1-ші дәріс. 1-ші тақырып. Нақты сандар жиыны. Иррационал сан анықтамасы. Мақсаттары
жүктеу/скачать 69.55 Kb.
|
| Иррационал сан анықтамасы.
Иррационал сандар теориясын Дедекинд идеясы негізінде қарастырайық. Бұл теория рационал сандар жиынындағы қима ұғымына негізделеді. Рационал сандар жиынын екі бос емес жиынға бөлейік. Оларды , деп белгілейміз. Бұл жиындар ұшін төмендегі шарт орындалсын: 1 . Әрбір рационал сан тек қана бір, немесе жиынында жатады. Егер төмендегі шарт орындалса, осы рационал сандар жиынын бөлу қима деп аталалы. 2 . жиынының әрбір саны жиынының әр санынан кіші. жиыны қиманың төменгі классы, ал - қиманың жоғары классы деп аталады. Қиманы деп белгілейміз. Анықтама салдары: төменгі класстың –дан кіші әр саны осы төменгі классында жатады. Дәл сол сияқты жоғары класстың санынан артық рационал саны осы класында жатады. Осы тұжырымды қайтадан оқып сәйкес сурет жасаңыз. Түсінгеніңізге көзіңіз жетсін. Осыдан кейн тапсырмалардың 4–ші сұрағына жауап бере аласыз. Рационал сандар жиынындағы Дедекинд қималарының мысалдарын қарастырайық 1–ші мысал. 2–ші мысал 3–ші мысал Төменгі класста ең үлкен саны болатын, сонымен қатар жоғары класстың ең кіші саны болатын Дедекинд қимасының төртінші түрі жоқ. Кері жорып дәлелдеу: Аталған қима бар делік. Төменгі класста ең үлкен саны, ал жоғрғы класста ең кіші бар деп болжайық. екні анық (Неге?) Олай болса болатындай саны табылады. (Мысалы, ). Осы сан қай класта жатады деген сұрақ туындайды. болғандықтан, ол төменгі клсста жатпайды. Себебі – төменгі класстың ең үлкен саны. Дәл солай жоғары классында да табылмайды. Сонымен не төменгі, не жоғары класста жатпайтын сан болды. Ал бұл қиманың анықтамасына қайшы болады. Сондықтан біздің болжамымыз қате. Демек тұжырым дәлелденді.= (Тұжырым дәлелдемесін өз бетіңізбен қайталаңыз).
1) және 2) жағдайында қима рационал санымен жасалады дейміз (бұл сан мен класстар арасындағы шекаралық сан деп аталады) немесе қимасы рационал санын анықтайды дейміз. 1–ші мен 2–ші мысалдарда шекаралық сан 1. 3–ші мысалда шекаралық сан жоқ, қима ешбір рационал санды анықтамайды. Осы себептен жаңа объектілерді – иррационал сандарды кірістіру қажет. Әр 3 түрлі қима кейбір иррационал санын анықтайды деп келісейік. Бұл сан жетпейтін және класстар сандарының арасында жататын шекаралық сан орнын толықтырады. 3 –ші мысалда бұл саны болады. Әрі қарай әр иррационал санмен оған сәйкес рационал сандар жиынындағы қиманы байланыстырамыз. Рационал және иррациоанал сандар жиындарының бірігуі нақты сандар жиыны деп аталады. жүктеу/скачать 69.55 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|