Вопрос 1 Основные типовые задачи практики регрессионного анализа данных


Вопрос 3 Пример использования планирования отсеивающего эксперимента в растениеводстве



бет3/3
Дата24.01.2023
өлшемі61.86 Kb.
#468696
1   2   3
Городков Экзамен
doc5

Вопрос 3 Пример использования планирования отсеивающего эксперимента в растениеводстве


Отсеивающий эксперимент выполним по плану Плакетта – Бермана. Выбор данного метода обусловлен следующими со ображениями:



  • выделение существенных факторов может производиться при возможно меньших затратах (минимальном количестве опытов);

  • ортогональность этих планов позволяет уменьшать ресурс обработки результатов.

Для применения плана Плакетта – Бермана с целью выделения существенных переменных, присовокупим к вышеприведенным три фиктивных фактора. Фиктивные факторы расположим под случайным номером индекса 8, 13, 15. В данном случае необходимо будет провести N = 16 экспериментов для 15 факторов. Выбранные факторы варьируются на двух уровнях: нижнему уровню соответствует меньшее значение фактора Хмин (−1), верхнему – большее Хмах (+1).
Выбираем так, чтобы они находились на границах области планирования. В результате получаем значения уровней варьирования, которые располагаем в таблице 1.

Таблица 1 – Факторы, воздействующие на систему



№ п/п

Фактор и целевая
функция

Расшифровка фактора и целевой функции

Уровни варьирования

-1

1

1

X1

Величина приложенного напряжения, КВ

10

70

2

X2

Индуктивность, мкГн

5

20

3

X3

Емкость накопительных конденсаторов, мкФ

0,025

0,2

4

X4

Энергия импульса, КДж

0,025

50

5

X5

Частота импульса, Гц

1

50

6

X6

Объем испытательной камеры, л

1

25

7

X7

Площадь электродов, мм2

1

2500

8

X8

Фиктивный фактор

-

-

9

X9

Количество импульсов, шт.

10

300

10

X10

Продолжительность эксперимента, с

60

600

11

X11

Источник воды (озерная, морская)

озерная

морская

12

X12

Материал электродов (медь, титан)

медь

титан

13

X13

Фиктивный фактор

-

-

14

X14

Форма электродов (игла, круг)

игла

круг

15

X15

Фиктивный фактор

-

-

16

Z1

Температура раствора, С

0

50

17

Z2

Температура окружающей среды, С

-20

+20

18

Y

Выход азота, мг/л

10

1500

На данном этапе проведения экспериментов ввиду определенных конструкторских особенностей установки варьировать температуру раствора и окружающей среды не представляется возможным. В этой связи факторами Z1 и Z2 в первом приближении пренебрегаем.


Основываясь на данных таблицы 1, составим матрицу плана Плакетта – Бермана с факторами в кодированных единицах и целевой функцией в физических единицах в соответствии с таблицей 2.
Таблица 2 – Матрица плана Плакетта – Бермана




Уровни факторов

Отклик

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

X12

X3

X14

X15

Y

1

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

1500

2

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

390

3

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

+

110

4

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

+

+

1500

5

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

25

6

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

97

7

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+

51

8

+

+

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+

-

540

9

+

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

540

10

-

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

413

11

-

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

319

12

+

-

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

108

13

-

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

365

14

-

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

51

15

-

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

413

16

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

10



Обработка результатов эксперимента.
1. Расчет эффектов отдельных факторов.
Оценка эффекта равна разности между суммами значений целевой функции для фактора на уровнях +1 и −1, поделенной на :
(1)
В соответствии с (1) вычисляем:
;
Аналогично вычисляем остальные значения: = 33; = 299,75;
= −28,75; = 44; = 197; = −250,25; = 32,5; = 593,5; = −247,5; = −215,75; = −29,25; = −40,75; = −40,25; = 44,5.
Значения равны половинам соответствующих оценок эффектов.
В таблице 3 приведены уровни факторов и коэффициенты ai, которые определены в соответствии с выражением (1).
2. Проверка значимости параметров.
Для выявления существенных факторов используется t-критерий и проверяется условие:
(2)
где tкр – критическое значение t-распределения для уровня значимости α и φ степеней свободы; – оценка дисперсии коэффициента .
Дисперсия ошибок наблюдений оценивается с помощью специальных экспериментов введением в план фиктивных факторов от до в соответствии с выражением:
(3)

В отношении структурирования фиктивных факторов и в соответствии с (3) для расчета дисперсии ошибок наблюдений получаем выражение:


(4)
где k = 4, l = 12.
В соответствии с (4) определяем

Дисперсию оценок коэффициента определяем из выражения:
(5)
Таким образом, в соответствии с (5) получаем, что .
Тогда

С учетом α = 0,05 и φ = 3 из таблицы t-распределения (распределение по закону Стьюдента) находим = 3,18.
Значимость показателей проверяем в соответствии с (2) и показываем в таблице 3:

В результате проверки значимости выявлены краевые, т. е. существенные и несущественные факторы, оказывающие определенное влияние на целевую функцию выхода в соответствии с исходными показателями.
Для того чтобы определить оценки влияния каждого из существенных факторов и для более наглядного их анализа, составляем распределение их по степени влияния на целевую величину в соответствии с диаграммой на рисунке.

Таблица 3 – Выделение существенных факторов



Классификация фактора

Расшифровка фактора и целевой функции

Уровни варьирования





Значимость



-1

1

X1

Величина приложенного напряжения, КВ

10

70

196,125

Да

X2

Индуктивность, мкГн

5

20

16,5

Нет

X3

Емкость накопительных конденсаторов, мкФ

0,025

0,2

149,875

Да

X4

Энергия импульса, КДж

0,025

50

−14,375

Нет

X5

Частота импульса, Гц

1

50

22

Нет

X6

Объем испытательной камеры, л

1

25

98,5

Да

X7

Площадь электродов, мм2

1

2500

−125,125

Да

X8

Фиктивный фактор

-

-

16,25

-

X9

Количество импульсов, шт.

10

300

296,75

Да

X10

Продолжительность эксперимента, с

60

600

-123,75

Да

X11

Источник воды (озерная, морская)

озерная

морская

-107,875

Да

X12

Материал электродов (медь, титан)

медь

титан

-14,625

Нет

X13

Фиктивный фактор

-

-

20,375

-

X14

Форма электродов (игла, круг)

игла

круг

-20,125

Нет

X15

Фиктивный фактор

-

-

22,25

-


Отсеивающий эксперимент позволил выявить наиболее существенные факторы, которыми являются: величина приложенного напряжения; емкость накопительных конденсаторов; количество импульсов.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©dereksiz.org 2023
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет