ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
по дисциплине «Математические модели современного естествознания»
1-й семестр 2014-15 учебного года
-
Модель Мальтуса (Malthus T.R.) динамики роста популяции с учетом зависимости функций рождаемости и смертности от её численности.
-
Уравнение Ферхюльста – Пирла – Рида («логистическое уравнение»). Построение его решения в явном виде. Качественные особенности логистической кривой.
-
Модель Гомпертца (Gompertz B.) динамики роста численности популяции. Построение решения уравнения Гомпертца в явном виде.
-
Модель динамики роста обобщенно логистической (в смысле Ю.М. Свирежева) популяции. Другие обобщения модели Понятие «S – образной кривой».
-
Общая характеристика эффекта Олли. Качественный вид функция рождаемости  в случае эффекта Олли.
-
Обобщенное уравнение Ферхюльста – Пирла – Рида и характер поведения его траекторий для различных вариантов поведения функция рождаемости в случае эффекта Олли при условии  .
-
Уравнения с отклоняющимся аргументом. Классические решения. Постановка задачи Коши. Уравнение Хатчинсона (Hutchinson G.E.). Качественные особенности его решений.
-
Общая модель динамики численности двух взаимодействующих однородных популяций – модель типа «хищник – жертва» Г.Ф. Гаузе.
-
Понятие трофической функции (функционального отклика) хищника.
Классификация Холлинга вида трофических функций.
-
Вид трофических функций I и II типов. Функциональный отклик типа Михаэлиса – Ментен – Моно. Экспоненциальный функциональный отклик.
-
Вид трофических функций III и IV типов. Функциональные отклики «сигмоидального» («S – образного») вида. Трофическая функция типа Моно – Холдейна.
-
Модель В.Вольтера – А.Лотки «хищник – жертва» динамики численности двух взаимодействующих однородных популяций. Стационарные решения системы уравнений модели «хищник – жертва». Типы состояний равновесия.
-
Консервативность модели В.Вольтера – А.Лотки. Явный вид первого интеграла модели «хищник – жертва».
-
Графическая процедура В. Вольтера построения траекторий системы В.Вольтера – А.Лотки.
-
Доказательство устойчивости по А.М. Ляпунову состояния равновесия  с помощью построения функции А.М. Ляпунова.
-
«Обобщенная модель Вольтерра – Лотки» с мальтузианской функцией травоядных, учитывающей способность популяции жертв к саморегулированию. Использование теоремы Е.А. Барбашина – Н.Н. Красовского для доказательства глобальной асимптотической устойчивости состояния равновесия .
-
Использование в моделях «хищник – жертва» более сложных трофических функций хищника. Модель Холлинга – Таннера – Мэй (Holling C.S. – Tanner J.T. – May R.M.).
-
Качественная картина траекторий системы Модель Холлинга – Таннера – Мэй. Общая схема исследования поведения траекторий в окрестности состояния равновесия  . Понятие о бифуркации Андронова – Хопфа. Формулировка теоремы Андронова – Хопфа в двумерном случае и схема её применения в исследовании модели Холлинга – Таннера – Мэй.
-
Обобщения модели Вольтерра – Лотки. Модели Лесли – Гувера, Розенцвейга – Мэй, Розенцвейга – МакАртура.
-
Модель Колмогорова динамики численности двух взаимодействующих популяций. Модель «хищник – жертва» Колмогорова. Теорема Колмогорова.
-
Обобщение классической модели Вольтерра – Лотки, основанное на «принципе лимитирующих факторов» – принципе Ю. Либиха (Liebig J.). Математическое выражение принципа Либиха. Вид модели Вольтерра – Лотки – Либиха.
-
Обобщения модели Вольтера – Лотки. Борьба двух «логистических» популяций за общий ресурс. «Канонический» («безразмерный») вид системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Выделение областей I и II в пространстве параметров системы.
-
Типы состояний равновесия и структура фазового пространства в случае области I в пространстве параметров системы.
-
Типы состояний равновесия и структура фазового пространства в случае области II в пространстве параметров системы.
-
Симбиотические отношения популяций. Протокооперация. «Безразмерный» вид системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства.
-
Симбиотические отношения популяций. Мутуализм. «Безразмерный» вид системы уравнений. Условия существования стационарных решений. Типы состояний равновесия и структура фазового пространства.
Достарыңызбен бөлісу: |
