10 Анықталған интеграл
Полярлық координаталар жүйесінде берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданы
жүктеу/скачать 3.21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.3 Қисықтың доғасының ұзындығын табу
| 6.2 Полярлық координаталар жүйесінде берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданы
Жазықтықтағы кейбір қисық сызықтарды полярлық координаталар жүйесінде берген ыңғайлы. Жазықтықта декарттық координаталар жүйесі таңдалынып алынсын. -тің оң жарты осін полярлық ось деп атап, ал нүктесін полюс деп атаймыз. - жазықтықтағы қандай да бір нүкте болсын. нүктесінен нүктесіне дейінгі ара қашықтықты осы нүктенің полярлық радиусы деп атаймыз. Полярлық ось пен векторының арасындағы бұрышты деп белгілейік. мен сандары нүктесінің полярлық координаталары деп аталады (сурет 6 қара). Сурет 6. және сандары былай шектелген: (немесе ). М нүктесінің декарттық және полярлық координаталарының арасында мынадай байланыс бар: Координат басынан шыққан и сәулелерімен, мұндағы және кесіндісінде үзіліссіз теріс емес функциясының графигімен шектелген жазықтықтағы облысы қисық сызықты үшбұрыш деп аталады (сурет 7). Сурет 7
. Бұл жердегі қосынды функциясының кесіндісіндегі интегралдық қосындысы. Соңғы теңдікте максимал ұмтылды деп шекке көшсек, қисық сызықты үшбұрыштың ауданын тура есептейтін өрнек аламыз: . 6.3 Қисықтың доғасының ұзындығын табу Жазықтықта ұштары және болатын қисығы үзіліссіз дифференциалданатын функциясының графигімен берілген, мұндағы . Бұл қисықты нүктелерімен бөлікке бөлеміз, мұндағы нүктелерінің координаталары , , (сурет 9). L
Төбелері жоғарыдағы таңдап алынған нүктелер болатын қисығына іштей сызылған сынықтың ұзындығын деп белгілейік: . жүктеу/скачать 3.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|