19. Найти число способов раскладки n одинаковых шаров по m различным корзинам? С(m,n+m)
20.Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на одно из чисел 3,5 и 7. A(3) = 1000/3 = 333
A(5) = 1000/5 = 200
A(7) = 1000/7 = 142
A(3 и 5) = 1000/(3*5)=66
A(3 и 7) = 1000/(3*7) = 47
A(5 и 7) = 1000/(5*7) = 28
A(3 и 5 и 7) = 1000/(3*5*7) = 9
A = A(3) + A(5) + A(7) - A(3 и 5) - A(3 и 7) - A(5 и 7) + A(3 и 5 и 7) = 548
1000 – A = 452
22. Всего в группе 25 студентов. Из них в бассейн ходит 10 человек, в гимнастический зал – 8 человек, в волейбольную секцию – 6 человек. При этом 4 человека ходят одновременно в бассейн и на гимнастику, 3 человека – в бассейн и на волейбол и 2 человека – на гимнастику и на волейбол. Один человек ходит во все три секции. Сколько студентов группы не занимается в спортивных секциях?
23. Каждая вершина правильного шестиугольника соединена с каждой из остальных вершин отрезком красного или синего цвета. Докажите, что найдется треугольник со сторонами одного цвета. Из одной вершины выходят пять отрезков, из них хотя бы три одного цвета, вторые концы отрезков образуют треугольник. Если его стороны одного цвета, то все верно.
В ином случае, одна из его сторон окрашивается в тот же цвет, что и рассматриваемые отрезки, а значит образует с ними искомый треугольник.
24. Предположим, что 2n компьютеров соединены в сеть таким образом ,что каждый компьютер соединен с n другими компьютерами. Докажите, что с любого компьютера можно передать сообщение на любой другой. Будем считать, что n- это кол-во вершин и n>1, тогда если в графе степень каждой вершины равна или больше n/2, то такой граф является Гамильтоновым => гамильтоновый цикл пройдет через каждый компьютер ровно один раз, а это означает, что с любого компьютера можно будет передать сообщение на другой.
26.Чему равна сумма элементов в каждом столбце матрицы инцидентности?
