Зенон элейский. Апории

Зенон - автор ряда прозаических сочинений, написанных на философские темы. У Платона рассказывается, что Зенон, прибыв в Афины, принес с собой несколько своих сочинений и публично читал их в том доме, где остановился, собрав многочисленных слушателей, в их числе был и Сократ. Отвечая на критику последнего, элеец сообщает, что то сочинение, которое он только что прочитал, написано им давно, это как бы плод юношеского задора - желания защитить своего учителя от многочисленных насмешников. Но как называлось это сочинение Зенона, мы от Платона не узнаем. Названия других сочинений Зенона: «Споры», «Изъяснение учений Эмпедокла», «Против философов», «О природе». Название сочинения Зенона «Против философов» говорит о том, что в нем элеат полемизировал с пифагорейцами, ибо в то время термин «философы» еще не получил всеобщего признания и «философами» называли только пифагорейцев - изобретателей этого термина. Ничего большего ни об этом труде Зенона, ни о других мы не знаем. Труды Зенона пользовались в древности большим уважением. «Он был мужем весьма выдающимся и в философии и в государственной жизни, - рассказывает о Зеноне Диоген Лаэрций. - В самом деле, говорят, что его книги полны большой учености».

У Зенона было много учеников, и он первый из философов стал брать деньги за обучение, притом большие (100 мин. - 43,6 кг серебра). Чему же учил Зенон? За что платили такие большие деньги? Зенон учил своих учеников диалектике, которой согласно Аристотелю был изобретателем, то есть, как сказано у Плутарха, искусству «опровергать (противника) и посредством возражений ставить его в затруднительное положение». Под диалектикой понимается искусство доказывать и оспаривать, искусство логической беседы. А это как нельзя больше было нужно как государственным деятелям, так и обыкновенным гражданам, поскольку в условиях античной демократии умение убеждать и спорить было не менее жизненно важно, чем умение владеть мечом.

Начиная с Парменида и особенно Зенона греческие философы активно аргументируют свои доктрины. У Парменида мы впервые находим формулировку принципа исключенного третьего. Доказательства Зенона Элейского осуществлялись путем приведения к абсурду. Доказательства Зенона сами древние называли «эпихерема» (сжатое умозаключение), а также «апориями» (непроходимость, трудность перехода, затруднение, безвыходное положение), подчеркивая тем самым, что Зенон разработал прием рассуждения, когда противник как бы загонялся в тупик, из которого не было выхода, и сдавался. Поскольку Зенон учил искусству спора и брал за это деньги за обучение, его можно считать предшественником софистов. Но Зенон софистом не был, потому что его метод был именно диалектическим и логическим методом, а не эристикой софистов, которые стремились не столько к истине, сколько к победе над противником, ради которой они не гнушались никакими средствами, в том числе и явным нарушением обычных правил мышления, хотя тогда еще и не сформулированных в качестве законов мышления, но очевидных на уровне обыденного сознания, то есть не гнушались «софистикой». Зенон же разработал свой метод и применял его для доказательства истинности учения Парменида всерьез. Метод Зенона не был методом прямого доказательства. Зенон говорит Сократу, что то сочинение, которое он только что прочитал, «возражает признающим (существование) многого, и воздает им той же монетой и еще большим, ставя себе задачей показать, что, если досконально исследовать, то их положение о существовании многого, пожалуй, окажется более смешным, чем утверждение о бытии единого» [Платон. Парменид, 128 в]. Таким образом, Зенон доказывал от противного, сводя противоположную его собственной точку зрения к абсурду, из чего следовала истинность защищаемого Зеноном тезиса. Это означает, что Зенон уже знал о законе исключенного третьего и сознательно им пользовался (О законе исключенного третьего см. Б. Рассел. Проблемы философии). В самом деле, Зенону требовалось доказать, что «А есть В» истинно. Но Зенон прямо не доказывал, что «А есть В» истинно, а доказывал то, что «А есть не-В» ложно. Последнее же он доказывал тем, что опять-таки применял закон исключенного третьего: суждение, что «А есть не-В» ложно, потому что само допущение «не-В» приводит к одинаковой истинности «С» и «не-С», что невозможно.

