Білім алушы
Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және айнымалыны алмастыру әдісін қолданады
Ньютон-Лейбниц формуласын есептер шығаруда қолданады
Анықталған интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есепті шығарады
Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табады
Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің мәнін табады
Ойлау
дағдыларының деңгейі
|
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
|
Орындау уақыты
|
25 минут
|
Тапсырмалар
|
|
Суретте
f x
2 ,
cos 2 x
g x
sin x
cos2 x
функцияларының графиктерімен,
x 0
және 𝑥 = 𝜋
4
сызықтарымен шектелген бөлік боялған.
Табыңыз:
і) а) f (x)dx ;
b) g(x)dx ;
𝜋 𝜋
іі) Боялған бөліктің ауданын 𝑆 = ∫ 4 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 4 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 формуласымен анықталатыны
0 0
белгілі. S-тің мәнін табыңыз.
Бөлшек түзу сызық бойымен қозғалады, t секундтан кейінгі оның жылдамдығы v t 3 9t 2 20t (м/с2). t 0 болғанда, бөлшек P нүктесінде тыныштық күйде болды.
t 2 болғанда, бөлшектің P нүктесінен орын ауыстыруын табыңыз.
Тапсырмаларны орындаңыз.
а) Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, x cos xdx табыңыз.
b) y функциясының графигімен және x=0, x=π түзулерімен шектелген
фигураны Ох осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін есептеңіз.
4. f (x) 4 Вx2
функциясы берілген.
f ( x) dx 8
2
0 3
шартын қолданып, B-ның мәнін табыңыз.
Бағалау критерийі
|
№
|
Дескриптор
|
Балл
|
Білім алушы
|
Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және
айнымалыны алмастыру әдісін қолданады
|
1 і)
а)
|
тікелей интегралдау әдісін қолданып,
анықталмаған интегралды табады;
|
1
|
1 і) b)
|
айнымалыны алмастыру әдісін қолданады /немесе
функцияны дифференциалдап, dx астына енгізеді;
|
1
|
негізгі анықталмаған интегралды қолданып,
интегралды есептейді;
|
1
|
Ньютон-Лейбниц
формуласын есептер шығаруда қолданады
|
1 іі)
|
Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады;
|
1
|
ауданның мәнін есептейді;
|
1
|
Анықталған интегралдың көмегімен
физикалық мазмұндағы есепті шығарады
|
2
|
жылдамдықтың алғашқы функциясы -
арақашықтықты анықтайды;
|
1
|
уақыттың берілген мәнінде орын ауыстыру мәнін
табады;
|
1
|
Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін
табады
|
3 а)
|
бөліктеп интегралдау әдісін қолданады;
|
1
|
анықталмаған интегралды есептейді;
|
1
|
3 b)
|
айналу денесінің көлемін табу формуласын
қолданады;
|
1
|
шектерін дұрыс қояды;
|
1
|
анықталған интегралдың мәнін табады;
|
1
|
Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің
мәнін табады
|
4
|
алғашқы функцияны табады;
|
1
|
анықталған интегралды есептейді;
|
1
|
В-ның мәнін табады.
|
1
|
Барлығы:
|
15
|
«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні
Бағалау критерийі
|
Оқу жетістіктерінің деңгейлері
|
Төмен
|
Орта
|
Жоғары
|
Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және айнымалыны алмастыру
әдісін қолданады
|
Алғашқы функцияны табу үшін айнымалыны ауыстыру әдісін қолдануда қиналады.
|
Алғашқы функцияны табады, бірақ тікелей интегралдау / айнымалыны ауыстыру әдістерін қолдануда қателіктер жібереді.
|
Тікелей интегралдау және айнымалыны ауыстыру әдістерін дұрыс қолданып, алғашқы функцияларды анықтайды.
|
Ньютон-Лейбниц
формуласын есептер шығаруда қолданады
|
Анықталған интегралдың мәнін табу үшін Ньютон – Лейбниц
формуласын қолдануда қиналады.
|
Ньютон-Лейбниц формуласын дұрыс қолданады, бірақ есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді.
|
Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып, ауданның мәнін дұрыс анықтайды.
|
Анықталған интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есепті шығарады
|
Арақашықтықты есептеуге берілген физикалық мазмұндағы есептерді орындауда қиналады.
|
Алғашқы функцияны анықтауда / арақашықтықтың мәнін табуда қателіктер жібереді.
|
Арақашықтықты есептеуге берілген физикалық мазмұндағы есепті дұрыс орындайды.
|
Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табады
|
Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табуда қиналады.
|
Бөліктеп интегралдау әдісін қолданады, бірақ анықталған интегралдың мәнін табуда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді.
|
Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін дұрыс табады.
|
Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің мәнін табады
|
Белгісіздің мәнін табу үшін анықталған интегралдың қасиеттерін қолдануда қиналады.
|
Интегралдың қасиеттерін қолданады,
бірақ есептеулер жүргізуде / белгісіздің мәнін анықтауда қателіктер жібереді.
|
Интегралдың қасиеттерін қолданып, белгісіздің мәнін дұрыс табады.
|
«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
|
Тақырып
|
Бас жиын және таңдама.
Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар.
Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау.
|
Оқу мақсаты
|
11.3.2.2 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну
Математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну
Дискретті және аралық вариациялық қатарларды құрастыру үшін таңдаманы өңдеу
Берілген шартқа сәйкес вариациялық қатарлардың деректерін талдау
Таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын бағалау
|
Бағалау критерийі
|
Білім алушы
Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды ажыратады
Жиіліктер полигонын салады және оны талдайды
Гистограмманы салады
Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейді
|
Ойлау дағдыларының деңгейі
|
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
|
Орындау уақыты
|
25 минут
|
Тапсырмалар
Елу бес студенттің колледжден үйлеріне дейінгі арақашықтығы жайлы мәліметтер жазылып отырды: 18-і 1 – 3 (км), 13-і 4 – 5 (км), 8-і 6 – 8 (км), 12-сі 9 – 11 (км), ал төртеуінікі 12 – 16 (км) болған.
Жанарға берілген мәліметтер бойынша гистограмма салу тапсырылғанда, оның салған гистограммасы мынадай болды:
Неліктен бұл гистограмма бола алмайды?
Екі себебін жазыңыз және жауабыңызды негіздеңіз.
Жанарға аралық вариациялық қатар интервалдарының орта мәндері мен абсолютті жиіліктерді қолданып, полигон салу тапсырылғанда, ол былай есептеді:
|
интервалдардың орталары:
3 1 1 , 5 4 0,5 , 8 6 1, 11 9 1, 16 12 2 .
2 2 2 2 2
Полигон:
Жазған жауабы бойынша, Жанардың қателесуінің екі себебін жазыңыз және негіздеңіз.
Кездейсоқ таңдалған 30 жануардың бір минуттағы пульстерінің соғуы жайлы деректер төменде берілген:
115,2
|
120,6
|
158,1
|
132,4
|
125,3
|
103,0
|
142,3
|
160,2
|
145,5
|
104,9
|
162,4
|
117,1
|
109,3
|
124,5
|
134,2
|
142,3
|
142,3
|
145,5
|
163,0
|
132,4
|
158,1
|
124,5
|
124,5
|
115,2
|
120,6
|
160,2
|
145,5
|
160,2
|
125,3
|
124,5
|
Дискретті вариациялық қатар құрастырыңыз.
Салыстырмалы жиіліктер бойынша полигон салыңыз.
Жануарлардың қанша пайызының пульстері 140 пен 160-тың аралығында соғылғанын есептеңіз.
Жоғарыдағы деректерді қолданып:
деректерді 6 интервалдарға топтастырыңыз.
аралық вариациялық қатар құрастырыңыз.
гистограмма тұрғызыңыз.
Тастардың салмақтары граммен өлшеніп, нәтижелері аралық вариациялық қатар түрінде берілді:
Салмақ
(грамм)
|
0,5 – 10,5
|
10,5 – 20,5
|
20,5 – 25,5
|
25,5 – 30,5
|
30,5 – 50,5
|
50,5 – 70,5
|
Жиілігі
|
2х
|
4х
|
3х
|
5х
|
4х
|
х
|
Интервалы 0,5 – 10,5 болатын тік төртбұрыш биіктігі 3 см-ге тең.
Табыңыз:
х-тің мәнін;
тастардың салмақтарының орта мәнін;
ііі) дисперсияны;
іv) орташа квадраттық ауытқуды.
Достарыңызбен бөлісу: |
