Античная философия Асмус Валентин Фердинандович

казалось особенно парадоксальным. «Если же поверить пифагорейцам, — писал Эвдем, ученик Аристотеля, — то снова повторится все то же самое нумерически, и я вновь с палочкой в руке буду рассказывать вам, сидящим так передо мной, и все остальное вновь придет в такое же состояние...» [37, т. III, с. 80].

В ошибочной теории вечного возврата было и зерно плодотворной мысли. Здесь нашла одно из первых выражений мысль о закономерности мирового процесса. К этой мысли вели фантазия недисциплинированного ума. Но к ней вели также неверно истолкованные вековые наблюдения над повторяемостью явлений — конфигураций светил, видимых на небесном своде. Уже у Гераклита идея вечного возвращения была связана с его понятием о «мировом годе», которое, по-видимому, уходит в астрономические наблюдения, накопленные в странах Востока. Особенно большое значение для возникновения учения о — вечном возвращении получили систематические наблюдения вавилонских астрономов. Они установили правильно повторяющееся возвращение светил к тем же самым положениям и конфигурациям на небесном своде. Результаты вавилонских наблюдений нашли отражение в индийской и греческой науке.

Однако между идеей о закономерной периодичности мировых процессов и идеей абсолютной их повторяемости нет необходимой связи. Поэтому уже в древности теория вечного возвращения подвергалась критике со стороны ученых, которые признавали закономерность и периодичность мирового процесса, но отвергали его абсолютную повторяемость. Как видно из сообщений Цицерона и Симплиция, Левкипп и Демокрит в этом вопросе придерживались крайней точки зрения сторонников учения об абсолютной повторяемости мирового процесса.

Атомизм не остался у Демокрита всего лишь физическим воззрением. Он — мыслитель очень последовательный. Став на точку зрения атомизма, он стремится провести ее и в других областях науки.

Одной из таких областей была математика. Демокрит — выдающийся математический ум древности, один из предшественников знаменитого свода математических знаний, появившегося около 3 в. до н. э. Свод этот на-

зывается по имени его составителя «Началами Евклида». Атомистическая концепция математики, развитая Демокритом, заключается в том, что Демокрит признал математические тела (шар, конус, пирамиду) состоящими из плоскостей, налагающихся друг на друга, но отделенных друг от друга, как и физические атомы, пустым пространством. Так, конус состоит, согласно этому взгляду, из весьма большого числа кружков, расположенных параллельно основанию конуса в порядке убывания их радиусов по направлению к вершине. Тонкость сечений их такова, что они не могут быть восприняты нашими чувствами. И такова же тонкость слоя пространства, отделяющего сечения друг от друга. В свою очередь плоскости, на которые разлагаются тела, составляются из линий, а линии — из неделимых точек. Неделимые точки недоступны никакому дальнейшему делению: ни механическому, ни делению в мысли.

Наличие у Демокрита вытекающей из данных образов атомистической теории математики засвидетельствовано рядом античных писателей.* Теория эта не только соответствовала в области математики атомистическому пониманию физических тел и элементов природы. Внутри самой математики она должна была устранить трудности и разрешить противоречия, которые обнаружились после исследований элейцев, в особенности Зенона.

Из учения элейцев следовал скептический вывод, будто построить математику как науку, свободную от противоречий, невозможно. Наука эта до появления учения атомистов строилась на следующих аксиомах: 1) каждый геометрический объект делим до бесконечности; 2) бесконечно большое число элементов (не равных нулю), даже при условии, что все они чрезвычайно малы, всегда дает бесконечно большую сумму.

Вторая из этих аксиом была, как всякому известно в настоящее время, совершенно ошибочна. Однако в 5 в. до н. э. в греческой науке это ошибочное утверждение не только считалось истинным, но принималось как самоочевидное.

Опираясь на это общепринятое утверждение и до-

пустив в виде условно принятого* тезиса возможность бесконечной делимости целого на части, Зенон и развил аргументы, из которых следовало, что, будучи принятыми, эти положения с необходимостью приводят математику к противоречию. Теория эта одновременно допускала и то, что каждое тело состоит из бесконечно большого числа непротяженных точек, недоступных дальнейшему делению, и то, что каждое тело может быть делимо до бесконечности. Но Зенон показал, что из сформулированных выше двух предположений этой теории с необходимостью следует противоречие: 1) сумма непротяженных точек, из которых состоит тело, непременно будет равна нулю, т. е. тело будет иметь нулевую величину, и 2) при бесконечной делимости любое тело как сумма бесконечно большого числа частей должно оказаться бесконечно большим. А так как противоречие, по Зенону, немыслимо, то Зенон приходит К выводу, будто предпосылка делимости тел ложна. Тела неделимы. Перед математикой возникла, казалось, серьезная трудность.

Атомистическая теория математики избавляла математику от противоречия, обнаруженного в ней критикой Зенона. Теория атомистов утверждала, что деление тела не может идти в бесконечность и что для частиц вещества существует абсолютный предел делимости. Атом и есть этот предел. Поэтому тело, разъясняли атомисты, состоит не из бесконечного числа частей, а из весьма большого, но все же конечного числа атомов. Поэтому всякое тело вовсе не должно оказаться во всех случаях бесконечно большим.

С другой стороны, тело не должно и обращаться в нулевую величину: хотя атомы, из которых состоит тело, весьма малы (не воспринимаются чувствами), однако величина атомов не нулевая. Атомы — реальные частицы вещества. Поэтому всякое тело, представляющее собой соединение или сцепление атомов, не есть ничто, а имеет реальную величину.

Атомистическая теория математики не только избавляла науку от затруднений, вскрытых критикой Зенона. Теория эта была применена Демокритом и его последователями для решения ряда проблем и задач

самой математики. Взгляд на конус как на тело, состоящее из весьма большого числа тончайших, чувственно не воспринимаемых плоскостей — из параллельных основанию конуса кружков, был применен Демокритом для обоснования теоремы об объеме конуса. Демокрит выдвинул положение, что объем конуса равен трети объема цилиндра с тем же, что и у конуса, основанием и с равной высотой. Основываясь на том же взгляде, Демокрит высказал положение и об объеме пирамиды: объем этот есть треть объема призмы с тем же, что и у пирамиды, основанием и с той же высотой.

В стереометрии основным/атомарным телом Демокрит считал пирамиду. Все тела, по Демокриту, могут быть разложены на пирамиды. По разъяснению советского историка античной науки проф. С. Я. Лурье, шар также рассматривался у Демокрита «как сумма чрезвычайно большого числа «иглообразных» пирамид с недоступными чувствам чрезвычайно малыми основаниями, совокупность которых образует поверхность шара, и с вершинами в его центре...» [36, с. 78]. Иными словами, шар получает у Демокрита вид многогранника с недоступно большим для чувств числом граней.

Одной из важнейших особенностей атомистической теории математики было отрицание реальности иррациональных отношений. С тех пор как пифагорейцами была открыта несоизмеримость отношения между стороной квадрата и его диагональю, проблема иррациональности не переставала занимать греческую математическую мысль. Пифагорейцев она не только занимала, но, и тревожила в буквальном смысле этого слова. Ведь пифагорейцы утверждали, будто вещи — числа и будто все сущее может быть выражено числом. Поэтому открытие иррациональности означало для них настоящий кризис математики, казалось, подрывающий самые основы их , философского учения. Именно поэтому открытие это на первых порах сохранялось в глубокой тайне от непосвященных.

Основываясь на принципах атомизма, Демокрит снимает остроту проблемы. По Демокриту, все математические предметы — тела, поверхности, линии — состоят из атомарных, т. е. неделимых, элементов. Но это значит, что никакие иррациональные отношения невозможны. Любое отношение каких угодно величин есть отношение между целыми числами, выражающими количества

неделимых атомарных элементов. Диагональ квадрата, так же как и стороны его, состоит из весьма большого числа неделимых элементов, количество которых конечно и всегда может быть выражено целым числом.

Теория эта вступила в противоречие с непререкаемыми результатами геометрии. Для устранения противоречия Демокрит ввел различение видов знания — чувственного и умозрительного. Иррациональное отношение представляется реальным, согласно его объяснению, только для мысли, опирающейся на чувственное восприятие. Такую мысль Демокрит называет «темной». Для нее диагональ и сторона квадрата кажутся сплошными линиями, отношение между ними может быть иррациональным. Но для умозрения, достигающего последних элементов реальности — атомарных элементов, в мире нет ничего иррационального.

Как отнеслись к этой — атомистической — теории математики современные Демокриту и последующие ученые? У них эта теория математики встретила сильное сопротивление. И действительно. Основное воззрение этой теории состояло в отрицании бесконечной делимости тел и величин. Атомистическая теория утверждала, будто такое идущее в бесконечность деление невозможно. Оно невозможно не только как реальное физическое раздробление материальной частицы на все более мелкие части. Оно невозможно даже в мысли — как мысленное продолжение деления, после того как достигнута технически осуществимая граница делимости. Теория Демокрита утверждает, будто для любого тела и для любого математического элемента существует предел делимости. Этот предел и есть атом — наименьшая величина в абсолютном, смысле слова.

Математика, построенная Демокритом на основе этого воззрения, была свободна от внутренних логических противоречий. Однако положения этой математики явно противоречили чувственной интуиции реальности, на которую опиралась современная Демокриту и последующая античная математика. Но Демокрит апеллирует не к чувственной интуиции, не к непосредственному наглядному созерцанию. Его теория имеет в виду объекты, доступные только миру мысли. Теория Демокрита призывала порвать с обычным представлением, согласно которому начавшемуся делению тела или величины принципиально нельзя положить предела.

Склонить к принятию этого взгляда было трудно: доверие к чувственной интуиции было слишком сильно. Поэтому в своем значительном большинстве последующие математики и философы различных школ, в особенности аристотелевской, отвергли теорию Демокрита. Они провозгласили ее разрушающей основы математики. Уже Евклид, вопреки Демокриту, доказывал в первой теореме Х книги своих «Начал», что в процессе последовательных делений любая величина может стать меньше любой заданной величины. Философскую основу для своего .утверждения бесконечной делимости любой величины Евклид мог почерпнуть у Аристотеля.

Подавленная в последемокритовское время критикой со стороны математиков и Аристотеля, атомистическая теория математики возродилась впоследствии в материалистической школе Эпикура.

Учение о познании

В связи с атомистикой Левкиппа и Демокрита находилось их учение о познании. Атомистическая теория поставила перед учением о познании некоторые новые трудные вопросы и дала ключ к решению этих вопросов.

Как мы видели (см. выше гл. II), одним из результатов учения о знании, развитого элейцами, был скептицизм в отношений чувственного знания и резкий разрыв между данными чувственных восприятии и результатами мышления. Поскольку достоверное знание об истинно сущем возможно, знание это, по учению элейцев, может быть только постижением' ума. Напротив, чувственные восприятия дают лишь недостоверное, шаткое мнение.

В этом элейском принижении роли чувственного источника познания находил впоследствии опору скептицизм, развивавшийся в некоторых школах древнегреческой философии, например в школе софистов.

Напротив, атомисты в этом вопросе выступили против элейцев. Не менее четко, чем элейцы, они сохраняют различение знания чувственного и интеллектуального. Так же, как элейцы, атомисты утверждают, что чувствам недоступно непосредственное постижение истинно сущих элементов бытия, т. е. атомов. К убеждению в существовании атомов и к определению присущих им свойств приводит ум. Но при этом элейцы полагали, что познание, достигаемое умом, совершенно противоположи но чувственным восприятиям. Напротив, атомисты видят

в познании посредством ума не противоположность чувственным восприятиям, а их продолжение и углубление, уточнение. Достоверность интеллектуального познания имеет источник в том же чувственном восприятии.

Сохранился отрывок Галена с цитатами из сочинения Демокрита, в котором изображался в форме диалога спор ума с ощущениями. Независимо от диалогической формы из самой последовательности цитат видно, к какому решению спора приходит сам Демокрит. Сначала ум провозглашает чувственно воспринимаемые явления обманчивыми, но затем ощущения указывают, что основа доказательства ума в тех же ощущениях, и, таким образом, торжество ума, кичливо вознесшегося над чувствами, оказывается его поражением.

Аристотель и крупнейший ученый его школы Теофраст надежно засвидетельствовали основную тенденцию Демокрита. По их сообщениям, Демокрит не противопоставлял ум ощущениям и источник достоверного знания видел в ощущениях, в отличие от Анаксагора, у которого ум резко отделяется и отличается от чувственно воспринимаемых «семян» вещей. Демокрит, по Аристотелю, «смотрит на ум не как на силу, которою постигается истина, а отождествляет его с душой» [De anima,I,2,404a;12,c.l9 — 20].

Отождествление ума с ощущением, о чем говорит Аристотель, тесно связано у Демокрита с мыслью, что знание, доставляемое ощущениями, — истинное знание. Так, по крайней мере, толкует взгляд Демокрита Аристотель. «...Благодаря тому, — пишет Аристотель, — что за разумное мышление они (Демокрит, Анаксагор и др.) принимают чувственное восприятие... им приходится объявлять истинным все, что представляется отдельному человеку по свидетельству чувственного восприятия» [Met., 111,5, 1009 в; 7, с. 70].

Могло бы показаться, что здесь у Демокрита противоречие. С одной стороны, чувственное явление он признает истинным. С другой стороны, он резко подчеркивает, что не все качества, открываемые посредством ощущения, существуют в самих вещах. Так, ни цвет, ни звук, ни запах, ни тепловые различия и т. п. не существуют в самой действительности.

И Аристотель, и ученик Аристотеля Теофраст рассматривали оба эти утверждения Демокрита как явно

противоречащие одно другому. Однако часть свидетельства говорит о том, что у Демокрита речь идет не о противоположности или несовместимости чувственного и интеллектуального видов знания, а скорее о различии между ними, точнее, о различной степени глубины проникновения в истинную природу вещей. И чувственное восприятие дает истинное знание. Вещи, о которых чувства, например зрение, говорят, что они движутся, действительно движутся. Но не все в природе вещей непосредственно доступно чувственному восприятию. По-видимому, в этом смысле необходимо понимать тексты Демокрита о двух видах знания. По Демокриту, есть два рода познания: один — истинный, другой — темный. К темному относятся все следующие виды познания; зрение, слух, обоняние, вкус, осязание. Что же касается истинного познания, то оно совершенно отлично от первого [см. 74, VII. 139; 38, с. 242].

Однако отличие это не есть противоположность. Оно сводится, по сути, лишь к более углубленному проникновению с помощью ума в ту самую природу вещей, до. которой не достигают полностью чувства: «Когда темный род познания уже более не в состоянии ни видеть слишком малое, ни слышать, ни обонять, ни воспринимать вкусом, ни осязать, но исследование должно проникнуть до более тонкого, недоступного уже чувственному восприятию, тогда на сцену выступает истинный род познания, так как он в мышлении обладает более тонким познавательным органом» [там же].

Не будучи противоположностью, различие обоих видов знания чрезвычайно важно. С помощью этого различия Демокрит разрешает некоторые затруднения, связанные с теорией атомистического строения тел, в том числе тех, с которыми имеет дело геометрия.

Вот одно из этих затруднений. Согласно атомистической теории, конус состоит из весьма большого числа отдельных кружков, параллельных его основанию. Если это так, то неизбежно возникает вопрос: равны между собой эти кружки по своему поперечнику и площади или нет и какой вид в том и в другом случае будет иметь образующая конуса? Если кружки равновелики, то образующая будет параллельна оси конуса и, таким образом, перед нами будет не конус, а цилиндр. Если же кружки не равновелики, то образующая должна быть не прямой, соединяющей окружность основания конуса с его верши-

вой, а ломаной линией, наподобие контура ступенек лестницы.

С точки зрения теории познания Демокрита, парадокс легко разрешается. Никакой сплошной образующей конус в действительности не имеет. Элементы конуса состоят из весьма большого, но конечного числа атомов, отделенных друг от друга пустотой. Если бы наш глаз был достаточно проницателен, чтобы воспринять атомарные элементы конуса, то образующая предстала бы перед нами не в виде сплошной прямой, а как бы в виде пунктира, соединяющего одну из атомарных точек, лежащих на окружности основания конуса, с атомарной точкой, составляющей его вершину. Но так как наше чувственное зрение не воспринимает столь малых тел, то нам кажется, будто образующая конуса — сплошная линия.

Аналогичным образом должна была решаться Демокритом и проблема касания прямой линии к окружности круга. В области чувственно воспринимаемых вещей для ненаучного сознания прямая кажется касающейся круга не в одной-единственной точке, а в целом ряде точек, сливающихся в отрезок линии. В области постигаемого умом воззрение геометров современной Демокриту школы предполагает, что прямая и круг — сплошные линии и что прямая касается круга только в одной-единственной точке, которая одновременно лежит как на прямой, так и на окружности круга. По воззрению Демокрита» в области постигаемого умом касание в собственном смысле слова невозможно даже в одной-единственной точке. И прямая и окружность, по Демокриту, — не сплошные линии и состоят из точек-атомов, отделенных один от другого как бы атомами пустоты; непосредственное соприкосновение атома с атомом немыслимо, ибо любые атомы отделяются друг от друга пустотой. Тем не менее Демокрит сохраняет самый термин «касание», вкладывая в него собственный смысл, соответствующий атомистическому пониманию.

Вопрос об отношении мышления к чувственному восприятию таил в себе большую трудность, непреодолимую не только для Демокрита, но и для всего созерцательного (недиалектического) материализма. И действительно: пока мы не выходим из круга созерцательных и потому пассивных восприятии, мы не имеем возможности решить, какие из чувственно воспринятых нами

свойств вещей относятся к их объективной сущности. Не зная критерия материальной практики, атомистический материализм не мог удовлетворительно объяснить, что в показаниях наших чувств не соответствует истинной, «более тонкой» природе вещей, постигаемой деятельностью ума. С одной стороны, и ощущения возвещают истину. С другой стороны, возвещение это неполное и несовершенное. С одной стороны, явления истинны. С другой стороны, истина глубоко запрятана, недоступна непосредственным чувственным восприятиям.

В итоге — ряд положений Демокрита (в дошедших до нас фрагментах), которые, на первый взгляд, кажутся признанием ограниченности нашего знания, его неспособности достигнуть истинной природы вещей: «...мы ничего ни о чем не знаем, но для каждого из нас в отдельности его мнение есть результат притекающих к нему образов».* И еще выразительнее: «Много раз мною было показано, что мы не воспринимаем, какова в действительности каждая вещь есть и какие, свойства в действительности ей не присущи».**

Взятые изолированно, вне контекста всей теории познания Демокрита в ее целом, подобные высказывания способны внушить впечатление, будто Демокрит в учении о возможностях или пределах познания был скептик, отрицал возможность познания истинной природы вещей. Эти высказывания не раз были использованы античными писателями скептического направления именно в этом смысле — для обоснования их собственного скептицизма. В скептицизме Демокрита упрекали также И его прямые противники. Однако уже Плутарх разъяснял, что Демокрит выступал против скептицизма и релятивизма Протагора — против тезиса, будто мера всех вещей — существующих и несуществующих — человек. И действительно: положения Демокрита, кажущиеся скептическими, выражают лишь неспособность созерцательного, недиалектического материализма объяснить, что в показаниях чувств субъективно, а что есть пусть