1 билет Математика тарихы мен методологиясы пәні мақсаты және міндеті
билет Франсуа Виет және математика
жүктеу/скачать 183.79 Kb.
|
| 28 билет
Франсуа Виет және математика. Виет Франсуа (1540-1603) француз математигі, мамандығы заңгер қызметкері. Астрономияға әуестенгендіктен тригонометриямен және алгебрамен айналысуға мәжбүр болған. Виет ғұмыр кешкен кезге дейін алгебра көптеген жаңалықтарымен байытылған (оған дейін 3- және 4- дәрежелі теңдеулер радикал арқылы шешілген) болатын. Шартты белгілер Виет заманына дейін ара-тұра ғана қолданылатын. Виет 1591 жылы тек белгісіз шамаларға ғана емес, сонымен қатар берілген мәліметтерді, яғни теңдеулерді коэффиценттеріне де әріптік белгілеулерді қолданған. Осының нәтижесінде теңдеулердің қасиеттерін және олардың түбірлерін жалпылама формуламен алғаш рет сипаттап өрнектеу мүмкіндігі туған және алгебралық өрнектердің өздері амалдар қолданылатын объектілерге айналған. Ол ғұмыр кешкен жылдары теріс сандар - сан ретінде мойындалмаған кез болатын. Оның барлық идеяларын "Аналитикалық өнерге кіріспе" деген ғылыми еңбегінде баяндалған. Виет өзінің алгебралық жетістіктерін математиканың тригонометриясияқты басқа салалрына қолдануға көп көңіл бөледі. Ол алгебралық əдістіқолданып, берілегн үш элемент бойынша жазық жəне сфералықүшбұрыштың барлық элементін табады. Виет екі бұрыштың қосындысының синусы мен косинусыныңформулаларын қайталап қолданып, еселі доғалардың (бұрыштардың) ,тригонометриялық функциялардың жіктелу əдəсін табады: Sin m α= m cosm-1α *sinα (m(-1)(m-2)) / (1*2*3) cosm-3α*sin3α+……. Cos mα= Cosmα- cosm-2α*sin2α+…. Виет көптеген тригонометриялық реккурнттік (қайталама)формулаларды білген. Мысалы, Cosmα=2cosα*cos(m-1)α - cos(m-2) α Sin m α=2cosα*sin(m-1)α - sin(m-2) α Sin m α=-2sinα*cos(m-1)α + sin(m-2) α Cosmα=-2sinα*sin(m-1)α + cos(m-2) α Виет еңбектерінде алгебралық жəне тригонометриялық зерттеулердіңбірін-бірі толықтырып отыратын жағдайы жиі кездеседі. Бұл тұрғыдамынандай мысал келтірейік. 1954 жылы оқымыстыларына сандықкоэффицентті, 45ші жылы мынадай есепті шешуді ұсынды: 45x-379x3 +95634x3 -….+12300x39+945x41 Мұнда a=Виет мұның бір шешуін тригонометрикалық жолмен бірден табады:а радиусы 1-ге тең дөңгелекке іштей сызылған бұрыштың15- бұрыштыңкөпбұрыштың қабырғасы, яғни 240доғаның хордасы екенін біледі, сонан соңбірінші жəне ең соңғы мүшнеің алдындағы мүше коэффиценттерін (45)бойынша х -тің осы доғаның 1/45 бөлігі екенін анықтайды.2sin (n=1,2…22) формуласы арқылы тағы да 22 түбір табады.Қалған 22 теріс түбірді ол есепке алмайды. Жалпы ол скаляр шамаларғасəйкес келмейтін теріс, жорамал сандарды кəдім сан қатарына қоспаған. Трансцендентті функцияларды алгебралық теңдеулерді шешугеқолдану Виеттен кейін тек XIX ғасырдың екінші жартысынан бастап қанадамытылды. Виет математика тарихындағы тағы бір үлкен жетістігі – оның алғашқырет шексіз көбейтінділерді қарастыруы. Ол мұндай көбейтіндіні π санын тазааналитикалық түрде кескіндеуге, өрнектеуге пайдаланған. Бұл жаңалықты ол«Математикалық əртүрлі сұрақтарға жауап кітабында» келтіредіФранцуз математиктері Жозеф Луи Лагранж, Мишель Ролль. . жүктеу/скачать 183.79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|