчества и поставленные им проблемы считались неинтересными, малоактуальными и не перспективными. Более того, некоторые даже известные в науке его современники считали избранное им направление надуманным. Такое убеждение существовало до 40-х г. XX в., когда интерес к динамике систем переменного состава резко возрос в связи с выдающимися достижениями реактивной техники и постановкой ряда связанных с ней прикладных задач [15].
Предыстория появления научных работ И.В. Мещерского
Исследования по динамике массоизменяемых систем до 90-х гг. XIX в. носили разрозненный, эпизодический и бессистемный характер. Первым в этой области стал трактат Д.Бернулли "Гидродинамика" (1738), в котором рассмотрена задача о поступательном движении гидрореактивного судна, происходящем под действием силы реакции струи воды. В 1756 г. вышел трактат Л.Эйлера по теории турбин. В конце ХVIII в. Ж.Лагранж проводил исследования по внешней баллистике артиллерийских орудий.

Общий подход к динамике данных механических систем впервые был применен в работах Георга Бюкуа, опубликованных в 1812–1814 гг. [15]. Им было получено уравнение поступательного прямолинейного движения твёрдого тела переменного состава, происходящего под действием активной и реактивной сил при непрерывном изменении массы тела во времени. Он привел несколько конкретных примеров применения этого уравнения. Как впоследствии произошло и с работами И.В.Мещерского, "Развитая Бюкуа механика систем переменного состава намного опередила актуальные задачи своего времени и оказалась поэтому … совершенно забытой" [15].

Одна из работ Г.Бюкуа [16] инициировала появление статьи С.Д.Пуассона "О движении системы тел в предположении переменности масс", опубликованной в журнале Bull. Sci. Soc. Philomat (Paris, 1819. P.60–62) [15]. Основываясь на принципе виртуальных скоростей и принципе Даламбера, он получил общее уравнение динамики переменных масс в лагранжевой форме. Отсюда естественным образом следует система трёх независимых скалярных уравнений движения свободной материальной точки, происходящего в режиме одновременного при (от) соединения материальных частиц с заданными абсолютными скоростями. Это был значительный вклад в создание теории динамики материальной точки переменного состава. Однако эта "заметка Пуассона была также оставлена без внимания современниками и последующими поколениями ученых-механиков" [15] .

Во второй половине XIX в. ряд отдельных частных задач динамики систем переменного состава рассматривался в нескольких публикациях. К ним относятся: работа Чаллиса; учебник П.Г.Тейта и У.Дж. Стила "Трактат по динамике частицы [материальной точки] (1856); статья А.Кэйли (1857); учебник Э.Дж.Рауса с тем же названием (1898); работа Г.Гюльдена (1884), содержащая задачу двух гравитирующих массоизменяемых космических тел, и, наконец, статья Г.Зеелигера "О соударениях и делениях планетарных масс" (1891) [15]. Характерно, что эта основополагающая работа в зарубежной литературе также осталась незамеченной. Ее результаты впоследствии были продолжены и развиты лишь в диссертации И.В.Ме-щерского [4] в 1897 г. Примечательно, что при подготовке диссертации И.В.Мещерский не был знаком с работами Г.Бюкуа и С.Д.Пуассона по динамике тел изменяемой массы, а также с учебником П.Тейта и У.Стила.

Таким образом, работы по данному направлению, опубликованные в период с 1816 по 90-е гг. XIX в., создали необходимые предпосылки к появлению качественно нового научного исследования, содержащего полное и системное изложение теоретических основ динамики массоизменяемых механических систем. Эта общая теория должна быть основана на адекватных понятиях, принципах, новых закономерностях и методах исследования, обобщающих известные классические категории. Таким исследованием явился цикл основополагающих работ И.В.Мещерского, опубликованных в период с 1897 по 1904 г.
Основные научные труды И.В. Мещерского
К выдающимся научным трудам И.В.Мещерского относят две фундаментальные работы [4, 8], являющиеся "высшими достижениями его научного творчества" [11].

Основополагающей гипотезой, принятой в методе И.В.Мещерского [4], является гипотеза близкодействия (контактного взаимодействия) основного тела (материальной точки) и отбрасываемых материальных частиц. Согласно этой гипотезе в момент отделения частицы от тела (точки) происходит явление, аналогичное удару (разрыву удерживающей связи). При этом частица за малый промежуток времени получает относительную скорость и ее дальнейшее контактное взаимодействие с основным телом прекращается. Этот постулат отражает механизм массоизменения объекта переменного состава. Его применение позволило И.В.Мещерскому корректно получить основное уравнение движения материальной точки переменного состава.

На основе полученного им уравнения И.В.Мещерским был решен ряд задач динамики материальной точки. В частности, им проведено исследование движения точки в центральном гравитационном поле при конкретно заданном законе изменения ее массы как функции времени. В этих задачах им был применен метод отображения движения, эффективный для некоторых видов задач небесной механики.

Согласно этому методу находятся такие преобразования переменных реальной задачи к новым переменным в отображенном ("приведенном") пространстве, при которых в пространстве новых переменных уравнения движения точки переменной массы (прообраза) приводятся к уравнениям движения образа – соответствующей точки постоянной массы. Установление такого рода взаимного соответствия позволяет совершать приведение нестационарных динамических систем к соответствующим стационарным системам. Это существенно облегчает интегрирование в квадратурах исходных систем уравнений движения точки.

В небесной механике И.В.Мещерским были введены частные виды законов изменения массы тел во времени, позволяющие успешно реализовывать приведение уравнений движения точки переменной массы к стационарному виду. Эти законы применяются в небесной механике вплоть до настоящего времени, нося название "законов Мещерского" [17].

И.В.Мещерским впервые поставлен и решен ряд так называемых обратных задач динамики материальной точки переменной массы, в которых по заданным свойствам движения точки определяется закон изменения величины ее массы во времени. Этой проблеме посвящена отдельная глава его диссертации [4, c.126–148]. В частности, им рассмотрена такая задача: "…определить закон изменения массы тяжелой точки … [если] эта точка описывает дугу данной кривой, лежащей в вертикальной плоскости" [4,c.143]. Решение этой задачи позволяет найти конкретную форму закона изменения массы точки.

Помимо упомянутых, И.В.Мещерским были поставлены и решены некоторые прикладные задачи динамики точки переменной массы. К ним относятся задачи:

• 
  о восходящем вертикальном движении ракеты в однородном поле силы тяжести при воздействии аэродинамического сопротивления;
  
• 
  о восходящем вертикальном движении аэростата при наличии квадратичного сопротивления движению;
  
• 
  о малых колебаниях кругового маятника переменной массы при наличии сопротивления среды;
  
• 
  о центральном движении точки.
  

Другой основополагающей работой И.В.Мещерского является его статья [8], опубликованная в 1904 г. В ней получены уравнения движения точки переменной массы для более общей модели массоизменения. Эта модель предусматривает одновременное непрерывное во времени отделение и присоединение рабочего тела от (к) основной точки. Применение такой модели дает возможность рассматривать более общий класс реальных задач динамики массоизменяемых механических объектов, охваченных единой теорией, построенной на основе постулата контактного взаимодействия. В этой работе И.В.Мещерским приведены различные случаи изменения массы, а также условия корректного применения полученной им системы уравнений движения точки.

В этих двух работах И.В.Мещерского соединены воедино все известные к тому времени достижения теории динамики точки переменной массы, развит и обобщен ряд ее разделов и впервые систематизирована теория данной проблемы [15].
Научное и историческое значение творчества И.В. Мещерского
Во второй половине XIX в. возникло новое научное направление классической (рациональной) механики – динамика механических систем переменного состава. Появление этой ветви механики было обусловлено не только законом естественного саморазвития науки, но и стремлением объединить достижения предыдущих разрозненных исследований в единую научную теорию, которая составила бы качественно новую базу научных знаний. Эта база, в свою очередь, являлась бы предпосылкой дальнейшего развития данной отрасли знаний.

