В ответ на обращение функции возвращают свое значение



Дата28.06.2016
өлшемі252.67 Kb.
#163116

06. MathCAD. Функции

06.01

06.01. Ввод встроенных функций




Функции задаются своим именем и списком аргументов в круглых скобках. Аргументы в списке отделяются запятыми.

В ответ на обращение функции возвращают свое значение.

Аргументы и значение могут быть комплексными или вещественными числами.

Для ввода функции следует использовать команду Insert => function. Она приводит к выводу диалогового окна выбора функции:




Список категорий
После выбора функции в позиции визира отображается шаблон функции, который надо заполнить. Например, при выборе функции вычисления угла вектора получим:



Вычисления ведутся для комплексных чисел.


Категория функции Имя функции
Поле описания формата функции.
Поле описания действия функции.
Да Ввести Отмена

Введено имя функции с местами для заполнения.






06.02. Доступные встроенные функции

06.02

Определены функции следующих категорий:

Категория

N




Bessel

18

Бесселя

Complex Number

5

Комплексные числа

Curve Fitting

10

Подгонка кривых

Differential

Equation Solving



14

Дифференциальных

уравнений решение



Expression Type

4

Проверка типа выражения

File Access

26

Доступ к файлам

Finance

18

Финансы

Fourier Transform

8

Преобразования Фурье

Graph

2

Графика

Hyperbolic

12

Гиперболические

Image Processing

18

Обработка изображений

Interpolation and Prediction

7

Интерполяция и

предсказание



Log and

Exponential



3

Логарифмические и

показательные



LookUp

4

Поиск

NumberTheory / Combinatorics

5

Теория чисел /

комбинаторика



Piecewise

Continuous



5

Непрерывные

кусочно-линейные



Probability Density

17

Плотность вероятности

Probability

Distribution



35

Распределение вероятности

Random Numbers

18

Случайные числа

Regression and Smoothing

18

Регрессия и

сглаживание



Solving

7

Решения уравнений

Sorting

4

Сортировка

Special

12

Специальные

Statistics

16

Статистика

String

10

Строки

Trigonometric

14

Тригонометрия

Truncation and Round-Off

4

Усечение и

округление



User Defined

2

Определенные

пользователем



Vector and Matrix

49

Векторы и матрицы

Wavelet

Transform



2

Вейвлетные преобразования

Итого

367




.

Всего определены 333 функции.

Некоторые из них включены в несколько категорий.





06.02.01. Trigonometric - тригонометрия

06.03




Имя

Описание

sin(z)

Синус.

asin(z)

Арксинус.

cos(z)

Косинус.

acos(z)

Арккосинус.

tan(z)

Тангенс.

atan(z)

Арктангенс.

atan2(x,y)

Угол между осью Х и вектором.

cot(z)

Котангенс.

acot(z)

Арккотангенс.

sec(z)

Секанс.

asec(z)

Арксеканс.

csc(z)

Косеканс.

acsc(z)

Арккосеканс.

angle(x,y)

Угол между осью Х и вектором.

.

Углы в радианах.



06.02.02. Hyperbolic - гиперболические






Имя

Описание

sinh(z)

Гиперболический синус.

asinh(z)

Гиперболический арксинус.

cosh(z)

Гиперболический косинус.

acosh(z)

Гиперболический арккосинус.

tanh(z)

Гиперболический тангенс.

atanh(z)

Гиперболический арктангенс.

coth(z)

Гиперболический котангенс.

acoth(z)

Гиперболический арккотангенс.

sech(z)

Гиперболический секанс.

asech(z)

Гиперболический арксеканс.

csch(z)

Гиперболический косеканс.

acsch(z)

Гиперболический арккосеканс.

.




06.02.03. Log and Exponential - показательные и логарифмические







Имя

Описание

exp(z)

Экспонента.

ln(z)

Натуральный логарифм.

log(z)

Десятичный логарифм.

.







06.02.04. Complex Number - комплексные числа

06.04




Имя

Описание

arg(z)

Фаза (для формата экспоненты).

csgn(z)

Знак числа

Re(z)

Мнимая часть.

Im(z)

Вещественная часть.

signum(z)

Возвращает z/|z|, 1 для z=0.

.

-1, 0, 1. Если знаки Re и Im разные, то как Re.



06.02.05. Bessel - функции Бесселя




Для диф. уравнения второго порядка:

имеются решения:

Jn(x) - функция Бесселя 1-го рода порядка n,

Yn(x) - функция Бесселя 2-го рода порядка n.

Здесь n - порядок функции.
Для модифицированного диф. уравнения второго порядка (другой знак):

имеются решения:

In(x) - модифицированная функция Бесселя первого рода порядка n,

Kn(x) - модифицированная функция Бесселя второго рода порядка n.

Определены:

Имя

Описание

J0(x)

Бесселя 1-го рода порядка 0

J1(x)

Бесселя 1-го рода порядка 1

Jn(x,n)

Бесселя 1-го рода порядка n

Y0(x)

Бесселя 2-го рода порядка 0

Y1(x)

Бесселя 2-го рода порядка 1

Yn(x,n)

Бесселя 2-го рода порядка n

I0(x)

Модиф. Бесселя 1-го рода порядка 0

I1(x)

Модиф. Бесселя 1-го рода порядка 1

In(x,n)

Модиф. Бесселя 1-го рода порядка n

K0(x)

Модиф. Бесселя 2-го рода порядка 0

K1(x)

Модиф. Бесселя 2-го рода порядка 1

Kn(x,n)

Модиф. Бесселя 2-го рода порядка n

Определены и 6 дополнительных функций.




Функции Бесселя описывают затухающие колебательные процессы.




06.02.06. Special - специальные

06.05




Имя

Описание

erf(z)

Функция ошибки

erfс(x)

Дополнительная

функция ошибки



fhyper

(a,b,c,x)



Гипергеометрическая Гаусса

mhype

(a,b,c,x)



Конфлюентная

гипергеометрическая



Г(a,z)

Гамма

Her(n,x)

Полином Эрмита порядка n

ibeta(a,x,y)

Незавершенная бета

Jac(n,a,b,x)

Полином Якоби порядка n

Lag(n,x)

Полином Лагера порядка n

Leg(n,x)

Полином Лежандра порядка n

Tcheb(n,x)

Полином Чебышева 1-го рода порядка n

Ucheb(n,x)

Полином Чебышева 2-го рода порядка n

.



06.02.07. Solving - решение уравнений







Имя

Описание

root

(f(v),v,[a,b])



Корень уравнения f(v) в окрестности точки.

polyroot(v)

Все корни уравнения.

find(v1,v2,…)

Решение системы уравнений, результат точный.

miner

(v1,v2,…)



Решение системы уравнений, результат приближенный.

Isolve(M,v)

Решение системы линейных уравнений M*x=v.

maximize

(f,v1,v2,…)



Поиск максимума f.

minimize

(f,v1,v2,…)



Поиск минимума f.

.







06.02.08. Differential Equation Solving- решение уравнений

06.06

Определены функции для решения:

  1. Обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

  2. Пуассона (ДУ Пуассона) - в частных производных второго порядка.

  3. Жестких дифференциальных уравнений (ЖДУ).

Имя

Описание

odesolve

(x, b, [step])



Обычное ДУ.

Используется в Given.



rkfixed(y, x1, x2, npoints, D)

ОДУ. Метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом.

rkadapt(y,x1,x2, acc, D, kmax, s)

ОДУ. Метод Рунге-Кутта с переменным шагом.

Rkadapt(v, x1, x2, npoints, D)

ОДУ. Метод Рунге-Кутта с адаптивным шагом.

bulstoer(y,x1,x2,

acc,D,kmax,s)



ОДУ. Метод Булирша-Стера с перем. шагом.

Bulstoer(y, x1, x2, npoints, D)

ОДУ. Метод Булирша-Стера с фикс. шагом.

stiffb(y, x1, x2, acc,D,J,kmax,s)

ЖДУ. Метод Булирша-Стера с перем. шагом

Stiffb(y, x1, x2, npoints, D, J)

ЖДУ. Метод Булирша-Стера с фикс. шагом.

stiffr(y, x1, x2, acc,D,J,kmax,s)

ЖДУ. Метод Розенброка с переменным шагом.

Stiffr(y, x1, x2, npoints, D, J)

ЖДУ. Метод Розенброка с фиксированным шагом.

relax(A, B, C, D, E, F, U, rjac)

ДУ Пуассона.

multigrid

(M, ncycle)



ДУ Пуассона с нулевым решением на границах.

sbval(v, x1, x2, D, load, score)

Множество начальных условий для границ с одним вектором прогноза.

bvalfit(v1, v2, x1, x2, xf, D, load1, load2, score)

Множество начальных условий для границ с двумя векторами прогноза.

.

Требуют решения с очень мелким шагом.






06.02.09. Truncation and Round-Off - усечение и округление

06.07




Имя

Описание

ceil(x)

Наименьшее целое  х.

floor(x)

Наибольшее целое  х.

trunc(x)

Целая часть от х.

round(x,n)

Округляет вещественное до n позиций.

.



06.02.10. Interpolation and Prediction - интерполяция и предсказание







Имя

Описание

linterp(vx,vy,x)

Линейная интерполяция.

interp(vs,Mx,My,x)

Интерполяция сплайнами.

cspline(Mx,My)

Кубический сплайн с кубическим приближением в граничных точках.

pspline(Mx,My)

Кубический сплайн с параболическим приближением в граничных точках.

lspline(Mx,My)

Кубический сплайн с линейным приближением в граничных точках.

bspline(vx,vy,u,n)

В-сплайн степени n

predict(v, m, n)

Линейное предсказание

.