Применительно к философскому учению Парменида это означало следующее: Зенон доказывал, что Парменид, выдвигая совершенно на первый взгляд нелепое учение о том, что бытие абсолютно неподвижно и абсолютно едино (так как допущение движения и множества бытия означает допущение существования небытия, а небытия нет, так как оно немыслимо и несказанно), прав, потому что тезисы, противоположные парменидовским, согласно которым существуют и движение и множество, заключают в себе противоречие. Итак, нужно доказать, что «бытие (А) есть неподвижное (B₁) и единое (В₂)». Для этого достаточно доказать ложность того, что «бытие (А) есть не-неподвижное (не-B₁) и не-единое (не-В₂)». Ложность же этих двух суждений доказывается тем, что допущение истинности того, что «А есть не-B₁» и что «А есть не-В₂», влечет за собой допущение того, что C₁ «не-C₁» (в первом случае) и С₂ и «не-С₂» (во втором случае) истинны, чего быть не может, следовательно, суждение «А есть не-B₁» ложно и суждение «А есть не-В₂» ложно. Конкретно это означает, что допущение того, что «бытие (А) есть подвижное (не-B₁)» и что «бытие (А) есть многое (не-В₂)» ложно, потому что допущение того, что бытие подвижно и множественно, влечет за собой противоречия. Выявлению этих противоречий и отводится центральное место в рассуждениях Зенона. Фиксация этих противоречий и составляет суть зеноновских эпихерем, или апорий.

У Зенона таких эпихерем (апорий) было много. Элиас пишет в комментарии к аристотелевским «Категориям», что «для своего учителя Парменида, говорившего, что сущее едино по существу, по видимости же множественно, он составляет из сорока эпихерем (доказательств того), что сущее едино». В другой же раз, продолжает Элиас, «выступив в защиту того же самого учителя, говорившего, что сущее неподвижно, он подкрепляет учение о неподвижности сущего пятью эпихеремами». Поэтому можно думать, что Зенон утверждал, что допущение возможности движения бытия влечет за собой пять противоречий, а допущение возможности множественности бытия - сорок противоречий.

Начнем с рассмотрения суждения «А есть В₂» истинно, потому что «А есть не-В₂» ложно, так как допущение, что «А есть не-В₂» истинно, влечет за собой, что «А есть С¹₂ и не- С¹₂, С²₂ и не-С²₂, С³₂ и не-С³₂» (правда, в случае С²₂ дело обстоит иначе, о чем далее).

Итак, первая двойная эпихерема против движения говорит: «Если существует много (вещей), то их должно быть (ровно) столько, сколько их (действительно) есть, отнюдь не больше и не меньше, чем сколько есть. Если же их столько, сколько их есть, то число их ограничено». Таков тезис первой двойной эпихеремы против движения.

Антитезис же гласит: «Если существует много (вещей), то сущее (по числу) беспредельно. Ибо между (отдельными) существующими (вещами) всегда находятся другие (вещи), а между этими опять другие. И таким образом сущее беспредельно (по числу)». Итак, (бытие) есть единое (В₂), потому что допущение, что «А есть не-В₂ (многое)», означает, что «А и С¹₂ (конечно, ограничено по числу) и не-С¹₂ (неограничено, беспредельно по числу)». В современной интерпретации эта первая двойная эпихерема Зенона против движения звучит так: «Если бытие множественно, то эта множественность всегда завершена, поскольку она дана вместе с бытием актуально. С другой стороны, между отдельными из многих всегда найдутся другие многие вещи, а между этим - опять многие другие. Таким образом, сущее всегда незавершено и невыразимо актуальной множественностью, значит, оно и не существует в форме множественного».

Во второй же двойной эпихереме говорится: «Если сущее множественно, то оно должно быть и малым и большим: настолько малым, чтобы (вовсе) не иметь величины, и настолько большим, чтобы быть бесконечным». Но «если бы сущее не имело величины, оно не существовало бы». Ибо, говорит Зенон, «если прибавить (это) к другому сущему, то нисколько не увеличишь его. Ведь, так как у него нет вовсе величины, то, будучи присоединено, оно не может нисколько увеличить. И таким образом, (как) уже (очевидно), ничего не было бы прибавлено. Если же другая (вещь) нисколько не уменьшится от отнятия (этого), то очевидно, что то, что было прибавлено и отнято, есть ничто». Таков тезис второй эпихеремы против множества. Что же касается антитезиса, то он звучит так: «Если же сущее существует, то каждая (вещь) обязательно должна иметь какую-либо величину, толщину и расстояние от любой другой вещи. И к лежащей перед ней (вещи) применимо (опять) то же самое рассуждение. А именно, и она будет обладать величиной и перед ней будет лежать какая-либо другая (вещь). Итак, то самое, что было сказано однажды, можно повторить до бесконечности. Ибо ни одна такая (вещь) его (сущего) не будет последней и никогда не будет вещи, у которой не было бы (выше указанного) отношения к другой вещи».

Эта эпихерема не так ясна, как предыдущая. Здесь утверждается, что «А (бытие) есть единое (В₂)», потомy что допущение, что «А есть не-В₂ (многое)», означает, что «А есть или С²₂ (бесконечно мало) или не-С²₂ (бесконечно велико)», что невозможно.

Сама по себе формулировка второй двойной эпихеремы ясна. Труднее обстоит дело с уразумением доказательства того, что если бытие множественно, то оно и бесконечно мало, и бесконечно велико. Иногда это доказательство реконструируется так: «Зенон стремился указать на следующую дилемму. Если допустить возможность бесконечного деления (дихотомического), что является вполне естественным для множественной концепции бытия, то легко установить, что деление любой вещи будет давать все более мелкие части ее, так что процессу ее уменьшения не будет предела. А потому если и есть конечный элемент в процессе дихотомического деления, то он не имеет абсолютно никакой величины; в противном случае он не был бы конечным (завершающим собой процесс деления). Это подтверждается еще и тем, что только в таком случае последующее деление становится невозможным, так как конечный элемент уже не состоит из каких-либо частей. Процесс деления окончательно приведет к неимеющей величине точке. Сложение таких элементов, сколько бы ни было их получено в результате дробления вещи, может дать также только неимеющую величины сумму. Итак, вещь оказывается вовсе не имеющей величины - это тезис.

Однако (вторая часть дилеммы) если принять, что в бесконечном процессе деления мы будем постоянно находить части, имеющие некоторую величину, а потому и вновь делимые, то, так как деление бесконечно и бесконечно число этих элементов, делимая вещь должна быть бесконечно велика - антитезис». Иначе об этой зеноновской эпихереме можно сказать следующее: допустим, что бытие есть множество. Тогда каждый член множества или имеет величину, толщину и расстояние от другой вещи, или не имеет. Если что-либо не имеет величины, толщины и расстояния от другой вещи, то это ничто. Если же оно существует, то есть имеет величину, толщину и расстояние от другой вещи, то существование такого члена множества предполагает существование другого и так до бесконечности - ни одна вещь не будет последней и никогда не будет такой вещи, у которой не было бы отношения к следующей за ней вещи.

Во второй эпихереме мы наблюдаем нечто иное, чем в первой. В первой эпихереме получается, что положение «А есть В₂» истинно, потому что «А есть не-В₂» ложно, так как допущение, что «А есть не-В₂» истинно, означает, что «А есть и С¹₂ и не-С¹₂». В случае же второй эпихеремы мы имеем нечто другое: «А есть В₂» истинно, потому что «А есть не-В²₂» ложно, так как допущение, что «А есть не-В²₂», истинно, означает, что «А есть или С²₂, или не С-²₂», а то и другое невозможно, так как сущее не может быть ни ничем, ни бесконечно большим. Третьего же не дано. Вместе с тем можно заметить и определенное сходство между антитезисами обеих эпихерем - оно неудивительно, ибо в обоих антитезисах доказывается одно и то же, а именно бесконечность, неограниченность сущего, тогда как в тезисах доказывается разное: то, что сущее ограниченно (первая эпихерема), и то, что сущее ничто (вторая эпихерема). Правда, в случае первого антитезиса бытие как бы разбухает изнутри как некое тесто: между А и В есть С, между А и С есть Д и т. п., во втором же случае сущее бесконечно распространяется в пространстве, ибо оно всегда находится во внешнем отношении к иному, которое также оказывается сущим.

Итак, мы можем сказать, что согласно первой двойной эпихереме сущее не может быть множественным, потому что оно одновременно должно быть и конечным и бесконечным, что невозможно; в случае же второй эпихеремы сущее не множественно, потому что оно должно тогда быть или нулем, или бесконечно большой величиной, но оно не может быть ни тем, ни другим. Здесь уже предположено, что сущее не может быть бесконечным. Это то, что является дополнительным условием, без которого вторая эпихерема не получилась бы. При желании вторую эпихерему можно истолковать и так: если член множества не имеет никаких отношений, то он «вещь в себе», ничто, если же он имеет такие отношения, то эти отношения должны быть и у второго члена, и у третьего и так до бесконечности.

Весь ход рассуждений Зенона предполагает, что существовать означает для него иметь величину, а иметь величину - иметь пространственный объем: «Бытие есть величина» (так формулирует Аристотель точку зрения Зенона на бытие), а «если оно величина, то оно телесно» [Metaph. Ill 4. 1001 в].

Говорят, что Зенон свои эпихеремы против возможности множества направлял против пифагорейцев, ведь именно они учили, что все состоит из чисел, числа же из одинаковых, всегда себе равных и неделимых единиц - пространственных монад. Правда, нечаянное открытие несоизмеримости показало, что об одинаковых единицах говорить нельзя, что и числа антагонистичны, что в мире чисел существуют непримиримые, глубоко враждебные друг другу величины, между которыми невозможно разумное отношение. Зенон же показал, что само допущение множества приводит к неразрешимым противоречиям (даже если единицы были бы в мире если и не одинаковыми, то во всяком случае находились бы в разумном отношении друг с другом, имели бы общую меру, но тогда эту общую меру всех единиц и следовало бы принять за истинную первоединицу). Говорят также, что критика Зенона имела большие для пифагореизма последствия: под влиянием критики Зенона пифагорейцы пересмотрели свое представление об единице и перешли от физической единицы к математической, от единицы, имеющей пространственную величину, к единице, такой величины не имеющей. Но в общем развитии античной математики Зенон, по-видимому, подготовил парадоксальное представление о математической точке, которая существует, не имея величины, и которая в смысле величины действительно ничто, ибо она не имеет частей, но которая тем не менее не ничто, ибо она определяется не своими размерами, а своим положением, своим отношением к другим точкам. Но сам Зенон этого не мог бы принять. Для него существовать означало иметь размеры, быть частью пространства.

Интересно, что рассуждения Зенона против множества попадали и в само то бытие Парменида, которое Зенон, как ему казалось, защищал от насмешников. Согласно учению Парменида бытие не имеет частей и неразделимо (ибо, напомним, бытие может быть разделено лишь небытием, а последнего нет, так как оно немыслимо и несказанно), тождественно себе и едино. Но у Зенона в ходе его рассуждения против возможности движения вырвалось признание, что то, что тождественно с собой и едино, то не имеет величины, а то, что не имеет величины, не существует: «Если бы сущее не имело величины, - утверждал Зенон - оно не существовало бы». Ведь существовать - это и значит «иметь величину, толщину и расстояние от другой вещи». Но если это так, то не существует не только многого, но и самого единого - Зенон доказал больше, чем хотел. Поэтому-то Аристотель пишет: «Если само единое неделимо, то, по учению Зеиона, оно было бы, пожалуй, ничем» [Metaph. III. 4 в 7 -8]. Поэтому и Сенека пишет с каким-то ужасом о Зеноне: «Парменнид утверждает, что из кажущихся явлений вообще ничего не существует; элеец Зенон разрушил все до тла, он утверждает, что ничего нет...» И далее: «Если поверить Пармениду, то нет ничего, кроме одного, если Зенону, то не существует даже (этого) одного».

И еще одна эпихерема против множества Зенона дошла до нас. «После того как Зенон, - сказано у Прокла, - высказал большое число рассуждений, а именно всего сорок, Сократ, выбрав одно из первых (его рассуждений), недоумевает по поводу его... Если сущее множественно, то одно и то же сущее подобно и неподобно; однако невозможно, чтобы одно и то же было подобным и неподобным; следовательно, сущее не множественно». И хотя мы отсюда не узнаем, как же Зенон доказывал, что «А есть В₂ (едино)», ибо если «А есть не-В₂», то «А есть и С³₂ и не-С³₂», что невозможно, мы все же хорошо видим здесь метод Зенона в действии.

Общий вывод Зенона таков: «Тому, кто утверждает множественность (сущего), приходится впадать в противоречие».

Здесь нужно сделать одно уточнение. Доказывая, что бытие едино и неподвижно (об этом позднее), Зенон идет обратным путем, чем Парменид. Если Парменид шел от истинного, как он его понимал, мира и начинал сразу с анализа бытия, небытия и мышления в его отношении к бытию, а потом уже переходил к миру кажущемуся, отчего вторая часть поэмы выглядит у него каким-то привеском, то Зенон идет от этого кажущегося (как считали элеаты) мира. Зенон доказывает кажимость и неистинность этого мира, анализируя его, а затем уже делает вывод о мире истинном, мире как он представляется мышлению, а не чувствам. У Зенона видно, что это вовсе не два каких-то изолированных мира, а, собственно говоря, один мир, но взятый один раз в аспекте чувственности, а второй раз - в аспекте мышления. Но если это так, то и получается, что Зенон оперирует прежде всего не бытием как таковым, а вещами, предметами, элементами чувственного мира и идет от «а» к «А» (бытию как таковому): мир вещей («а») противоречив, а следовательно, немыслим и неистинен, а потому истинен мир «не-а», то есть «А», мир бытия как такового. Если в мире «а» существует множество и движение, то в мире «не-а» (А) ни множества, ни движения не должно быть. Если принять это уточнение, тогда нашу схему хода мысли Зенона следовало бы также уточнить: «А есть «В» истинно, ибо «А есть не-В» ложно, так как допущение, что «А есть не-В» истинно означает, что «а» есть 1) «с» или «не-с», что невозможно, ибо та и другая возможность нереальна, 2) «с» и «не-с», что уже противоречит закону мышления. Переход от «а» к «А» говорит о том, что Зенон пользовался также методом индукции. Но само это движение мысли: если множественность вещей немыслима вследствие своей самопротиворечивости или же того, что она ведет к нелепым последствиям (например, к признанию бесконечности вселенной, что для Зенона нелепо), то, следовательно, нужно признать существование единого бытия, - нам представляется заслуживающим проверки, ибо логическая строгость такого вывода нам представляется спорной.

Метод Зенона действует и в случае эпихерем, направленных против движения.

Сохранились три двойные эпихеремы Зенона против движения.

I. Эпихерема, сохранившаяся у Диогена Лаэрция, гласит: «Движущийся (предмет) не движется ни в том месте, где он находится, ни в том (месте), где его нет».

Это рассуждение Зенона можно раскрыть так: «А (бытие) есть Bi (неподвижное)», потому что допущение, что «А (бытие) есть не-B₁ (подвижное)», означает, что любое «а» может находиться в состоянии «не-B₁» (двигаться). Однако суждение «а есть не-B₁» ложно, то есть ложно, что «какой-либо предмет может быть движущимся предметом». Ведь всякое движение возможно лишь в пространстве, где предмет занимает какое-то свое место. Но занимать свое место в пространстве - значит для этого предмета или совпадать с этим местом, то есть не двигаться, или же находиться вне своего места, то есть двигаться там, где его нет. Но ясно, что предмет не может двигаться там, где его нет, значит, если он движется, то движется там, где он есть. Но и двигаться там, где он есть, предмет не может, ибо он есть там, где он есть, он совпадает со своим местом - ведь не совпадать со своим местом означало бы для предмета двигаться там, где его нет (хотя бы частично). Итак, обе возможности исчерпаны: предмет не может двигаться ни там, где его нет, ни там, где он есть. Третьего не дано. Сказать, что движущийся предмет движется и там, где он есть, и там, где его нет, означало бы впасть в то самое противоречие, которое Зенон запретил еще раньше Аристотеля.

Эта эпихерема заслуживает подробного анализа. Вряд ли ее можно так легко опровергнуть, как думал киник Антисфен, который, возражая на эту и на другие эпихеремы Зенона против движения, встал и начал ходить. Ведь Зенон доказывал не столько, что движения вообще не существует (никакой философ, коль он в здравом уме, не пойдет против очевидности), сколько, что оно немыслимо. Это (согласно парменидовскому отождествлению мышления и бытия) означало также, что оно не присуще и самому бытию как таковому. Что же касается чувственного мира, то ведь сам Парменид показал в своей поэме, что там все не так, как должно быть с точки зрения разума.

Мы не беремся опровергать эту эпихерему. Возможно, что Зенон не различал еще того, что потом различил Аристотель: одно дело - это пространственные размеры самого предмета, его собственные границы (ведь даже если предмет меняет и свои размеры и свою форму, он все-таки остается в пределах самого себя, а следовательно, в них покоится). Но другое дело - это границы объемлющего этот предмет тела. Именно это Аристотель назвал местом. Хотя кажется, что это одно и то же (если нет пустоты, а элеаты и Аристотель пустоту отрицали), это не одно и то же, и границы объемлемого тела находятся внутри границ объемлющего тела, то есть предмет находится внутри своего места, предмет и его место не совпадают. Предмет находится в своем месте, но не тождествен ему. Это различие между предметом и его местом и делает возможным движение предмета.

Однако если мы различим предмет и место предмета, если мы скажем, что предмет находится внутри своего места и в своем месте, то тогда по аналогии напрашивается вопрос: а где же находится само это место? И этот вопрос Зенон, как бы предвосхищая критику Аристотеля, действительно задавал, что доказывает, что наша реконструкция возможной аргументации Зенона не так уж далека от истины. Аристотель сообщает, что Зенон спрашивал: «Если место есть нечто (существующее независимо от в нем находящегося предмета), то в чем оно будет находиться?» [Phys. IV 3. 210 в]. И в другой части своей «Физики» Аристотель пишет: «А именно, апория Зенона исследует некоторое понятие, ибо, если все сущее (находится) в пространстве, то очевидно, что будет пространство пространства, и это пойдет в бесконечность» [Phys. IV 1. 209 а].

Такова первая (двойная) эпихерема Зенона против движения. Она сравнительно малоизвестна. Более известны другие эпихеремы Зенона против движения, которые прежде всего и связывают с именем этого мыслителя. Позднее они получили названия: «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадион» («Ристалище»). Приведем эти апории в изложении Аристотеля (более раннего текста до нас не дошло). Эти четыре апории образуют фактически две двойные эпихеремы:









Таковы тезисы обеих двойных эпихерем. Их смысл идентичен: движение не может ни начаться, ни закончиться, если допустить, что пространство и время бесконечно делимы, непрерывны.

Третья и четвертая апории образуют антитезисы. Они также по смыслу идентичны: движение невозможно и в том случае, если мы признаем, что пространство и время прерывны, атомарны.

«Третье же (рассуждение)... состоит в том, что движущаяся стрела покоится... В самом деле, говорит он, если все всегда или покоится или движется (ничто не движется), когда занимает равное себе место, движущийся же предмет всегда находится (в одном) месте (все же занимает равное себе место в один момент), (следовательно), движущаяся стрела неподвижна» [Phys. VI 9 239 в].

Эта энихерема аналогична I эпихереме против движения. Она известна как «Стрела». Летящая стрела покоится, потому что в каждый момент времени занимает равное себе место, совпадает со своим местом, следовательно, покоится в нем. Неясно, была ли эпихерема I самостоятельной или же это только более поздний (а может быть и более ранний) вариант апории «Стрела».

Апории Зенона против движения породили громадную дискуссию, длящуюся по сегодняшний день. Вдаваться в нее мы не имеем возможности. Заметим лишь, что после Антисфена их пытался опровергнуть Аристотель, но уже не на уровне чувственной интуиции, а на уровне теоретического мышления. Аристотель различил бесконечное по величине и бесконечное по делению (экстенсивную и интенсивную бесконечности) и заметил, что «бесконечным по величине нельзя овладеть в конечное время, бесконечным же по делению можно» [Phys. VI. 2. 231 а 21]. Аристотель подчеркнул, что «теперь» (как элемент времени) и «точка» (как элемент пространства) не только разделяют, но и связывают.

Что же касается Зенона, то он фактически доказывал, что допущение, что «а есть не-В¹ (движущееся)», приводит (через допущение ряда обстоятельств) к тому, что время и пространство как то, в чем только и возможно движение, или прерывны, или непрерывны. Но в том и в другом случае оказывается, что движение невозможно. Невозможно оно также и в том случае, если мы допустим, что время и пространство и прерывны и непрерывны, ибо это нарушает законы мышления и есть именно то противоречие, которое доказывает немыслимость, а тем самым и несуществование (в сущности) движения. Следовательно, суждение «А есть не-B₁» ложно, а отсюда следует, что суждение «А есть B₁» (бытие есть неподвижное) истинно. Все четыре апории Зенона, или две, как мы считаем, двойные эпихеремы, сводятся фактически к одной эпихереме: пространственное движение невозможно (в сущности), потому что оно немыслимо, а немыслимо оно потому, что траектория движущегося тела состоит или из бесконечного числа пространственных элементов и не может быть пройдена (даже за бесконечное по делению время - ведь то, что говорится о пространстве, говорится и о времени), или из конечного числа элементов, но такие элементы, будучи в силу своей неделимости самодовлеющими и не имея между собой связи, не допускают перехода движущейся материальной точки с одного из них на другой.

Эта общая эпихерема против движения, понятая таким образом, оказывается частным случаем эпихеремы против множества, если понять последнюю в общем виде именно как выявление противоречивости всякого, состоящего из единиц множества: если единицы делимы и так далее, то всякое множество распухает до бесконечности бесконечностей, и оно не может быть сосчитано так же, как не может быть пройдено бесконечно делимое расстояние и как не может протечь бесконечно делимый отрезок времени. Если же множество состоит из неделимых единиц, то каждая такая единица превращается в нуль, а потому и все множество - нуль. В применении к пространству и времени мы получаем некие атомы времени и пространства, в которых уже нет ни времени, ни пространства, то есть в своей атомарности время и пространство отрицают самих себя, а потому движущееся тело не может двигаться не только потому, что оно не может перескочить от одного пространственно-временного атома (точки - момента) к другому, но и потому, что само пространство и само время, выступая суммой самоотрицающих моментов, оказывается ничем.