06. MathCAD. Функции
|
06.01
|
06.01. Ввод встроенных функций
|
|
Функции задаются своим именем и списком аргументов в круглых скобках. Аргументы в списке отделяются запятыми.
В ответ на обращение функции возвращают свое значение.
Аргументы и значение могут быть комплексными или вещественными числами.
Для ввода функции следует использовать команду Insert => function. Она приводит к выводу диалогового окна выбора функции:
    
Список категорий
После выбора функции в позиции визира отображается шаблон функции, который надо заполнить. Например, при выборе функции вычисления угла вектора получим:
|
Вычисления ведутся для комплексных чисел.
Категория функции Имя функции
Поле описания формата функции.
Поле описания действия функции.
Да Ввести Отмена
Введено имя функции с местами для заполнения.
|
06.02. Доступные встроенные функции
|
06.02
|
Определены функции следующих категорий:
Категория
|
N
|
|
Bessel
|
18
|
Бесселя
|
Complex Number
|
5
|
Комплексные числа
|
Curve Fitting
|
10
|
Подгонка кривых
|
Differential
Equation Solving
|
14
|
Дифференциальных
уравнений решение
|
Expression Type
|
4
|
Проверка типа выражения
|
File Access
|
26
|
Доступ к файлам
|
Finance
|
18
|
Финансы
|
Fourier Transform
|
8
|
Преобразования Фурье
|
Graph
|
2
|
Графика
|
Hyperbolic
|
12
|
Гиперболические
|
Image Processing
|
18
|
Обработка изображений
|
Interpolation and Prediction
|
7
|
Интерполяция и
предсказание
|
Log and
Exponential
|
3
|
Логарифмические и
показательные
|
LookUp
|
4
|
Поиск
|
NumberTheory / Combinatorics
|
5
|
Теория чисел /
комбинаторика
|
Piecewise
Continuous
|
5
|
Непрерывные
кусочно-линейные
|
Probability Density
|
17
|
Плотность вероятности
|
Probability
Distribution
|
35
|
Распределение вероятности
|
Random Numbers
|
18
|
Случайные числа
|
Regression and Smoothing
|
18
|
Регрессия и
сглаживание
|
Solving
|
7
|
Решения уравнений
|
Sorting
|
4
|
Сортировка
|
Special
|
12
|
Специальные
|
Statistics
|
16
|
Статистика
|
String
|
10
|
Строки
|
Trigonometric
|
14
|
Тригонометрия
|
Truncation and Round-Off
|
4
|
Усечение и
округление
|
User Defined
|
2
|
Определенные
пользователем
|
Vector and Matrix
|
49
|
Векторы и матрицы
|
Wavelet
Transform
|
2
|
Вейвлетные преобразования
|
Итого
|
367
|
|
.
|
Всего определены 333 функции.
Некоторые из них включены в несколько категорий.
|
06.02.01. Trigonometric - тригонометрия
|
06.03
|
Имя
|
Описание
|
sin(z)
|
Синус.
|
asin(z)
|
Арксинус.
|
cos(z)
|
Косинус.
|
acos(z)
|
Арккосинус.
|
tan(z)
|
Тангенс.
|
atan(z)
|
Арктангенс.
|
atan2(x,y)
|
Угол между осью Х и вектором.
|
cot(z)
|
Котангенс.
|
acot(z)
|
Арккотангенс.
|
sec(z)
|
Секанс.
|
asec(z)
|
Арксеканс.
|
csc(z)
|
Косеканс.
|
acsc(z)
|
Арккосеканс.
|
angle(x,y)
|
Угол между осью Х и вектором.
|
.
|
Углы в радианах.
|
06.02.02. Hyperbolic - гиперболические
|
|
Имя
|
Описание
|
sinh(z)
|
Гиперболический синус.
|
asinh(z)
|
Гиперболический арксинус.
|
cosh(z)
|
Гиперболический косинус.
|
acosh(z)
|
Гиперболический арккосинус.
|
tanh(z)
|
Гиперболический тангенс.
|
atanh(z)
|
Гиперболический арктангенс.
|
coth(z)
|
Гиперболический котангенс.
|
acoth(z)
|
Гиперболический арккотангенс.
|
sech(z)
|
Гиперболический секанс.
|
asech(z)
|
Гиперболический арксеканс.
|
csch(z)
|
Гиперболический косеканс.
|
acsch(z)
|
Гиперболический арккосеканс.
|
.
|
|
06.02.03. Log and Exponential - показательные и логарифмические
|
|
Имя
|
Описание
|
exp(z)
|
Экспонента.
|
ln(z)
|
Натуральный логарифм.
|
log(z)
|
Десятичный логарифм.
|
.
|
|
06.02.04. Complex Number - комплексные числа
|
06.04
|
Имя
|
Описание
|
arg(z)
|
Фаза (для формата экспоненты).
|
csgn(z)
|
Знак числа
|
Re(z)
|
Мнимая часть.
|
Im(z)
|
Вещественная часть.
|
signum(z)
|
Возвращает z/|z|, 1 для z=0.
|
.
|
-1, 0, 1. Если знаки Re и Im разные, то как Re.
|
06.02.05. Bessel - функции Бесселя
|
|
Для диф. уравнения второго порядка:
имеются решения:
Jn(x) - функция Бесселя 1-го рода порядка n,
Yn(x) - функция Бесселя 2-го рода порядка n.
Здесь n - порядок функции.
Для модифицированного диф. уравнения второго порядка (другой знак):
имеются решения:
In(x) - модифицированная функция Бесселя первого рода порядка n,
Kn(x) - модифицированная функция Бесселя второго рода порядка n.
Определены:
Имя
|
Описание
|
J0(x)
|
Бесселя 1-го рода порядка 0
|
J1(x)
|
Бесселя 1-го рода порядка 1
|
Jn(x,n)
|
Бесселя 1-го рода порядка n
|
Y0(x)
|
Бесселя 2-го рода порядка 0
|
Y1(x)
|
Бесселя 2-го рода порядка 1
|
Yn(x,n)
|
Бесселя 2-го рода порядка n
|
I0(x)
|
Модиф. Бесселя 1-го рода порядка 0
|
I1(x)
|
Модиф. Бесселя 1-го рода порядка 1
|
In(x,n)
|
Модиф. Бесселя 1-го рода порядка n
|
K0(x)
|
Модиф. Бесселя 2-го рода порядка 0
|
K1(x)
|
Модиф. Бесселя 2-го рода порядка 1
|
Kn(x,n)
|
Модиф. Бесселя 2-го рода порядка n
|
Определены и 6 дополнительных функций.
|
Функции Бесселя описывают затухающие колебательные процессы.
|
06.02.06. Special - специальные
|
06.05
|
Имя
|
Описание
|
erf(z)
|
Функция ошибки
|
erfс(x)
|
Дополнительная
функция ошибки
|
fhyper
(a,b,c,x)
|
Гипергеометрическая Гаусса
|
mhype
(a,b,c,x)
|
Конфлюентная
гипергеометрическая
|
Г(a,z)
|
Гамма
|
Her(n,x)
|
Полином Эрмита порядка n
|
ibeta(a,x,y)
|
Незавершенная бета
|
Jac(n,a,b,x)
|
Полином Якоби порядка n
|
Lag(n,x)
|
Полином Лагера порядка n
|
Leg(n,x)
|
Полином Лежандра порядка n
|
Tcheb(n,x)
|
Полином Чебышева 1-го рода порядка n
|
Ucheb(n,x)
|
Полином Чебышева 2-го рода порядка n
|
.
|
|
06.02.07. Solving - решение уравнений
|
|
Имя
|
Описание
|
root
(f(v),v,[a,b])
|
Корень уравнения f(v) в окрестности точки.
|
polyroot(v)
|
Все корни уравнения.
|
find(v1,v2,…)
|
Решение системы уравнений, результат точный.
|
miner
(v1,v2,…)
|
Решение системы уравнений, результат приближенный.
|
Isolve(M,v)
|
Решение системы линейных уравнений M*x=v.
|
maximize
(f,v1,v2,…)
|
Поиск максимума f.
|
minimize
(f,v1,v2,…)
|
Поиск минимума f.
|
.
|
|
06.02.08. Differential Equation Solving- решение уравнений
|
06.06
|
Определены функции для решения:
-
Обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
-
Пуассона (ДУ Пуассона) - в частных производных второго порядка.
-
Жестких дифференциальных уравнений (ЖДУ).
Имя
|
Описание
|
odesolve
(x, b, [step])
|
Обычное ДУ.
Используется в Given.
|
rkfixed(y, x1, x2, npoints, D)
|
ОДУ. Метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом.
|
rkadapt(y,x1,x2, acc, D, kmax, s)
|
ОДУ. Метод Рунге-Кутта с переменным шагом.
|
Rkadapt(v, x1, x2, npoints, D)
|
ОДУ. Метод Рунге-Кутта с адаптивным шагом.
|
bulstoer(y,x1,x2,
acc,D,kmax,s)
|
ОДУ. Метод Булирша-Стера с перем. шагом.
|
Bulstoer(y, x1, x2, npoints, D)
|
ОДУ. Метод Булирша-Стера с фикс. шагом.
|
stiffb(y, x1, x2, acc,D,J,kmax,s)
|
ЖДУ. Метод Булирша-Стера с перем. шагом
|
Stiffb(y, x1, x2, npoints, D, J)
|
ЖДУ. Метод Булирша-Стера с фикс. шагом.
|
stiffr(y, x1, x2, acc,D,J,kmax,s)
|
ЖДУ. Метод Розенброка с переменным шагом.
|
Stiffr(y, x1, x2, npoints, D, J)
|
ЖДУ. Метод Розенброка с фиксированным шагом.
|
relax(A, B, C, D, E, F, U, rjac)
|
ДУ Пуассона.
|
multigrid
(M, ncycle)
|
ДУ Пуассона с нулевым решением на границах.
|
sbval(v, x1, x2, D, load, score)
|
Множество начальных условий для границ с одним вектором прогноза.
|
bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, load1, load2, score)
|
Множество начальных условий для границ с двумя векторами прогноза.
|
.
|
Требуют решения с очень мелким шагом.
|
06.02.09. Truncation and Round-Off - усечение и округление
|
06.07
|
Имя
|
Описание
|
ceil(x)
|
Наименьшее целое х.
|
floor(x)
|
Наибольшее целое х.
|
trunc(x)
|
Целая часть от х.
|
round(x,n)
|
Округляет вещественное до n позиций.
|
.
|
|
06.02.10. Interpolation and Prediction - интерполяция и предсказание
|
|
Имя
|
Описание
|
linterp(vx,vy,x)
|
Линейная интерполяция.
|
interp(vs,Mx,My,x)
|
Интерполяция сплайнами.
|
cspline(Mx,My)
|
Кубический сплайн с кубическим приближением в граничных точках.
|
pspline(Mx,My)
|
Кубический сплайн с параболическим приближением в граничных точках.
|
lspline(Mx,My)
|
Кубический сплайн с линейным приближением в граничных точках.
|
bspline(vx,vy,u,n)
|
В-сплайн степени n
|
predict(v, m, n)
|
Линейное предсказание
|
.
|
Возвращает вектор коэффициентов вторых производных.
|
06.02.11. Regression and Smoothing - регрессия и сглаживание
|
06.08
|
Имя
|
Описание
|
line(vx, vy)
|
Линейная регрессия.
|
slope(vx, vy)
|
Наклон линии регрессии.
|
intercept(vx, vy)
|
Смещение линии регрессии.
|
stderr(vx, vy)
|
Ошибка лин. регрессии
|
regress(Mx, vy, n)
|
Полиномиальная регрессия (рекомендуется n<=4).
|
loess(Mx,My,span)
|
Интервальная регрессия набором полиномов 2-го порядка.
|
linfit(vx, vy, F)
|
Интервальная регрессия с линейной комбинацией произвольных функций F.
|
genfit(vx,vy,vg,F)
|
Интервальная регрессия с линейной комбинацией произвольных функций F.
|
expfit(vx,vy,vg)
|
Экспоненц. регрессия.
|
sinfit(vx, vy, vg)
|
Синусная регрессия.
|
lgsfit(vx, vy, vg)
|
Логистическая регрессия.
|
lnfit(vx, vy)
|
Логарифмич. регрессия.
|
logfit(vx, vy, vg)
|
Логарифмическая регрессия с гипотезой
|
medfit(vx, vy)
|
Медианная регрессия.
|
pwrfit(vx, vy, vg)
|
Степенная регрессия.
|
medsmooth(vy, n)
|
Сглаживание скользящей медианой.
|
supsmooth(vx, vy)
|
Сглаживание по методу наименьших квадратов для ближайших соседей.
|
ksmooth(vx,vy,b)
|
Сглаживание при помощи гауссова ядра данных.
|
.
|
|
|
|
|
|
Возвращает коэффициенты полинома.
|
Возвращает коэффициенты набора полиномов 2-го полрядка.
|
Возвращает коэффициенты для функций F при известных их аргументах.
|
Возвращает аргументы для функций F при известных их коэффициентах.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
06.02.12. Statistics - статистика
|
06.09
|
Имя
|
Описание
|
cnorm(x)
|
Кумулятивная нормальная функция.
|
corr(A, B)
|
Коэффициент корреляции.
|
cvar(A, B)
|
Коэффициент ковариации.
|
mean(A, B, C, ...)
|
Среднее значение.
|
Var(A, B, C, ...)
|
Дисперсия.
|
var(A, B, C, ...)
|
Демографич. дисперсия
|
Stdev(A, B, C, ...)
|
Стандартное отклонение
|
stdev(A, B, C, ...)
|
Демографич. стан. отклон.
|
hist(intvls, A)
|
Вектор частот попадания в интервалы.
|
gmean(A,B,C, ...)
|
Геометрическое среднее.
|
hmean(A, B, C, ...)
|
Гармоническое среднее.
|
median(A,B, C, ...)
|
Медиана.
|
histogram(n,data)
|
Гистограммы.
|
kurt(A, B, C, ...)
|
Эксцесс.
|
mode(A, B, C, ...)
|
Часто встречающиеся.
|
skew(A, B, C, ...)
|
Перекос.
|
stderr(vx, vy)
|
Станд. ошибка регрессии.
|
.
|
|
06.02.13. Random Numbers - случайные числа
|
06.10
| |
Для разных законов распределения вероятностей определены функции:
-
плотности вероятностей с префиксом d,
-
распределения вероятностей с префиксом p,
-
квантили с префиксом q,
-
генерации случайных чисел с перфиксом r.
Генераторы случайных чисел:
Имя
|
Распределение
|
rbeta(m,s1,s2)
|
Бета.
|
rbinom(m,n,p)
|
Биномиальное.
|
rcauchy(m,l,s)
|
Коши.
|
rchisq(m,d)
|
Хи-квадрат.
|
rexp(m,r)
|
Экспоненциальное.
|
rF(m,d1,d2)
|
Фишера.
|
rgamma(m,s)
|
Гамма.
|
rgeom(m,p)
|
Геометрическое.
|
rhypergeom(m,p)
|
Гипергеометрическое.
|
rlnorm(m,mu,sigma)
|
Логнормальное.
|
rlogis(m,l,s)
|
Логистическое.
|
rnbinom(m,n,p)
|
Отриц. биномиальное.
|
rnd(x)
|
Равномерное.
|
rnorm(m,mu,sigma)
|
Нормальное.
|
rpois(m,l)
|
Пуассона.
|
rt(m,d)
|
Стьюдента.
|
runif(m,a,b)
|
Равномерное на интервале.
|
rweibull(m,s)
|
Вейбулла
|
|
|
.
|
|
06.02.14. Функции усечения и округления
|
06.11
|
Имя
|
Описание
|
ceil(x)
|
Наименьшее целое х
|
floor(x)
|
Наибольшее целое х
|
trunc(x)
|
Целая часть от х
|
round(x,n)
|
Округляет вещественное до n позиций
|
.
|
|
06.02.09. Функции усечения и округления
|
06.06
|
Имя
|
Описание
|
ceil(x)
|
Наименьшее целое х
|
floor(x)
|
Наибольшее целое х
|
trunc(x)
|
Целая часть от х
|
round(x,n)
|
Округляет вещественное до n позиций
|
.
|
|
06.02.09. Функции усечения и округления
|
06.06
|
Имя
|
Описание
|
ceil(x)
|
Наименьшее целое х
|
floor(x)
|
Наибольшее целое х
|
trunc(x)
|
Целая часть от х
|
round(x,n)
|
Округляет вещественное до n позиций
|
.
|
|
06.02.09. Функции условных выражений
|
| |
if(условие, выражение1, выражение2)
Если условие выполняется, то вычисляется выражение 1, в противном случае - выражение 2.
Возможные условия можно выбирать из панели «Булевые»:
= - равно,
< - меньше,
> - больше,
- меньше или равно,
|
|
06.02.10. Фурье и вейвлетные преобразования
|
06.07
|
Преобразования Фурье (ПФ)
|
| |
Прямое дискретное преобразование Фурье (ПДПФ) по вектору V функции времени вычисляет ее спектр в базисе мнимых экспонент.
Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) по спектру функции в базисе мнимых экспонент вычисляет ее вектор во времени.
Справедливо: ОДПФ(ПДПФ(V))=V.
|
Для ограниченной во времени функции предполагается, что заданный фрагмент периодически повторяется на бесконечном временном интервале.
|
ПФ в вещественной области
|
|
Для вещественных векторов ПФ дает компоненты с отрицательными и положительными частотами, являющиеся комплексно-сопряженными. Это дает возможность упростить вычисления, рассчитывая только компоненты положительных частот.
Определены функции:
fft(V) - прямое дискретное ПФ от вещественного вектора V (рассчитывается по алгоритму БПФ).
Возвращает вектор положительных частот.
n=2m,
k=0…n-1 - номера входных отсчетов,
j=0…2m-1 - номера выходных частот.
ifft(V) - обратное дискретное ПФ от вектора V с комплексно сопряженными компонентами положительных и отрицательных частот (рассчитывается по алгоритму БПФ). Возвращает вектор с вещественными отсчетами.
n=2m-1,
k=0…n-1 - номера входных частот,
j=0…2m-1 - номера выходных отсчетов.
|
В V должно быть n=2m отсчетов (m - целое число). Возвращается 1+2m-1 частот.
Компоненты отрицательных частот комплексно сопряжены с компонентами положительных частот. Они не рассчитываются.
В V должно быть 1+2m-1 отсчетов (m>2 - целое число). Возвращается 2m значений, которые будут получаться вещественными.
В формуле появился знак минуса в экспоненте.
При расчетах автоматически сначала генерируется вектор компонент отрицательных частот, который присоединяется к вектору компонент положительных частот. Затем над суммарным вектором выполняется ПФ.
|
ПФ в комплексной области
|
06.08
|
При комплексных векторах необходимо осуществлять вычисление компонент и с положительными и с отрицательными частотами.
Определены функции:
cfft(V) - прямое дискретное ПФ от комплексного вектора V. Возвращает вектор с положительными и отрицательными частотами.
icfft(V) - обратное дискретное ПФ от комплексного вектора V с. Возвращает комплексный вектор.
k=0…n=2m-1 - номера входных отсчетов,
j=0…2m - номера выходных частот.
|
В V может быть N отсчетов (N - любое целое положительное число). Возвращается N частот.
Формула, как у fft(V). Разница в числе возвращаемых значений.
В V может быть N частот (N - любое целое положительное число). Возвращается N отсчетов.
Формула, как у ifft(V). Разница в числе возвращаемых значений.
|
06.02.11. Вейвлетные преобразования
|
|
Прямое дискретное вейвлетное преобразование (ПДВП) по вектору V функции времени вычисляет ее спектр в четырехкомпонентном базисе Добеши.
Обратное дискретное вейвлетное преобразование (ОДВП) по спектру функции в четырехкомпонентном базисе Добеши вычисляет ее вектор во времени.
Определены функции:
wave(V) - дискретное вейвлетное преобразование вектора V размерностью 2m.
iwave(V) - обратное дискретное вейвлетное преобразование вектора V размерностью 2m.
Справедливо: ОДВП(ПДВП(V))=V.
|
Отличие от ПФ в базисе разложения.
Вектор V должен содержать 2m значений (m - целое число).
|
06.03. Функции пользователя
|
06.09
|
06.03.01. Способ задания и обращения
|
| |
Имя(формальные параметры) := Выражение
При обращении к функции указываются фактические (глобальные по отношению к функции) параметры, которые подставляются вместо формальных, и с ними осуществляется вычисление функции.
|
Формальные параметры входят в выражение.
|
06.03.02. Локальные переменные
|
| |
Формальные переменные - локальные. Они могут употребляться только в теле функции.
Имена локальных переменных могут совпадать с именами глобальных переменных. Однако в этом случае при выходе из функции глобальные переменные сохранят свои значения.
|
Следует этого избегать.
|
06.03.03 Пример
|
|
 функция задана.
z:=0 присвоение значения.
f(z)=1 обращение к функции и вывод результата.
|
x - формальный параметр.
z - фактический параметр.
|
06.03.04. Многозначные функции
|
|
Это функции, имеющие несколько значений. Для комплексных чисел Mathcad возвращает значение с самым малым углом (главное значение).
|
Примеры.
|
Достарыңызбен бөлісу: |
