Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика
жүктеу/скачать 68.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Всего
- Тема 4. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Понятие о кардинальных и ординальных числах
- ЛИТЕРАТУРА
| Белорусский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ Декан механико-математического факультета (название высшего учебного заведения) ________________ Д.Г.Медведев_ (подпись) (И.О.Фамилия) ____________________ (дата утверждения) Регистрационный № УД-______/баз. Введение в специальность Учебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика (по направлениям) 1-31 03 01-03 Математика (экономическая деятельность) Минск
2011 Составители: Петр Петрович Забрейко, профессор кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики, доктор физико-математических наук, профессор. РЕЦЕНЗЕНТЫ: Кротов Вениамин Григорьевич, заведующий кафедрой теории функции механико-математического факультета БГУ, доктор физико-математических наук, профессор; Княжище Леонид Болеславович, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Института математики НАН Беларуси. РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ: Кафедрой нелинейного анализа и аналитической экономики (протокол № от 2011 г. );
(протокол №______от________________20____г.) Ответственный за редакцию: Забрейко Петр Петрович Ответственный за выпуск: Забрейко Петр Петрович ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Целью дисциплины является, во-первых, построение «моста», соединяющего школьное математическое образование и классичес-кое университетское, и, во-вторых, с самого начала внести в препо-давание математики постановку глубоких и естественных проблем, определяющих место основных математических структур и понятий в общей системе человеческого знания. Для решения этих задач необходимо понимание законов матема-тической логики, которые лежат в основе формирования математи-ческого знания. Кроме этого, дисциплина знакомит начинающего ма-тематика с первичными математическими понятиями множества и функции, с помощью которых строится большинство математи-ческих теорий. Кроме того, рассматриваются первичные перечис-лительные задачи. В процессе реализации программы особое место должна зани-мать организация учебно-исследовательской работы студентов. Эта работа должна органично включаться в учебный процесс в сочетании со всеми видами учебных занятий. Каждая тема позволяет организовать творческую самостоятель-ную работу студентов, которая будет способствовать становлению специалиста, обладающего значительным творческим потенциалом. Содержание и формы контролируемой самостоятельной работы студентов должны соответствовать целям и задачам подготовки специалистов. Предлагаемая программа ориентирована на студентов–математиков, специализирующихся по направлению математика (экономическая деятельность). Она рассчитана на 34 часа, из которых 30 часов являются лекционными, а 4 часа отведено для контролируемой самостоятельной работы студентов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Тема 1. Математика и ее место в системе образования Что такое математика? Математика и язык. Как учить математику? Как писать лекции? Математика в системе других наук. Тема 2. Математика и логика. Алгебра высказываний. Математика и логика. Высказывания. Истина и ложь. Основные операции с высказываниями (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание) и их свойства. Импликация и эквивалентность. Специальные типы высказываний. Логические законы (тавтологии). Важнейшие тавтологии: закон исключенного третьего, закон непротиворе-чивости, правило двойного отрицания, правила Де Моргана. Теорема, условие теоремы утверждение теоремы. Необходимые, достаточные условия. Типы теорем: обратная теорема, противоположная теорема, теорема, обратная к противоположной. Доказательство от противного. Критерий, характеристи-ческое свойство. Предикаты, множество истинности предиката. Квантор общности, квантор существования. Правило отрицания кванторов. Порядок следования кванторов. Парадоксы логики.
''Наивная'' теория множеств Кантора. Способы задания множества. Парадоксы теории множеств: парадокс парикмахера, парадокс Рассела. Аксиоматика теории множеств. Аксиома объемности. Аксиома выделения. Аксиома объединения. Аксиома пары. Аксиома множества подмножеств. Аксиома бесконечности. Аксиома подстановки. Аксиома выбора. Множества и классы. Отношения и операции над множествами. Включение и равенство множеств, собственное подмножество. Пустое множество. Операции над множествами. Объединение множеств. Пересечение множеств, непересекающиеся множества. Разность множеств. Дополнение множества. Диаграммы Венна. Свойства операций над множествами. Комму-тативность, ассоциативность и дистрибутивность объединения и пересечения. Законы Де Моргана. Правило двойного отрицания.
Элементарные функции: степенная функция, полиномы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции. Арифметические операции над функциями. Тема 4. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Понятие о кардинальных и ординальных числахРавномощные множества. Мощность множества, кардинальное число множества. Важнейшие подмножества в R и их мощности: пустое множество, конечные множества, множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Счетные множества, множества мощности континуум. Принцип математической индукции. Тема 5. Архитектура математики. Числа и пространства Архитектура математики. Структуры. Алгебраические и топологические структуры, структуры порядка, структуры измерений. Геометрия и анализ. Непрерывная и дискретная математика. Числовые системы. Пространства в математике, естествознании, социологии и экономики.
Размещения и формула для количества размещений. Перестановки и формула для количества перестановок. Сочетания и формула для количества сочетаний. Формулы бинома и полинома Ньютона. Биномиальные и полиномиальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.
1. Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И.: Введение в математику, Части 1-3, Минск, БГУ, 2003. 2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.: Элементы теории функций и функцио-нального анализа, М.: Наука, 1976 3. Александров П.С.: Введение в общую теорию множеств и функций, М.: Гостехиздат, 1948; 4. Хаусдорф Ф.: Теория множеств, М.: ОНТИ, 1937. 5. Шиханович Ю.А.: Введение в современную математику. – Москва: Нау-ка, Главная редакция физико-математической литературы,1965. – 376 с. жүктеу/скачать 68.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||