Такого рода базой явились работы И.В.Мещерского по динамике тел переменного состава, созданные им в период с 1897 по 1918 г. В его работах отражены идеи и методы исследования, имеющие первостепенное и принципиальное значение [11]. В этом и проявляется научное и историческое значение творчества нашего выдающегося соотечественника.

Появление трудов И.В.Мещерского обусловлено естественной логикой развития любого научного теоретического исследования. Можно предположить, что интерес к избранному им направлению научного поиска возник у Ивана Всеволодовича в связи с постановкой актуальных в то время задач небесной механики. Этим можно объяснить и появление в 1893 г. его первой научной публикации, связанной с задачей Гюльдена.

И.В.Мещерский впервые получил точное решение основной задачи небесной механики для системы тел переменного состава, взаимодействующих в ньютоновском гравитационном поле. Он доказал, что эта задача разрешима в квадратурах не только в рассмотренном им, но и в более общем случае, при котором величина массы гравитирующей точки изменяется во времени по закону, названному впоследствии в литературе одним из "законов Мещерского". При исследовании столь непростой проблемы тонкая интуиция позволяла ему предугадывать направление творческого поиска, а высокий научный потенциал и безукоризненное владение математическим аппаратом – преодолевать трудности.

В историческом аспекте примечательно, что диссертация И.В.Ме-щерского при защите встретила довольно холодный прием и непонимание его коллег. По свидетельству профессора Е.Л.Николаи, И.В.Мещерский впоследствии вспоминал, что при обсуждении его работы на публичном диспуте, состоявшемся 10 декабря 1897 г., многим присутствовавшим было неясно, какое значение для науки и ее применений имеет разработанная им теория. Это "… исследование Мещерского не встретило у его современников интереса и прошло практически … незамеченным за рубежом, несмотря на опубликованный Н.Е.Жуковским подробный его реферат в немецком реферативном журнале" [15].

Появлению трудов И.В.Мещерского отечественная наука обязана его незаурядному научному предвидению, целеустремленному творческому поиску в области, актуальность и практическая перспективность которой большинству его современников казалась сомнительной. Предвидеть будущее развитие науки и в соответствии с этим выбрать направление своих исследований дано немногим [11]. Понимание этого явления приходит по мере накопления и осмысления человечеством опыта научного творчества. Как оказалось впоследствии, предвидение И.В.Мещерского оправдалось в полной мере.

Научные идеи И.В.Мещерского опередили его время, предопределив появление в XX в. многих естественнонаучных и технических применений созданной им теории. Научное значение его трудов состоит не только в создании теоретических основ открытого им нового научного направления. Его труды и примененные им методы исследования и до наших дней являются генераторами новых идей, развивающих теорию И.В.Мещерского.

Уравнения движения точки переменной массы, открытые И.В.Мещерским, и некоторые их частные варианты, а также задачи динамики точки, поставленные на основе этих уравнений, неоднократно повторно "открывались" за рубежом как оригинальные. Имя И.В.Мещерского и до наших дней за пределами нашей страны остается малоизвестным [11].

Примечательным историческим фактом является публикация в 1928 г. итальянским ученым Т.Леви–Чивита работы [18]. В этой работе, спустя 31 год после публикации диссертации И.В.Мещерского, автор получил уравнение движения точки с убывающей массой в частном случае, при котором абсолютная скорость отсоединенных частиц равна нулю. С тех пор в иностранной литературе это уравнение называется "уравнением Леви–Чивита" [11]. Однако этот результат, как частный случай, полностью содержится в диссертации И.В.Мещерского. При этом, как отмечено в обзоре [19], Т.Леви–Чивита получил некорректные уравнения движения, которые им были исправлены полтора года спустя.

История создания, развития и применения теории И.В.Мещерского убедительно и наглядно показывает, какое значение имеет фундаментальная теория для прогресса человечества, его культуры и практической деятельности. Как писал выдающийся ученый-физик Л.Больцман, "нет ничего более практичного, чем хорошая теория". Это подтверждается, в частности, примером проведенной оценки точности гипотезы контактного взаимодействия, на основе которой И.В.Мещерским были получены основные уравнения движения точки переменной массы. Как оказалось, эта гипотеза, примененная в рамках принятой концепции, "… для практических задач достаточно точная" [20].

Труды И.В.Мещерского стали достоянием истории, его плодотворное научное наследие, имеющее непреходящее значение, и созданная им педагогическая школа служат ему вечным памятником.
Библиографический список
1. Брюханов В.А. Великий шаг человечества / В.А.Брюханов. Архангельск: Арханг. кн. изд-во, 1957.

2. Мещерский И.В. К вопросу о сопротивлении жидкостей. Давление на клин в потоке неограниченной ширины двух измерений / И.В.Мещерский // Журн. рус. физ.-хим. о–ва. 1886. Т.28.

3. Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной массы / И.В.Мещерский. Сер. "Классики естествознания". М.; Л.: Гостехиздат, 1949; 2-е изд. М.: Гостехиздат, 1952. 280 с.

4. Мещерский И.В. Динамика точки переменной массы / И.В.Мещерский. СПб., 1897.

5. Мещерский И.В. Уравнения движения точки переменной массы в общем случае / И.В.Мещерский // Дневник 10-го съезда русских естествоиспытателей и врачей. Секц. матем. и астрон. 24 авг. 1898 г. С.139–140.

6. Мещерский И.В. О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонтальной оси / И.В.Мещерский // Сб. Ин-та инженер. путей сообщения. СПб., 1899. Вып. 50.

7. Мещерский И.В. Об интегрировании уравнений движения в задаче двух тел переменной массы / И.В.Мещерский // Astronomische Nachrichten. 1902. Вd.159, № 3807.

8. Мещерский И.В. Уравнения движения точки переменной массы в общем случае / И.В.Мещерский // Изв. Петерб. политехн. ин–та. 1904. Т.1.

9. Мещерский И.В. Задача из динамики переменных масс / И.В.Мещерский // Изв. Петроград. политехн. ин–та. Пг.,1918.

10. Космодемьянский А.А. Научная деятельность Ивана Всеволодовича Мещерского / А.А.Космодемьянский // Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной массы. М.: Гостехиздат, 1952. С.7–31. ("Классики естествознания").

11. Космодемьянский А.А. Теоретическая механика и современная техника / А.А.Космодемьянский. М.: Просвещение, 1969. 255 с.

12. Мещерский И.В. Преподавание механики и механические коллекции в некоторых высших учебных заведениях Италии, Франции, Швейцарии и Германии: отчет о заграничной командировке / И.В.Мещерский. СПб., 1895.

13. Мещерский И.В. Курс теоретической механики. 4-е изд. / И.В. Мещерский. М.; Л.: ОНТИ, 1930. Ч.1.

14. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник / А.Н.Боголюбов. Киев: Наукова думка, 1983. 639 с.

15. Михайлов Г.К. К истории динамики систем переменного состава / Г.К.Михайлов // Изв. Акад. наук. Механика твердого тела. 1975. №5. С.41–51.

16. Buquoy G. Exposition d`un nouveau principe general de dynamique / G. Buquoy. Paris, 1816.

17. Лукьянов Л.Г. // Астроном. журн. 1990. Т.67, № 1. С.167–172.

18. Levi–Civita T. Sul moto di un corpo di massa variabile / T.Levi–Civita // Rendiconti della Academiae dei Lincei. 1928. P.329–333, 621–622.

19.Михайлов Г.К. К истории динамики систем переменного состава и теории реактивного движения / Г.К.Михайлов. М.: Ин–т проблем механики РАН. М.,1974. (Препринт № 49).

20. Мельниченко И.П. О точности гипотезы контактного взаимодействия / И.П.Мельниченко // Гидромеханика. Киев: Наукова думка, 1969. Вып.15. С.94–97.