Совершенствование метода упругогидродинамического расчета сложнонагруженных подшипников скольжения поршневых машин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Большой вклад в разработку методов расчета подшипников скольжения внесли многие отечественные и зарубежные исследователи: Бургвиц А.Г., Дадаев С.Г., Завьялов Г.А., Захаров С.М., Изотов А.Д., Коднир Д.С., Коровчинский М.В., Максимов В.А., Полецкий А.Т., Прокопьев В.Н., Рождественский Ю.В., Савин Л.А., Суркин В.И., Букер, Генка, Френ, Патанкар, Бонеа и др.

Стремление конструкторов снизить металлоемкость деталей машин, ведущее к ослаблению их жесткости, возросшие нагрузки привели к пониманию необходимости учета конструкционной упругости подшипников при проектировании и оценке качества трибосопряжений.

Изменения геометрии элементов подшипников приводят к изменению характера процессов смазки, гидромеханических параметров и поддерживающих сил трибосопряжений. Такие подшипники принято называть упругоподатливыми (УП), а режим их смазки – упругогидродинамическим (УГД). Проблемы разработки и совершенствования методов расчета УП трибосопряжений в наиболее концентрированном виде проявляются на примере шатунных подшипников кривошипно-шатунных механизмов (КШМ) поршневых машин. Высокий уровень нагрузок, передаваемых от цилиндро-поршневой группы и существенные величины их градиентов; особенности кинематики КШМ, обуславливающие значительный вклад инерционных сил; стремление максимально снизить массу подвижных элементов КШМ, что вызывает снижение жесткости подшипника (кривошипной головки шатуна); неравномерное нестационарное тепловое поле и связанные с этим термоупругие перемещения поверхностей трения трибосопряжения – таковы основные значимые факторы, учет которых актуален при разработке методов УГД расчета шатунных подшипников. Кроме того, эти подшипники являются сложнонагруженными подшипниками жидкостного трения (СПЖТ), т.е. нагруженными силами, переменными по величине и направлению.

Решение задачи смазки УП СПЖТ, по сравнению с «абсолютно жесткими», затрудняется наличием нестационарного поля деформаций подшипника, вызывающего динамическое изменение зазора между поверхностями трения. Как известно, нерегулярное изменение геометрии смазочного слоя приводит к нарушению сплошности последнего и возникновению так называемых областей кавитации, в которых основное уравнение динамики для тонкого смазочного слоя (уравнение Рейнольдса) не справедливо. С этих позиций, разработка для решения УГД задачи смазки физически обоснованных методов наиболее точного определения положения границ несущих областей смазочного слоя является необходимым условием для расчёта УП подшипников. Наиболее реальные из них строятся на основе так называемого алгоритма сохранения массы.

С учетом вышесказанного, задача совершенствования метода расчета упругоподатливых сложнонагруженных подшипников скольжения представляется актуальной.

Работа выполнена в рамках Комплексной программы фундаментальных исследований УрО РАН на 1995–2005 гг. (раздел 2 – «Машиностроение», направление 2.4 – «Трибология в машиностроении»); Комплексной программы фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления «Машиностроение и технология» УрО РАН на 2006–2008 гг.; при финансовой поддержке Министерства образования РФ (грант ТОО–6.1–1967) в 2002 г; аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006–2008 годы)» (код проекта РНП 2.1.2.2285); в рамках Федеральной целевой программы Министерства образования РФ «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 год» (код проекта П503); при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований: проект 04-01-96088 на 2004–2006 гг. и проект 07-08-00554 на 2005–2009 гг.

Цель исследования: совершенствование метода расчета упругоподатливых сложнонагруженных подшипников скольжения на основе алгоритма сохранения массы, обеспечивающего учет факторов, существенно влияющих на работоспособность гидродинамических узлов трения поршневых машин.

Задачи, решение которых необходимо для достижения цели исследования, сформулированы следующим образом.

1. 
   Разработать математическую модель смазочного слоя, учитывающую закон сохранения массы на границах областей его разрыва и восстановления, конструкционную податливость подшипника и схемы подачи смазочного материала.
   
2. 
   Уточнить и обосновать схему определения изменения зазора в упругоподатливых сложнонагруженных подшипниках жидкостного трения при действии поверхностных и объемных нагрузок и тепловом расширении.
   
3. 
   Создать алгоритм решения упругогидродинамической задачи смазки, предусматривающий конечноэлементное представление конструкции упругого подшипника (шатуна) и конечноразностные аппроксимации уравнения Элрода для гидродинамических давлений с учетом тепловых деформаций.
   
4. 
   Разработать алгоритм оптимизации упругоподатливых трибосопряжений, в котором в качестве варьируемых параметров могут использоваться не только геометрические характеристики трибосопряжений, но и массово-геометрические и упругие свойства конструкции шатуна.
   
5. 
   Оценить влияние применения разработанного метода на гидромеханические характеристики шатунных подшипников различной жесткости и нагруженности двигателей ЧН 21/21, ЧН 13/15, ЧН 12/12.
   

1. 
   Разработана математическая модель смазочного слоя, разделяющего упругоподатливые поверхности трения, учитывающая закон сохранения массы смазки на границах областей разрыва и восстановления, конструкционную упругость подшипника и схемы подачи смазочного материала.
   
2. 
   Уточнена и обоснована схема определения изменения зазора упругоподатливых сложнонагруженных подшипников жидкостного трения при действии поверхностных и объемных нагрузок и тепловом расширении.
   
3. 
   Создан алгоритм решения упругогидродинамической задачи смазки, предусматривающий конечноэлементное представление конструкции упругоподатливого подшипника (шатуна) и конечноразностные аппроксимации уравнения Элрода для гидродинамических давлений в смазочном слое с учетом гидродинамических, инерционных и тепловых деформаций подшипника.
   

1. 
   Создано программное обеспечение, позволяющее оценить совместное влияние упругих свойств конструкции подшипника и других конструктивных, режимных и эксплуатационных факторов на гидромеханические характеристики шатунных подшипников поршневых машин.
   
2. 
   Разработан алгоритм оптимизации упругоподатливых трибосопряжений, в котором в качестве варьируемых параметров используются не только геометрические характеристики трибосопряжений, но и массово-геометрические и упругие свойства конструкции шатуна.
   
3. 
   Выполнена оценка влияния упругих свойств подшипника и метода определения положения несущей области смазочного слоя на гидромеханические характеристики шатунных подшипников различной жесткости и нагруженности двигателей ЧН 21/21, ЧН 13/15, ЧН 12/12.
   

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Определение поля гидродинамических давлений и области его формирования при известном зазоре (положении центра шипа и упругих перемещениях поверхности трения) является предметом гидродинамической части УГД задачи смазки подшипников скольжения.

Показано, что решение УГД задачи смазки чаще всего основывается на решении уравнения Рейнольдса относительно функции безразмерных гидродинамических давлений :

(1)

при граничных условиях Свифта-Штибера (СШ), записанных в виде следующих ограничений на функцию :

Здесь безразмерные: толщина смазочного слоя, плотность и вязкость смазки, гидродинамическое давление, ширина подшипника; координаты по углу и ширине подшипника; безразмерное значение атмосферного давления; безразмерное значение относительной угловой скорости шипа; безразмерное время.

Поле гидродинамических давлений, полученное решением уравнения (1) при граничных условиях (2) не удовлетворяет условию неразрывности течения смазки, поскольку количество жидкости, покидающей активную область смазочного слоя на границе разрыва , оказывается не равным количеству жидкости, втекающей в активную область на границе восстановления . Аналогичным недостатком обладает алгоритм Мерти, построенный на основе принципа вариационных неравенств для решения уравнения Рейнольдса методом конечных элементов (КЭ).

Альтернативой условиям СШ при решении задач с «абсолютно жестким» подшипником являются граничные условия Якобсона–Флоберга–Ольсона (ЯФО):

реализация которых при решении обобщенного уравнения Элрода

относительно функции степени заполнения зазора обеспечивает выполнение условия неразрывности. Здесь  безразмерный коэффициент сжимаемости смазки.

Целесообразность определения гидродинамических давлений на основе уравнения Элрода при граничных условиях ЯФО в рамках решения УГД задачи смазки определяется следующим. Учет упругих свойств корпуса реального подшипника приводит к нерегулярному изменению геометрии смазочного слоя: его локальному увеличению или уменьшению, и, как следствие, разрыву слоя смазки, условия реализации которого не могут быть точно описаны граничными условиями типа СШ для уравнения Рейнольдса.

Алгоритмы, с помощью которых решается уравнение (4) при граничных условиях ЯФО, носят название «алгоритмов сохранения массы».

Безразмерная толщина смазочного слоя УП подшипника, входящая в уравнение (4), определяется выражением:

, (5)

где  – безразмерная толщина смазочного слоя в «абсолютно жестком» подшипнике; безразмерные упругие перемещения поверхности вкладыша от действующих нагрузок;  – тепловые поля шипа и подшипника.

Определение «упругих» изменений зазора от известных гидродинамических давлений и других внешних воздействий является предметом «упругой» подзадачи УГД анализа подшипников скольжения. Ее содержание полностью определяется особенностями выбранного объекта исследований.

В настоящее время доказано, что при УГД расчете изменения зазора от упругих деформаций корпуса шатунного подшипника, вызванных силами инерции, а также его тепловым состоянием, соизмеримы с влиянием гидродинамических давлений.

Цель тепловой подзадачи состоит в определении теплового состояния элементов ТС: смазочного слоя, подшипника и шипа. Температура смазочного слоя влияет не только на вязкость смазки, но также и на термоупругие перемещения поверхностей трения шипа и подшипника, определяющие зазор в трибосопряжении.

Во многих работах утверждается, что при решении УГД задачи смазки теплонапряженность подшипника допустимо оценивать решением уравнения теплового баланса, отражающего равенство количеств теплоты за цикл работы двигателя, выделенной в смазочном слое и отведенной со смазкой .

Динамическая подзадача заключается в численном интегрировании уравнений движения шипа СПЖТ, в результате решения котор определяются значения гидромеханических характеристик (ГМХ) подшипника.

На основе выполненного обзора литературных источников поставлены задачи исследования.

где – функция переключения.

Функция связана со степенью заполнения , определяющей массовое содержание жидкой фазы (масла) в единице объёма зазора между цапфой и вкладышем, соотношением . В области давлений: , , , а , где – безразмерное гидродинамическое давление. В области кавитации: , , .

Показано, что для «абсолютно жестких» подшипников использование уравнения (6) вместо (4) позволяет получить устойчивую численную схему для определения величин давлений и функции степени заполнения зазора.

где – перемещения от гидродинамических давлений, сил инерции и теплового воздействия, определяемые на основе метода КЭ; – смещения системы координат, в которой рассматриваются процессы в смазочном слое.

Учет особенностей динамики кривошипно-шатунного механизма позволил представить перемещения суперпозицией четырех упругих решений

₍₈₎

Здесь ,  – базовые перемещения в направлении осей (рис. 1) от проекций и , соответственно,  – базовые перемещения при одновременном приложении сил по оси и по оси ;  – базовые перемещения при одновременном приложении сил по оси и по оси .

Использование зависимости (8) позволило рассчитывать перемещения от сил инерции для любого момента времени непосредственно, так как они определялись через базовые перемещения, которые не зависят от времени и режима работы двигателя и получены при помощи метода КЭ для каждой конструкции заранее. Это позволило существенно уменьшить время решения задачи УГД смазки за счет отказа от многократного использования громоздкой матрицы податливости шатуна.

Перемещения определялись при помощи метода КЭ в среде Ansys v. 11 как разница между перемещениями поверхности трения шатунного подшипника и шипа. Тепловые деформации шатуна вычислялись на основе стационарного поля температур, шип рассматривался как изотермический элемент.

Перемещения учитывают возможные смещения системы координат, в которой рассматриваются процессы в смазочном слое и вычисляется функция зазора . Величина определяется условиями закрепления КЭ модели шатуна. При прочностных расчетах обычно используются различного вида условия на перемещения узлов КЭ сетки на поверхности трения поршневой и кривошипной головок шатуна. В рамках рассматриваемой задачи такой подход неприемлем, т.к. перемещения узлов самой поверхности трения являются искомыми величинами. Показано, что при варьировании места закрепления имеется область (в районе поршневой головки), изменение положения закрепления в пределах которой не влечет за собой искажение формы поверхности трения кривошипной головки шатуна. Однако при таком закреплении модели, смещения системы координат значительны, особенно от инерционных составляющих нагрузок, имеющих существенную величину проекции на ось, перпендикулярную оси шатуна. Упругое поведение кривошипной головки представлялось суперпозицией двух состояний: изгиба стержня шатуна при условно «абсолютно жесткой» кривошипной головке и деформированного состояния кривошипной головки шатуна, определенного относительно ее «абсолютно жесткого» положения. Изгиб стержня шатуна позволил определить смещение системы координат , в которой рассмотрены процессы в смазочном слое.

Третье соотношение, предназначенное для оценки теплонапряженности ТС, записано в форме уравнения теплового баланса в смазочном слое с учетом теплоотвода в шип и подшипник. Для оценки последних использованы приближенные соотношения, предложенные Лундом.

Четвертый элемент – уравнения движения центра шипа на смазочном слое – записаны в виде

, (9)

где  – внешние силы, действующие на шип шатунного подшипника; вектор сил гидродинамических давлений, несущая область смазочного слоя , не занятая источниками смазки ; , – вектор координат и ускорений центра шипа.

Применительно к задаче расчёта ГМХ шатунного подшипника система уравнений движения шипа на смазочном слое является к «жесткой» и для её решения использованы специальные методы.

Таким образом, определены четыре подсистемы уравнений, совместное решение которых позволило определить мгновенные и среднеинтегральные значения ГМХ ТС, на основе которых возможна оценка работоспособности УП узлов трения с жидкостной смазкой.

Алгоритм решения гидродинамической подзадачи основан на консервативной конечно-разностной (КР) аппроксимации модифицированного уравнения Элрода, показавшей свою эффективность для ТС с жестким корпусом и неидеальной формой шипа и подшипника. Система сеточных уравнений решалась точечным итерационным методом Зейделя при обходе узлов по строкам. На каждой итерации сразу после расчёта в точке значений корректировались величины если , то если , то Затем выполнялись релаксационные процедуры:

После достижения сходимости осуществлялся переход в следующую ю точку временной оси .

Стыковка упругой и гидродинамической подзадач осуществлена при помощи итерационной процедуры с релаксацией по перемещениям. Переход к следующему моменту времени выполнялся численным анализом системы уравнений движения с использованием алгоритма решения жестких дифференциальных уравнений, основанном на формулах дифференцирования назад. Использована процедура выбора временного шага, предложенная Фаулером. По окончании каждого временного шага вычислялись мгновенные значения ГМХ: минимальной толщины смазочного слоя , максимального гидродинамического давление , расхода смазки через торцы подшипника и потерь мощности на трение в смазочном слое . По окончании цикла нагружения вычислялись среднеинтегральные значения указанных выше ГМХ (, , ^, ) и экстремальные значения минимальной толщины смазочного слоя и максимального гидродинамического давления

Температура смазочного слоя корректировалась решением уравнения теплового баланса за цикл нагружения. Сходимость оценивалась с точностью 1⁰С. Температурная характеристика смазочного материала аппроксимирована двух константной зависимостью Фогеля. Зависимость вязкости от давления не учитывалась.

Вклад термоупругих перемещений в изменение зазора УП СПЖТ оценивался методом конечных элементов на основе стационарного теплового поля. Среднеинтегральная температура смазочного слоя «абсолютно жесткого» подшипника использовалась в качестве граничного условия, заданного для всех узлов поверхности трения кривошипной головки шатуна. Граничные условия на наружной поверхности шатуна и внутренней поверхности поршневой головки задавались в зависимости от условий работы и типа поршневой машины. Общая схема алгоритма решения УГД задачи смазки СПЖТ представлена на рис. 2.