Табиғат сандары Фибоначчи заңдылықтарында

Егер сіз жоғарыдағы есепті шығаруда тығырыққа тіреліп қалсаңыз, онда, міне, сіздерге көмек: сандарды қосып көріңіз. Сандардың осы әйгілі тізбектілігін 800 жыл бұрын Пизада тұрған Леонардо Фибоначчи ашқан.Осы жүйелікті табиғатта кездестіруге болады...

Леонардо Фибоначчидің 1202 жылы шыққан «liber abagi» атты кітабында қоянның қос көжегінен бір жылда өсіп –өнуі мүмкін көжектер санын табу туралы бір қызғылықты есеп келтіріледі. Бұл есеп «Фибоначчи көжектерінің есебі» деген атқа ие болды.

Фибоначчи есебі былайша айтылады: «Қоян өсіру кәсібімен айналысатын бір адам қос қояннан бір жылда неше қос көжек өсіп – өрбитінін анықтап білу үшін арнаулы жасалған қоршау ішіне біреуін аталық, ал екіншісі аналық болатындай әдейі таңдап алынған екі ересек көжекті әкеп қамайды. Қоян атаулы жаратылысы бойынша ай сайын біреуі аталық , ал екіншісі аналық болатын қос көжек туу заңы арқылы өсіп – өнетін жануар болып табылады.Сонымен қатар әрбір жаңа туған қос көжектің өзі көжек өргізетін ересектік дәрежеге өзінің туған күнінен бастап арада екі ай мерзімді уақыт өткен соң ғана жетеді екен.

Осы айтылғандардың бәрін ескере отырып құрылған «Көжектер көбеюінің тармағына» сүйенер болсақ (астындағы суретті қараңыз), онда қоршауға арналған алғашқы қамалған қос көжектен бастапқы бес ай ішінде өрбуі мүмкін қос көжектер санын былайша анықтап жазуға болады:

F ₀ =1, F₁=1 , F₂=2, F ₃=3, F₄=5;


Бұны басқаша былай көрсетуге болады:

Сондай – ақ Фибоначчи заңдылығына мына ағаштың өсуін жатқызуға болады. Бастапқыда еккен тамырды 1 деп алсақ, жер бетіне шыққан сабағы тағы бір болы табылады. Одан кейін өсе келе бір бұтақ тағы өсіп шығады, яғни 2 болды. Сабағынан тағы бір бұтақ өсіп шығады, яғни 3бұтақ (сабағымен қоса) болады. Одан кейін 2 бұтақтан 2 басқа бұтақ өсіп шығады, ал соңғы бұтақтан тағы 1 бұтақ өсіп шығады. Сонымен бесеу болды. Осылай кете бере гүлдері 13 – ке дейін жетеді.

Бұл бізге кәдімгі теңіз немесе мұхит жағалауларында кездесетін ұлу бақалшақтарын еске түсіреді.

Қолданылған әдебиеттер:

1.Жүлдегерлік жүз есеп. Нұрсұлтанов Қ.Нақышбекова Г.Алматы

«Таймас» баспа үйі

2.Бәрі де сандар туралы.Джонни Болл Алматыкітап-2006
Қарағанды қаласы

Зерттеген: Бақберген Асылан 7 «а» сыныбы