А. К. Ершина, А. Шақарбекқызы, Н. Байтұрсын



бет16/25
Дата21.09.2023
өлшемі0.95 Mb.
#478127
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   25
Mehanika paninen zerthanalik zhumistar 2016 Ershina 2

Физикалық, математикалық тербеліс заңдарын зерттеу


Жұмыстың мақсаты: физикалық маятниктің тербеліс заңдарын аз ауытқу бұрыштары үшін зерттеу. Таяқша маятниктің тербеліс периодының таяқшаның іліну нүктесінен массалар центріне дейінгі аралыққа тәуелділігінің эксперименттік нәтижесін теориялық заңдылықпен салыстыру. Өлшеулер нәтижесін пайдаланып ауырлық күшінің үдеуін есептеу.


Теориялық кіріспе
Физикалық маятник деп ауырлық центрінен (массалар центрінен) өтпейтін, қозғалмайтын горизонталь өске бекітілген және сол өске қатысты еркін тербеле алатын кез – келген қатты денені айтады.
Орнықты тепе-теңдік күйінде физикалық маятниктің O іліну нүктесі және C массалар центрі арқылы өтетін түзу вертикаль бағытталады.
Массасы m маятникті тепе-теңдік қалпынан 
бұрышқа ауытқытып жіберсек, онда ол массалар центріне түсірілген ауырлық күшінің құраушысының әсерінен тербелмелі қозғалыс жасайды (7.1- сурет)

F  mg sin 
(1)

(1) теңдеуіндегі “минус” таңбасы ауырлық күшінің құраушысының  бұрышының өсу жағына қарама – қарсы бағытталғандығын көрсетеді.
Ауырлық күшінің құраушысының O айналу өсіне қатысты моменті:
M  mga sin  , (2)
мұндағы a іліну нүктесінен О массалар центріне C дейінгі қашықтық.
Физикалық маятниктің қозғалыс теңдеуінің (моменттер теңдеуінің) айналу өсіне проекциясын мына түрде жазуға болады

d 2
I
dt 2
 mga sin  , (3)

мұндағы I - маятниктің айналу өсіне қатысты инерция моменті; m - маятниктің массасы.
Егер ауырлық бұрышы болымсыз аз болса   50 , онда

sin   
деп, әрі


mga 2

(4)


I 0
арқылы белгілеп, (3) физикалық маятниктің қозғалыс теңдеуін мына түрге келтіруге болады:

d 2

0
dt 2
  2  0 . (5)

Берілген дифференциалдық теңдеудің шешімі мына түрдегі периодты функция болып табылады:
   0 cos0t   , (6)

мұндағы  0
- тербелістің бұрыштық амплитудасы

(радианмен берілген);  - тербелістің бастапқы фазасы.

Енді 0
деп енгізген шаманың физикалық мағынасын

түсіндірейік.
Егер маятникті  0

бұрышқа бұрып, бастапқы



жылдамдықсыз ақырын қоя берсек, бастапқы шарт болғанда   0 ,    0 болады.
t  0

Олай болса (6) теңдеуін мына түрде жазуға болады:
   0 cos0t .
Косинус периодты функция болғандықтан (периоды 2
- ге тең) (6) теңдеуді мына түрде жазуға болады
2





   0 cos0t  2n   0 cos0 t
0
n .


Мұндағы



n  0,1,2,...

  • тербелістер саны, 2

0



  • толық бір

тербеліске кеткен уақыт, ол тербеліс периоды деп аталады

T 2


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   25




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет