Батыс Қазақстан облысы білім басқармасының мектепке дейінгі, жалпы орта, техникалық кәсіптік білім беру ұйымдарының облыстық оқу-әдістемелік кабинеті
ІІІ тарау. Комбинаторика элементтері. Кездейсоқ оқиғалар. Логикалық тұжырымдар
жүктеу/скачать 1.86 Mb.
|
| ІІІ тарау. Комбинаторика элементтері. Кездейсоқ оқиғалар. Логикалық тұжырымдар.
§3.1.Кездейсоқ оқиғалар Кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін математиканың негізгі салаларының бірі ықтималдықтар теориясы болып табылады. Ықтималдықтар теориясында негзгі ұғымдар оқиғалар және олардың пайда болу ықтималдығы. Әдетте, оқиға дегеніміз сынаулардың нәтижесінде пайда болады. Ал бұл тәжірибелердің нәтижелерін алдын ала болжау мүмкін емес. Сондықтан мұндай оқиғалар кездейсоқ оқиға деп аталады. Мысалы, ойын сүйегін лақтыру, тиын лақтыру т.с.с.- тәжірибенің мысалдыры ойын кубының жақтарында жазылған сандар , тиынының сан жазылған немесе елтаңба жазылған жағы оқиға болады. Сонымен, оқиға дегеніміз белгілі бір «санаулардың» қорытындысы. Белгілі бір тәжірибеге оның барлық мүмкін болатын нәтижелерінен тұратын Е жиынын сәйкестендіреміз. Е жиынын элементар оқиғалар кеңістігі деп, ал оның нүктелерін элементар оқиғалар деп атайды. Демек, тәжірибе нәтижесінде әр уақытта элементар оқиғалардың біреуі пайда болады, сондай- ақ кез келген екі және бірге пайда болмайды. Осы элементар оқиғалар жиыны элементар оқиғалар кеңістігі болады. 1-мысал. Тәжірибе теңгені бір рет лақтыру болсын, элементар оқиғалар кеңістігі түрінде болады, мұндағы әріпі «елтаңба» түсуін, ал с әрпі «сан жазылған» түсуін көрсетеді. 2-мысал. Теңгені 2 рет лақтырғанда элементар оқиғалар кеңістігі түрінде жазылады. Мұндағы бірінші лақтырғанда «ел таңба», екінші лақтырғанда «сан» түскендігін көрсетеді. 3-мысал.Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда элементар оқиғалар кеңістігі болып жазылады, мұндағы таңбалары ойын сүйегінде 3- ке теңң ұпайдың пайда болғандығын білдіреді. 4-мысал.Екі адам А мен В уақыт аралығында кездесуге келіскен. Мұндағы тәжірибе деп отырғанымыз- А мен В-ның уәделі жерге келген уақыттарын тіркеу. Егер Х арқылы А- ның, У арқылы В-ның келген уақыттарын белгілесек, онда элементар оқиғалар кеңістігі мынадай болады . Нысанаға оқ атылсын. Оқтың атылун- сынау, ал оқтың нысанаға тиуі- оқиға болды. Оқиғалар- ақиқат, мүмкін емес, кездейсоқ деп үшке бөлінеді. Міндетті түрде пайда болатын оқиға, ақиқат оқиға деп аталады. Мысалы, кобдишаның ішінде тек ақ шарлар бар болсын, тәуекелге бір шарды алсақ, онда ақ болуы ақиқат оқиға болады. Белгілі бір сынаулар кезінде пайда блу мүмкіндігі жоқ оқиғалар- мүмкін емес оқиғалар деп аталады, мысалы қобдиша ішіндегі тек ақ шарлар болсын. Кездейсоқ бір шар алалық. Бұл шардың қара шар болуы- мүмкін есем оқиға. Сынаулар кезінде пайда болуы да, немесе пайда болмауы да мүмкін оқиғалар кездейсоқ оқиғалар деп аталады, мысалы, нысанаға оқ атылсын. Оқтың нысанаға тиюі- кездейсоқ оқиға. Кездейсоқ оқиғалар А, В, С,... әріптерімен, ал ақиқат оқиғаны , мүмкін емес оқиғаны әріптерімен белгілейді. Егер А мен В оқиғаларының біреуінің пайда болуы, екіншісінің пайда болуын жоққа шығарса, онда А мен В бірікпейтін немесе сыйыспайтын оқиғалар деп, оны былай жазады: . Мысалы тиынды лақтырғанда « » пайда болуы «с» жақтын пайда болуын жоққа шығарады. Сондықтан бұл оқиғалар сыйыспайтын оқиғалар болады. Егер А мен В оқиғаларының біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармаса, онда А мен В оқиғалары бірігетін оқиғалар деп аталады. Егер сынау кезінде А, В оқиғаларының ең болмағанда біреуі пайда болса, онда олар жалғыз мүмкіндікті оқиғалар деп аталады. Жалғыз мүмкіндікті және сыйыспайтын оқиғалар, оқиғалардың толық тобы немесе толық жүйесі деп аталады, мысалы, кездейсоқ оқиғаларының толық тобы деп мына екі шарт орындалуын айтады: Бұлардың бірлестігі оқиғалар кеңістігі, яғни . Бұларды тек қос- қостан алғанда үйлесімсіз, яғни , болуы керек. Жалғыз мүмкіндікті және сыйыспайтын екі оқиға қарама- қарсы оқиғалар деп аталады. Егер А белгілі бір оқиға десек, онда оған қарама- қарсы оқиға деп белгіленеді, мысалы, тиын лақтырғанда « » пайда болуын А-оқиғасы десек, онда «с» беттің пайда болуы - оқиғасы болады, өйткені А оқиғасының пайда болуы оқиғасының тууын жоққа шығарады. А және В оқиғаларының пайда болу мүмкіндігі бірдей болса, онда олар тең мүмкінді оқиғалар деп аталады. Егер А оқиғасының пайда болуынан В оқиғасы пайда болса, онда А оқиғасы өзімен бірге В оқиғасын ерте жүреді деп, оны деп жазады. Егер және орындалсы, онда . жүктеу/скачать 1.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|