Возвращает вектор коэффициентов вторых производных.




06.02.11. Regression and Smoothing - регрессия и сглаживание

06.08




Имя

Описание

line(vx, vy)

Линейная регрессия.

slope(vx, vy)

Наклон линии регрессии.

intercept(vx, vy)

Смещение линии регрессии.

stderr(vx, vy)

Ошибка лин. регрессии

regress(Mx, vy, n)

Полиномиальная регрессия (рекомендуется n<=4).

loess(Mx,My,span)

Интервальная регрессия набором полиномов 2-го порядка.

linfit(vx, vy, F)

Интервальная регрессия с линейной комбинацией произвольных функций F.

genfit(vx,vy,vg,F)

Интервальная регрессия с линейной комбинацией произвольных функций F.

expfit(vx,vy,vg)

Экспоненц. регрессия.

sinfit(vx, vy, vg)

Синусная регрессия.

lgsfit(vx, vy, vg)

Логистическая регрессия.

lnfit(vx, vy)

Логарифмич. регрессия.

logfit(vx, vy, vg)

Логарифмическая регрессия с гипотезой

medfit(vx, vy)

Медианная регрессия.

pwrfit(vx, vy, vg)

Степенная регрессия.

medsmooth(vy, n)

Сглаживание скользящей медианой.

supsmooth(vx, vy)

Сглаживание по методу наименьших квадратов для ближайших соседей.

ksmooth(vx,vy,b)

Сглаживание при помощи гауссова ядра данных.

.


















Возвращает коэффициенты полинома.


Возвращает коэффициенты набора полиномов 2-го полрядка.


Возвращает коэффициенты для функций F при известных их аргументах.


Возвращает аргументы для функций F при известных их коэффициентах.
































06.02.12. Statistics - статистика

06.09




Имя

Описание

cnorm(x)

Кумулятивная нормальная функция.

corr(A, B)

Коэффициент корреляции.

cvar(A, B)

Коэффициент ковариации.

mean(A, B, C, ...)

Среднее значение.

Var(A, B, C, ...)

Дисперсия.

var(A, B, C, ...)

Демографич. дисперсия

Stdev(A, B, C, ...)

Стандартное отклонение

stdev(A, B, C, ...)

Демографич. стан. отклон.

hist(intvls, A)

Вектор частот попадания в интервалы.

gmean(A,B,C, ...)

Геометрическое среднее.

hmean(A, B, C, ...)

Гармоническое среднее.

median(A,B, C, ...)

Медиана.

histogram(n,data)

Гистограммы.

kurt(A, B, C, ...)

Эксцесс.

mode(A, B, C, ...)

Часто встречающиеся.

skew(A, B, C, ...)

Перекос.

stderr(vx, vy)

Станд. ошибка регрессии.

.






06.02.13. Random Numbers - случайные числа

06.10

Для разных законов распределения вероятностей определены функции:



  • плотности вероятностей с префиксом d,

  • распределения вероятностей с префиксом p,

  • квантили с префиксом q,

  • генерации случайных чисел с перфиксом r.

Генераторы случайных чисел:

Имя

Распределение

rbeta(m,s1,s2)

Бета.

rbinom(m,n,p)

Биномиальное.

rcauchy(m,l,s)

Коши.

rchisq(m,d)

Хи-квадрат.

rexp(m,r)

Экспоненциальное.

rF(m,d1,d2)

Фишера.

rgamma(m,s)

Гамма.

rgeom(m,p)

Геометрическое.

rhypergeom(m,p)

Гипергеометрическое.

rlnorm(m,mu,sigma)

Логнормальное.

rlogis(m,l,s)

Логистическое.

rnbinom(m,n,p)

Отриц. биномиальное.

rnd(x)

Равномерное.

rnorm(m,mu,sigma)

Нормальное.

rpois(m,l)

Пуассона.

rt(m,d)

Стьюдента.

runif(m,a,b)

Равномерное на интервале.

rweibull(m,s)

Вейбулла







.






06.02.14. Функции усечения и округления

06.11




Имя

Описание

ceil(x)

Наименьшее целое  х

floor(x)

Наибольшее целое  х

trunc(x)

Целая часть от х

round(x,n)

Округляет вещественное до n позиций

.



06.02.09. Функции усечения и округления

06.06




Имя

Описание

ceil(x)

Наименьшее целое  х

floor(x)

Наибольшее целое  х

trunc(x)

Целая часть от х

round(x,n)

Округляет вещественное до n позиций

.



06.02.09. Функции усечения и округления

06.06




Имя

Описание

ceil(x)

Наименьшее целое  х

floor(x)

Наибольшее целое  х

trunc(x)

Целая часть от х

round(x,n)

Округляет вещественное до n позиций

.



06.02.09. Функции условных выражений



if(условие, выражение1, выражение2)


Если условие выполняется, то вычисляется выражение 1, в противном случае - выражение 2.
Возможные условия можно выбирать из панели «Булевые»:



= - равно,

  • - не равно,

< - меньше,

> - больше,

 - меньше или равно,


  • - больше или равно.








06.02.10. Фурье и вейвлетные преобразования

06.07

Преобразования Фурье (ПФ)


Прямое дискретное преобразование Фурье (ПДПФ) по вектору V функции времени вычисляет ее спектр в базисе мнимых экспонент.


Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) по спектру функции в базисе мнимых экспонент вычисляет ее вектор во времени.
Справедливо: ОДПФ(ПДПФ(V))=V.

Для ограниченной во времени функции предполагается, что заданный фрагмент периодически повторяется на бесконечном временном интервале.



ПФ в вещественной области



Для вещественных векторов ПФ дает компоненты с отрицательными и положительными частотами, являющиеся комплексно-сопряженными. Это дает возможность упростить вычисления, рассчитывая только компоненты положительных частот.

Определены функции:


fft(V) - прямое дискретное ПФ от вещественного вектора V (рассчитывается по алгоритму БПФ).

Возвращает вектор положительных частот.



n=2m,

k=0…n-1 - номера входных отсчетов,

j=0…2m-1 - номера выходных частот.
ifft(V) - обратное дискретное ПФ от вектора V с комплексно сопряженными компонентами положительных и отрицательных частот (рассчитывается по алгоритму БПФ). Возвращает вектор с вещественными отсчетами.

n=2m-1,

k=0…n-1 - номера входных частот,

j=0…2m-1 - номера выходных отсчетов.


В V должно быть n=2m отсчетов (m - целое число). Возвращается 1+2m-1 частот.

Компоненты отрицательных частот комплексно сопряжены с компонентами положительных частот. Они не рассчитываются.


В V должно быть 1+2m-1 отсчетов (m>2 - целое число). Возвращается 2m значений, которые будут получаться вещественными.

В формуле появился знак минуса в экспоненте.


При расчетах автоматически сначала генерируется вектор компонент отрицательных частот, который присоединяется к вектору компонент положительных частот. Затем над суммарным вектором выполняется ПФ.




ПФ в комплексной области

06.08

При комплексных векторах необходимо осуществлять вычисление компонент и с положительными и с отрицательными частотами.

Определены функции:


cfft(V) - прямое дискретное ПФ от комплексного вектора V. Возвращает вектор с положительными и отрицательными частотами.


icfft(V) - обратное дискретное ПФ от комплексного вектора V с. Возвращает комплексный вектор.

k=0…n=2m-1 - номера входных отсчетов,



j=0…2m - номера выходных частот.

В V может быть N отсчетов (N - любое целое положительное число). Возвращается N частот.


Формула, как у fft(V). Разница в числе возвращаемых значений.

В V может быть N частот (N - любое целое положительное число). Возвращается N отсчетов.


Формула, как у ifft(V). Разница в числе возвращаемых значений.

06.02.11. Вейвлетные преобразования




Прямое дискретное вейвлетное преобразование (ПДВП) по вектору V функции времени вычисляет ее спектр в четырехкомпонентном базисе Добеши.

Обратное дискретное вейвлетное преобразование (ОДВП) по спектру функции в четырехкомпонентном базисе Добеши вычисляет ее вектор во времени.


Определены функции:

wave(V) - дискретное вейвлетное преобразование вектора V размерностью 2m.


iwave(V) - обратное дискретное вейвлетное преобразование вектора V размерностью 2m.
Справедливо: ОДВП(ПДВП(V))=V.


Отличие от ПФ в базисе разложения.

Вектор V должен содержать 2m значений (m - целое число).






06.03. Функции пользователя

06.09

06.03.01. Способ задания и обращения


Имя(формальные параметры) := Выражение


При обращении к функции указываются фактические (глобальные по отношению к функции) параметры, которые подставляются вместо формальных, и с ними осуществляется вычисление функции.

Формальные параметры входят в выражение.



06.03.02. Локальные переменные


Формальные переменные - локальные. Они могут употребляться только в теле функции.

Имена локальных переменных могут совпадать с именами глобальных переменных. Однако в этом случае при выходе из функции глобальные переменные сохранят свои значения.

Следует этого избегать.



06.03.03 Пример



функция задана.

z:=0 присвоение значения.


f(z)=1 обращение к функции и вывод результата.


x - формальный параметр.
z - фактический параметр.

06.03.04. Многозначные функции




Это функции, имеющие несколько значений. Для комплексных чисел Mathcad возвращает значение с самым малым углом (главное значение).




Примеры.




Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет